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1、中考数学试题2020年四川省遂宁市中考数学试卷、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中,2020年中考只有一个符合题目要求.）（4分）-5的相反数是（A. 5B. - 52.（4分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表不为（3.一 6A . 8.23 X 10一7B . 8.23 X 10（4分）下列计算正确的是（C.8.23X106D. 8.23X107A . 7ab- 5a=2bB.C. ( 3a2 3b) 2=6a4b2D.3a2b+ b= 3a24.（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心
2、对称图形的是（A.等边三角形平行四边形C.矩形D,正五边形6.（4分）关于x的分式方程x - 2C. x 2 且 xw 1D. x- 2 且 xwl?3石-或=1有增根，则m的值（5.自变量x的取值范围是（D1B .一313D.一 48.（4分）二次函数y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图所示，对称轴为直线x= - 1,下列结7.（4分）如图，在平行四边形 ABCD中，/ ABC的平分线交 AC于点E,交AD于点F,、 . ?.交CD的延长线于点 G,若AF=2FD,则一的值为（?论不正确的是（9.b24acB.abc 0C.D.am2+bm a-b （m为任意实数）一 ?2- 210A
3、E二V10AO（4分）如图，在 RtABC中，/ C=90 , AC=BC,点O在AB上，经过点 A的。O与BC相切于点D,交AB于点E,若CD= v2,则图中阴影部分面积为（_?D- 1-?（4分）如图，在正方形 ABCD中，点E是边BC的中点，连接 AE、DE ,分别交BD、AC于点P、Q,过点P作PFLAE交CB的延长线于F,下列结论： / AED + /EAC + /EDB = 90 , AP=FP,若四边形OPEQ的面积为4,则该正方形 ABCD的面积为36, CE?EF= EQ?DE.其中正确的结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共5个小题，每小题
4、4分，共20分）11. （4分）下列各数3.1415926, v9,1.212212221 2-兀,72020, 3V4中，无理数的个数有个.12.（4分）一列数 4、5、4、6、X、5、7、3 中,其中众数是4,则x的值是13.（4分）已知一个正多边形的内角和为?-21440,则它的一个外角的度数为度.14.（4分）若关于x的不等式组2一 ?-12? ? W 2 -有且只有三个整数解，则m的取值范围?15. （4分）如图所示，将形状大小完全相同的“？”按照一定规律摆成下列图形，第 1幅图中“？”的个数为a1，第2幅图中“？”的个数为a2,第3幅图中“？”的个数为a3,以此类推，若+ + +
5、? + =2?2?2020.（n为正整数），则n的值为LJ 口 口 口口口口 口口口口口 口口口 口口 口口口口 口口口 口口 口口口第二幅图口 口口口第3幅图口口 口口口第4幅图三、计算或解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （7分）计算:v8- 2sin30 一 |1- V2|+（2-（兀。17. （7 分）先化简， J?：4 - x2） 一 ?7-4整数作为x的值代入求值.港，然后从-2W xw 2范围内选取一个合适的18. （8分）如图，在 ABC中，AB=AC,点D、E分别是线段 BC、AD的中点，过点 A作BC的平行线交BE的延长
6、线于点F,连接CF .(1)求证： BDEA FAE;（2）求证：四边形ADCF为矩形.B D C19.（8分）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图. 无人机从地面点 B垂直起飞到达点 A处，测得1号楼顶部E的俯角为67。，测得2号楼顶部F的俯角为40。，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点 C和D,点B为CD的中点，求2号楼的高度.（结果精确到0.1）（参考数据 sin40 =0.64,cos40 0.77,tan40 = 0.84,sin67 =0.92,cos67 =
7、0.39,tan67 2.36)C B D 地面20. （9分）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗.据了解，购买 A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元.（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室.种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？21. （9分）阅
8、读以下材料，并解决相应问题:小明在课外学习时遇到这样一个问题：22te 义：如果一次函数y=aix+bix+ci(a1w0,ai、bi、ci 是常数)与y=a2x+b2x+c2(a2w0, a2、b2、c2是常数)满足 ai+a2=0, bi=b2, ci+c2=0,则这两个函数互为“旋转函数”.求函数y=2x2-3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y=2x2-3x+1可知，ai = 2, bi= 3, ci = 1,根据 ai+a2=0, bi = b2, ci + c2= 0,求出 a2, b2, c2就能确定这个函数的旋转函数.请思考小明的方法解决下面问题：(1)写出函数y= x
9、2-4x+3的旋转函数.(2)若函数 y=5x2+ (m-1) x+n 与 y= - 5x2 - nx- 3 互为旋转函数，求(m+n) 2020 的 值.(3)已知函数y=2 (x- 1) (x+3)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是 Ai、Bi、Ci,试求证：经过点 Ai、Bi、Ci的二次函 数与y=2 (xT) (x+3)互为“旋转函数”.22. (i0分)端午节是中国的传统节日.今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对 A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：(2)喜欢C种口味粽
10、子的人数所占圆心角为 度.根据题中信息补全条形统计图.(3)若该居民小区有 6000人，请你估计爱吃 D种粽子的有 人.(4)若有外型完全相同的 A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率.23. (i0分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A的坐标为(0, 2),点B的坐标为(i, 0),连结AB,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线BD交双曲线y:? kw 0)于D、E两点，连结 CE,交x轴于点F.(1)求双曲线y= ?(kw0)和直线DE的解析式.(2)求 DEC的面积.24. (10分)如图，在 RtABC中
11、，/ ACB=90 , D为AB边上的一点，以 AD为直径的。交BC于点E,交AC于点F,过点C作CGLAB交AB于点G,交AE于点H,过点E的弦EP交AB于点Q (EP不是直径)，点Q为弦EP的中点，连结 BP, BP恰好为OO的切线.(1)求证：BC是。的切线.(2)求证：？?恭?(3)若sin/ABC3, AC=15,求四边形 CHQE的面积. 56)三点.25.A (1, 0), B (3, 0), C (0,(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线的顶点 M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线 AN交抛物线于点 D,直线BE交AD于点E,若直线BE将 ABD的面积分为1: 2两部分，求点
12、E的坐标.(3) P为抛物线上的一动点， Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P,使 A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.2020年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.）1. （ 4分）-5的相反数是（）A. 5B. - 5【解答】解：-5的相反数是5,故选：A.2. （4分）已知某种新型感冒病毒的直径为C.D.0.000000823米，将0.000000823用科学记数法C. 8.23X 106D. 8.23X 107B-（a+ ?
13、 2= a2+ ?2D. 3a2b+ b=3a2表不为（）A . 8.23X 10 6 B. 8.23X 10 7【解答】 解：0.000000823=8.23X 10 故选：B.3. （4分）下列计算正确的是（）A . 7ab- 5a=2bC. （ 3a2b） 2=6a4b2【解答】解：7ab与-5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确;根据完全平方公式可得（a+? 2=a2+ ?2+2,因此选项B不正确;（-3a2b） 2=9a4b2,因此选项C不正确；3a2b+b=3a2,因此选项 D正确；故选：D.4. （4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平
14、行四边形C.矩形D.正五边形【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形.故本选项不合题意；C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项符合题意；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意.故选：C.5. （4分）函数y=箸中，自变量x的取值范围是（）C. x 2 且 xw 1D. x- 2 且 xwl【解答】解：根据题意得:?+ 2 0? 1 W06.（4分）关于x的分式方程?-232-?=1有增根，则m的值（【解答】解：去分母得：m+3=x- 2,由分式方程有增根，得到 x-2=0,即x=2
15、,把x= 2代入整式方程得： m+3 = 0,解得：m= - 3,7. （4分）如图，在平行四边形 ABCD中，/ ABC的平分线交 AC于点E,交AD于点F,?.G,若AF=2FD,则一的值为（?交CD的延长线于点1A .一21B .一32C.一3D.【解答】解：由AF=2DF,可以假设DF = k,则 AF=2k, AD = 3k,四边形ABCD是平行四边形, .AD/BC, AB/CD, AB=CD,/ AFB = / FBC = / DFG , / ABF = Z G, BE 平分/ ABC, ./ ABF = / CBG , ./ ABF = Z AFB = Z DFG = / G,
16、AB=CD = 2k, DF = DG=k,，CG = CD+DG = 3k,. AB/ DG , . ABEsCGE,? ? 2? ? 3?8. （4分）二次函数 y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图所示，对称轴为直线x= - 1,下列结论不正确的是（）A. b24acB. abc 0C. a - c v 0D . am2+bm a- b （m为任意实数）【解答】解：由图象可得：a0, c 0, = b2-4ac0,-赤二-1, . b= 2a0, b24ac,故A选项不合题意，1. abc0,故B选项不合题意，当 x= 1 时，y0,a b+c 0,故C选项符合题意，当 x=m 时，
17、y=am2+bm + c,当x= - 1时，y有最小值为a - b+c,.2 .一 am +bm+c a - b+c,1- am2+bm a - b,故D选项不合题意，故选：C.9. （4分）如图，在 RtAABC中，/ C=90 , AC=BC,点O在AB上，经过点 A的。O与BC相切于点D,交AB于点E,若CD= v2,则图中阴影部分面积为（）【解答】解:A . 4- 2B. 2-?2D.?1-4连接OD,过O作OHLAC于H,如图, / 0=90,AC=BC, ./ B=Z 0AB = 45 ,。0与BC相切于点D, 0DXB0, 四边形0DCH为矩形，.0H=CD= v2,在 RtAO
18、AH 中，/ OAH = 45 ,0A=板OH = 2,在 RtAOBD 中，. / B=45 , ./ BOD =45 , BD = 0D = 2, 图中阴影部分面积= Sa OBD- S 扇形 DOE= 1X2X2- 45 X? *2 2180 2 1一 2 2 7c故选：B.10. （4分）如图，在正方形 AB0D中，点E是边BC的中点，连接 AE、DE ,分别交BD、AC于点P、Q,过点P作PFLAE交CB的延长线于F,下列结论： / AED + /EAC + /EDB = 90 , AP=FP,AE=若四边形OPEQ的面积为4,则该正方形 ABCD的面积为36, CE?EF= EQ7
19、DE.其中正确的结论有（）D. 2个,故正确,A . 5个B. 4个C. 3个【解答】解：如图，连接OE. 四边形ABCD是正方形，AC BD, OA=OC=OB=OD, ./ BOC= 90 , BE= EC, ./ EOB=Z EOC=45 , . / EOB=Z EDB + Z OED, / EOC = / EAC+ZAEO, ./ AED+ / EAC+ /EDO = / EAC+ / AEO+ / OED+ Z EDB=90 连接AF. PFXAE, ./ APF = Z ABF = 90 , .A, P, B, F四点共圆， ./ AFP = Z ABP = 45 , ./ PAF
20、 = Z PFA=45 , .PA=PF,故正确，设 BE=EC=a,贝U AE= v5a, OA=OC = OB = OD= v2a,? ? W 口丘筑0两?=矛=T即AE= AO,故正确，根据对称性可知， OPEOQE,1 c-SaOEQ= 2s 四边形 OPEQ= 2 ,. OB=OD, BE=EC, .CD = 2OE, OEXCD,? ? i=OEQsCDQ,SODQ=4, SaCDQ = 8,- 1 SaCDO= 12,，S正方形ABCD= 48 ,故错误,. / EPF = /DCE =90 , /PEF = /DEC, . EPFA ECD ,? ?=,? ?EQ= PE,，C
21、E?EF= EQ?DE,故 正确，故选：B.AD二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共20分）11. （4 分）下列各数 3.1415926, 3, 1.212212221 , ；, 2-兀，-2020,中，无理数的个数有 3个.【解答】解：在所列实数中，无理数有1.212212221 2-tt, 14这3个，故答案为：3.12. （4分）一列数4、5、4、6、X、5、7、3中，其中众数是 4,则x的值是 4 .【解答】解：根据众数定义就可以得到：x=4.故答案为：4.,则它的一个外角的度数为36度.13. （4分）已知一个正多边形的内角和为1440【解答】解：设此多边形为 n边形,
22、根据题意得：180 (n- 2) = 1440,解得：n=10,，这个正多边形的每一个外角等于：360 -10=36故答案为：36.?-214. （4分）若关于x的不等式组飞 ?-12?- ?2 -有且只有三个整数解，则 m的取值范围是 ?【解答】 解：解不等式 当2 -2,解不等式 2x-mW2-x,得：x-+2-,3则不等式组的解集为-2x ?+2,3.不等式组有且只有三个整数解,1?+2.2315. （4分）如图所示，将形状大小完全相同的“？”按照一定规律摆成下列图形，第 1幅图中“？”的个数为ai,第2幅图中“？”的个数为a2,第3幅图中“？”的个数为a3,以此类推，若一 + 一 +
23、一 + ? + 一 =?&?2?r? 2020.（n为正整数），则n的值为 4039第1幅图【解答】解:口口口 口口口第二幅图/ 7 L/ L/ ZZZ7口 口口口口 口口口第3幅图口口 口口口口口 口口口口口口 DO口口 口口口由图形知a1=1X2, a2=2X3, a3=3X4,an= n (n+1),+?+2a ?3222?2020 1X2 + 2X3 + 3X4 +?(?+1)20202X （1-1+1-1+1-1+? +1-，）= 口22334- ? ?+12020 2X （1-白)=蔡1-?+14040 ?解得 n=4039,经检验：n= 4039是分式方程的解,故答案为：4039
24、.三、计算或解答题(本大题共10小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16. （7 分）计算：v8- 2sin30 |1- v2|+ （2） 2（兀2020） 01 一【解答】解：原式=22- 2 X - (v2-1)+4T=2 V2 - 1 - v2 + 1+4 1?+4?+417. （7 分）先化简，（?：4- - x-2）善2,然后从-2W x 2范围内选取一个合适的 ?-2整数作为x的值代入求值.(?+2)2【解答】解：原式=(?+U?-2（x+2）?;2?+2?吊-4?-2?-2=-?2+?+6?-2?-2?+2?-2）?一?+2（?+2）（?-3） ?-2
25、-萍2 ?+2=（x 3）=x+3,. xw 2,，可取x=1,则原式=-1+3 = 2.18. （8分）如图,在 ABC中，AB=AC,点D、E分别是线段 BC、AD的中点，过点 A作BC的平行线交BE的延长线于点 F,连接CF.(1)求证：BDEA FAE;(2)求证：四边形ADCF为矩形.B D C【解答】证明：(1) AF / BC,AFE = / DBE ,.E是线段AD的中点， .AE=DE,. / AEF = Z DEB , BDEA FAE (AAS);(2) /A BDEA FAE, .AF=BD,.D是线段BC的中点，BD= CD, .AF=CD, AF / CD, 四边形
26、ADCF是平行四边形， AB= AC,AD BC, ./ ADC= 90 , 四边形ADCF为矩形.19. (8分)在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图.无人机从地面点 B垂直起飞到达点 A处，测得1号楼顶部E的俯角为67。，测得2号楼顶部F的俯角为40。，此时航拍无人机的 高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点 C和D,点B 为CD的中点，求2号楼的高度.(结果精确到0.1)(参考数据 sin40 =0.64,cos40 0.77,tan40 = 0.84,sin67 =0.92,cos6
27、7 =0.39, tan67 2.36)【解答】 解：过点E、F分别作EMXAB, FNXAB,垂足分别为 M、N,由题意得，EC=20, /AEM = 67 , /AFN = 40 , CB=DB = EM=FN, AB=60, .AM=AB- MB = 60-20 = 40,在 RtAAEM 中，. tanZ AEM =?EM =? /_40=?6 716.9在 RtAAFN 中,. tanZ AFN =? ?.AN=tan40 X 16.9= 14.2,FD= NB = AB - AN = 60 - 14.2=45.8, 答：2号楼的高度约为45.8米.A7浮沪1号楼2号楼20. (9分
28、)新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗.据了解，购买 A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元.(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元？(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室.种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？【解答】解：(1)设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则3?+ 5?= 21
29、04?+ 10?= 380得?= 20?= 30答：A、B两种花苗的单价分别是 20元和30元;(2)设购买B花苗x盆，则购买A花苗为(12-x)盆，设总费用为 w元， 由题意得：w= 20 (12-x) + (30-x) x= - x2+10x+240 (0x?(3)若sinZ ABC-, AC=15,求四边形 CHQE的面积. 5【解答】(1)证明：连接OE, OP,PELAB,点Q为弦EP的中点， AB垂直平分EP,PB= BE,. OE=OP, OB=OB, . BEOA BPO (SSS, ./ BEO=Z BPO,BP为。O的切线， ./ BPO=90 , ./ BEO=90 ,
30、OEXBC, .BC是。O的切线.(2)解：. / BEO = /ACB=90 , .AC/ OE, ./ CAE=Z OEA,.OA= OE, ./ EAO=Z AEO, ./ CAE=Z EAO,. .? ?(3)解：.AD为的。O直径，点Q为弦EP的中点, EPXAB, .CGXAB, .CG / EP, . / ACB=Z BEO = 90 , .AC/ OE, ./ CAE=Z AEO, .OA= OE, ./ EAQ=/ AEO, ./ CAE=Z EAO, . /ACE=/ AQE = 90 , AE = AE,ACEA AQE (AAS),.CE= QE, . /AEC+/CA
31、E=/EAQ + /AHG = 90 , ./ CEH = Z AHG, . / AHG = Z CHE, ./ CHE = Z CEH,.CH = CE,.CH = EQ, 四边形CHQE是平行四边形，.CH = CE,，四边形CHQE是菱形，. sin/ABCsin/ACG ?= 3,? 5AC= 15,AG= 9,.CG=，?？ ？?？?=12, ACEA AQE,.AQ= AC=15,.QG = 6,. HQ2=HG2+qg2,.HQ2= (12 HQ) 2+62,解得:HQ=1 微.CH = HQ= 12-,225. (12 分)如图，抛物线 y=ax +bx+c (aw0)的图象经
32、过 A (1, 0) , B (3, 0), C (0,6)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线的顶点 M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线 AN交抛物线于点 D,直 线BE交AD于点E,若直线BE将 ABD的面积分为1: 2两部分，求点 E的坐标.(3) P为抛物线上的一动点， Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P,使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)二.抛物线y=ax2+bx+c (aw0)的图象经过 A (1, 0), B (3, 0),，设抛物线解析式为：y=a (x- 1) (x-3),抛物线 y=a (x-1) (x-3) (aw0)的图象经过点 C (0, 6), - 6 = a (01) (03),a = 2,，抛物线解析式为：y=2 (x-1) (