《2011中考数学一轮复习【几何篇】14.比例线段.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011中考数学一轮复习【几何篇】14.比例线段.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品资源14.比例线段知识考点：本节知识在历年中考的考题中，主要涉及用比例的性质、 平行线分线段成比例定理。 由于比例的性质在应用时有其限制条件，一些中考题又以此为背景设计分类求解题。精典例题：【例1】已知-=y=z oQ ,那么X-y +z345x y z分析：此类问题有多种解法，一是善于观察所求式子的特点，灵活运用等比性质求解；34二是利用万程的观点求解，将已知条件转化为x = z, y=z,代入所求式子即可得解；55三是设“k”值法求解，这种方法对于解有关连比的问题十分方便有效，要掌握好这一技巧。-1答案：13a c e 2a-2c e 2变式 1:已知一=一,右 b - 2d + f
2、3 # 0 ,贝Ub d f 3b - 2d f -3变式 2：已知 x: y: z = 2:1:3,求 2x y +3z 的值。x 2ya b -c a -b c b c -a ，变式 3:已知 k =,贝U k的值为。cba答案：(1) 2 ; (2) 3; (3) 1 或2;3【例2】如图，在 ABC中，点E、F分别在AB、AC上，且AE = AF , EF的延长线 交BC的延长线于点 D。求证：CD ： BD = CF ： BE。分析：在题设中，没有平行的条件，要证明线段成比例， 可考虑添加平行线， 观察图形， 对照结论，需要变换比 CF ： BE,为了变换比 CF ： BE,可以过点
3、 C作BE的平行线交ED 于G ,并设法证明 CG= CF即可获证。本例为了实现将比 CF ： BE转换成比CD : BD的目的，还有多种不同的添画平行线的方法，它们的共同特征都是构造平行线截得的线段成比例的基本图形，请你们参考图形，自己去构思证明。变式1:已知如图,的边BC的中点,且D 是 ABCAEBEFC变式2:如图,入1答案：(1)3【例3】如图,BD:DC = 5 ： 3；(2) 13 : 3;E为AD的中点，求BE : EF的值。在 ABC中，P为中线AM上任一点,CP的延长线交AB于D , BP的延长线交AC于E,连结DE。(1)求证：DE / BC;(2)如图，在 ABC中,
4、问：M是否为BC的中点？ 解析：(1)延长AM至Q,使 BM = MC ,二.四边形.CD / BQ, BE / QCDE / BC, DC、BE 交于 P,连结AP并延长交BC于M ,试ADAP AEDBPQ ECDE /BCMQ= MPBPCQ是平行四边形Q例3图(2)过B作BQ / CD交AM的延长线于 Q DE /BC,AD APAEAPAEPQECDB PQBE / QCEC四边形BPCQ是平行四边形M是BC的中点探索与创新：【问题】请阅读下面材料，并回答所提出的问题:三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。如图， ABC中，AD是角
5、平分线。求证:BD AB-ODC AC分析：要证BD ABDC AC 般只要证 BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所欢迎下载在三角形相似，现在 B、D、C在同一条直线上， ABD与4ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。我们注意到在比例式BD AB , 一=中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项,DC AC所以考虑过C作CE/AD交BA的延长线于E,从而得到BD、CD、AB的第四比例项 AE ,BD AB这样，证明 =就可以转化为证 AE=AC。DC AC证明：过C作CE / AD交BA的延长线于 E产=/2 CE/ AD= = / E=Z 35,= AE =ACCE / AD
6、 =BDABDC AEBD _ ABDC - AC(1)上述证明过程中，用了哪些定理(写出两个定理即可)(2)在上述分析、证明过程中，主要用到了三种数学思想的哪一种？选出一个填入后 面的括号内()数形结合思想转化思想答案：转化思想(3)用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知 线，AB = 5 cm, AC = 4 cm, BC= 7 cm,求 BD 的长。35答案：cm9评注：本题的目的主要在于考查学生的阅读理解能力。分类讨论思想AD是4ABC 中/BAC的角平分跟踪训练:一、填空题:1、若 2m -n =1 ,则 m =；若 x:y:z = 2:4:7,且 3x y + 2z = 32,则
7、 x n 3 n=, y =, z =什 x y y z x z2、右=k ,贝U k =z x y3、已知数3、6,请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这 个数是。4、如图，在 口 ABCD 中，E为BC上一点，BEEC=2 ： 3, AE 交 BD 于点 F,贝U BF :FD=、选择题：1、已知如图,AB / CD, AD与BC相交于点O,则下列比例式中正确的是(A、AB _ OACD ADB、OAOBODBCAB OBC、=CD OCD、BC _ OBAD OD2、如图，在 ABC 中，AD = DF = FB, AE = EG = GC, FG = 4,则(
8、)B、DE = 2, BC=6A、DE=1, BC = 7C、DE=3, BC = 5D、DE = 2, BC=83、如图，BD、CE是ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则 PQ ： BC =(A、1 ： 3B、1 ： 4C、1 ： 5D、1 ： 64、如图，l12AF = FB ,5BC = 4CD,若 AE =kEC ,则 k =(A、D、4三、解答题:1、已知如图， AD = DE= EC,且 AB / DF / EH , AHDK交DF于K,求KF的值。2、如图，口 ABCD中，EF交AB的延长线于 E,交BC于M ,交AC于P,交AD于N,交CD的延长线于F。求证：PE P
9、M = PF PN 。3、如图，在 ABC中，AC = BC, F为底边AB上一点， =m ( m、n 0),取BF nCF的中点D,连结AD,并延长交 BC于E。(1)求BE的值；EC(2)如果BE = 2EC,那么CF所在的直线与边 AB有怎样的位置关系？并证明你的结 论；(3) E点能否为BC的中点？如果能，求出相应的m的值；如果不能，说明理由。n4、如图，已知梯形 ABCD 中，AD/BC, AB=DC=3, P 为 BC 上一点，PE/ AB 交 AC于E, PF/ CD交BD于F,设PE、PF的长分别为a、b , x = a + b。那么当点 P在 BC边上移动时，X的值是否变化？若变化，求出 X的范围；若不变，求出 X的值，并说明 理由。解答第4题图跟踪训练参考答案一、填空题：1、2,4, 8, 14; 2、2 或1; 3、3、，2 或3 或 12 等；4、2 ： 5;32二、选择题：CBBB三、解答题：1、3PE PN -2、证明=即可；PF PMBE m n3、(1) =;(2)直线EF垂直平分 AB; (3) E不能是BC的中点;EC n4、x的值不变化，为定值，x=3。