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1、精品教育资源学业分层测评（建议用时：45分钟）学业达标、选择题1.如图1-2-19所示，长方体 ABCD勒AiBiCiDi中，E、F分别是棱AAi和BBi的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H ,则HG与AB的位置关系是（）【导学号：45722044】欢迎下载A.平行C.异面图 i-2-i9B.相交D.平行和异面【解析】由题意可知EF/AB, ；EF/平面ABCD.又平面 EFGH n 平面 ABCD=GH, . . EF/GH ,.GH/AB,故选 A.【答案】A2.已知下列叙述：一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平 行；一条直线平行于一个平面，则这条
2、直线与这个平面内所有直线都没有公 共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；若直线l与平面a不平行，则l与a内任一直线都不平行；与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行.其中正确的个数是（）A.0 B.i C.2D.3【解析】 两直线可能共面，错；一条直线平行于一个平面，这个平面内 的直线可能与它异面，错；对于，直线有可能在平面内.【答案】A3.11, 12, 13是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 （）A.I1XI2, I2XI3? li / I3B.li _L 12, 12 / 13? li -LI3C.ll / 12 13? 11 , 12, 13 共面D.11 , 1
3、2, 13共点？ 11 , 12, 13 共面【解析】 当11,12, 12,13时，11也可能与13相交或异面，故 A不正确； 11-2, 12 13? 11 X13,故B正确；当11 / 12 / 13时，11, 12, 13未必共面,如三棱柱 的三条侧棱，故C不正确；11, 12, 13共点时，11, 12, 13未必共面，如正方体中 从同一顶点出发的三条棱，故 D不正确.【答案】B4.在长方体ABCD A1B1C1D1的六个表面与六个对角面（面AA1C1C、面 ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，与棱 AA1平行的平面共有（ ）A
4、.2个 B.3个 C.4个 D.5个【解析】 如图所示，结合图形可知 AA/平面BC1, AA1”平面DC1, AA1 / 平面 BB1D1D.【答案】B5.如图 1-2-20,在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E、F、G、H、M、N 分别是 棱AB、BC、A1B1、BB1、C1D1、CC1的中点，则下列结论正确的是（）小 M Ci图 1-2-20A.直线GH和MN平行，GH和EF相交B.直线GH和MN平行，MN和EF相交C.直线GH和MN相交，MN和EF异面D.直线GH和EF异面，MN和EF异面【解析】 易知GH/MN,又二E、F、M、N分别为所在棱的中点，由平 面基本性质3可知EF
5、、DC、MN交于一点，故选B.【答案】 B二、填空题6 .平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位 置关系是.【答案】平行或相交7 .如图1-2-21, ABCD AiBiCiDi是正方体，若过 A、C、Bi三点的平面与 底面AiBiCiDi的交线为l,则l与AC的关系是.图 i-2-2i【解析】连接 AiCi, AC/AiCi, .AC/面 AiBiCiDi,又AC?面 ABiC,面 ABiCA 面 AiBiCiDi = |, .AC/ l.【答案】平行8.如图i-2-22, P为?ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上 iPF点，当PA/平面EBF时，PF
6、 =FC【导学号：45722045】【解析】PA?平面所以PA/图 1-2-22连接AC交BE于G,连接FG,因为PA/平面EBF,PAC,平面 PAC n 平面 BEF=FG,FG,PF AG所以FL GC.又因为AD/BC, E为AD的中点,AG_AE_1PF_1所以 GCBC2，所以 FC 2.解答题9.如图1-2-23所示，三棱锥 ABCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD/EF.图 1-2-23【证明】二.四边形EFGH为平行四边形，.EF/GH,又GH?平面BCD,EF?平面 BCD ,EF / 平面 BCD.而EF所在的平面 ACDA平面BCD = CD, .EF
7、/ CD.10.一块长方体木块如图1-2-24所示，要经过平面AiCi内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线?BE、EF、FC 画线图 1-2-24【解】 在平面AiBiCiDi内，经过点P作EF/B1C1,且交AiBi于E,交DiCi于F;连接BE、CF,则BE、CF 即为平面与长方体侧面的交线，可知，要满足题意，只要沿 即可.如图所示.能力提升1 .对于直线m n和平面%下面命题中的真命题是（）A.如果m? a, n?% m、n是异面直线，那么 n/ aB.如果m? a, n与a相交，那么m、n是异面直线C.如果m? a, n / & m、n共面，那么m / nD.如果 m/ a, n
8、/ a, m、n 共面，那么 mil n【解析】 对于A,如果m? % n?a, m、n是异面直线，则n/ a或n与a相交，故A错；对于B,如果m? % n与a相交，则m、n相交或是异面直线， 故B错；对于C,如果m? % n / a, m n共面，由线面平行的性质定理，可得 mil n,故C对；对于D,如果mil a, n/ a, m、n共面，则 m/ n或m、n相 交，故D错.【答案】 C2 .若/ AOB=/A1O1B1且OA/ O1A1, OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是（）A.OB/ OiBi且方向相同B.OB/ OiBiC.OB与O1B1不平行D.OB与OiBi不一定
9、平行图【解析】 如图所示，OB, OiBi不一定平行.图【答案】 D3 .已知直线I/平面& PC %那么过点P且平行于l的直线有【导学号：45722046】【解析】 如图所示,: I / 平面 a, PC%直线I与点P确定一个平面B, an b= m,P C m,I / m 且 m 是唯一的.【答案】i4 .如图i-2-25所示，已知P是?ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、 PC的中点，平面PAD n平面PBC=I.图 i-2-25求证：I/BC;(2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论【解】 因为BC/AD,BC?平面 PAD, AD?平面 PAD,所以BC/平面PAD.又因为平面PBCn平面PAD = l,所以BC/ 1.平行.取PD的中点E,连接AE, NE,可以证得 NE/AM且NE=AM.可知四边形AMNE为平行四边形.所以MN/AE,又因为 MN?平面 APD, AE?平面 APD,所以 MN/平面APD.