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1、高中三角函数公式大全图1三角函数的定义1.1三角形中的定义图1在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC,如下定义六个三角函数：? 正弦函数余弦函数cos .4 =正切函数tan A- - b余切函数cot A -正割函数secA- - b余割函数CSC 4二二 a1.2直角坐标系中的定义C(xc,yG)图2在直角坐标系中定义三角函数示意图 在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：正弦函数sill a =上余弦函数 一x cos a - -r正切函数ytan a- - x余切函数cota- -y正割函数sect/ -余割函数csca- - y2转化关系2.1倒数关系cos a sec
2、a - 1sill a esc a - 1 tan a cot a 12.2平方关系1 + tan2 8 = sec2 91 + cot2 8 = esc2 &Qj勺疝 a + cos a -12和角公式cos(a + fi) = cosrzcos jff- sin agin psm(a + p) = cos /? + cos asm /?/ 八、 tan a + tan B taii(a + Z?)=-1- tan a tan“ 八 COtQCOt/一 1COt(Gf + A)= cot tz + cot /?3倍角公式、半角公式1.1 倍角公式cos26 - co-6 wild6 = 2c
3、os2(9-1 = 1 -2sin20cos 访二 4co6 - sill26 = 2宫iiigcosHsill 30 - 3 疝16 - 4 sill3 6tan 23 -2 tail 61 - tai? 81.2 半角公式,a 1 cowcf sui 一二土、0a 1 + cosocCOW 一二土22 a shicz 1-cocztan =2 1 + coszx sma3.3万能公式0a2 tan nRiii a =-1 十 tan 一 9C0St71 - tai?- I L 2 t5f1 + tan 一 22tan-tail a一 2a1 - tan 一 n4积化和差、和差化积4.1积化
4、和差公式cosacos/? = - cos（z + /?） + co（/- /?）JiiT1厂-Icos asm p =彳曲1（ 0 +sin（o 一0）sill cz cos/? = sm(z 十 m+sin(t7 -0)1厂-IEl tz sin 尸= -cos(x + 尸)cos。)证明过程首先，sin( a+0户sin acos0+sin 0(限显。证明过程见 和角公式与差角公式的证明因为 sin( a+0户sin acos0+sin 0 COS弦和角公式)则sin(哪)=sin a +i( )=sin a cos( )+sin 0 )cos a=sin a COSSjn 0 COS
5、a于是sin(-姆)=sin a ceesinJ 0 cos 小弦差角公式)将正弦的和角、差角公式相加，得到sin( a + 0 )+s-n( )=2sin a cos 0则sin a cos 0 =sin( a + 0 )/2+-sir)(2(积化和差公式”之一)同样地，运用诱导公式 cos a =sin(他/2)有cos( a + 0 )=sin无-/2a + B )=sin( 2 0)=sin( %-/2)+(p )=sin( it-/2 )cos(0 )+sin0)(3)对数中的真数必须大于0,(logaN N0 )(4)反三角函数中 arcsinx , arccosx 的x满足：(-
6、1 x 1) (5)上面数种情况同时在某函数出现时，此时应取其交集。11、直线形式及直线位置关系：(1)直线形式：点斜式：y y k x Xo斜截式：y=kx+by y1xXi两点式：y2YiX2Xi(2)直线关系：11 : y k1x b112: y k2x b2(3) (cu) =cu(1) (c) /=0(4) (ex) /=ex(sinx)u v uv2v(3) (a、)/ =ax Ina1(6) (lnx) /=x=-sinx平行：若11 /12 ,则k1k2垂直：若1112 ,则k1 k21常用公式表（二）1、求导法则：(1) (u+v) JJ+v(2) (u-v) /=J-v /
7、(4) (uv) =uv +u v2、基本求导公式：a / a 1(2) (x ) =ax1(5) (log ax) /=x1n a/=cosx(8) (cosx)1(9) (tanx) / =(cos x) = (secx)1(10) (cotx ) =-(sin x)2(cscx)(11)(secx)/=secx*tanx(12)(cscx)/=-cscx*cotx(13)(arcsinx)(15)(arctanx)1/-2=1 x(14)(arccosx)1/ =_ 1 x2(16) arc cot x11 x23、微分(1)函数的微分:近似计算：| Ax|很小时，f x。 xdy=y/
8、 dx=f (x0)+f / (x。)* x4、基本积分公式(1)kdx=kx+c(2)xadxxa 1(3)1dx xln x(4)xxa a dx CIn a(5)exdx(6)sin xdx cosx Ccosxdx sin x(8)sec2 xdx12 cos-dx tanx C x(9)(10)1.1(1)(3)2.csc xdxdx2xarcsinxsin5、f (x)dxabf(t)dtabf xdxaaf xdxb-dxxcotx(11)定积分公式:(2)-dx xf(x)dxbf(x)dx(4) aarctanx ccf (x)dxabf (x)dxca(5)若f (x)是-
9、a,a的连续奇函数，则 af(x)dx 0(6)若f (x)是-a,a的连续偶函数，则:aaa f (x)dx 2 0 f (x)dx6、积分定理:x(1) f t dt f x ab x2 f t dt a x(3)若F (x)是f (x)的一个原函数,bf(x)dx F(x)aa F(b) F(a)7.积分表1 secxdx In secx tanx C2 cscxdx Incscx cotx Cc 1,3 -2-dxa x1 一x arctan C aa.xdxarcsin 一x2a1 1x a5 -22dx - lnCx a 2ax a8.积分方法fI1 f x Vax b ；设：Vax b t2 f x ya2 x2 ；设：x asintf x xx a2 ；设：x a sect f x Ua2 x2 ；设：x atant3分部积分法:udv uv vdu