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1、第十六章二次根式一、选择题（每小题3分，共24分）1 .在下列各式中，不是二次根式的有（）TTO；5/iOa(a0)；、/m(簿 n 同号且 nw0)；啦2+1 ； 38.A. 3个B.2个C.1个D.0个2 .若代数式2有意义，则实数x的取值范围是()(X 3)A. x- 1 B . x- 1 且 xw 3C. x 1 D . x 1 J! xw33 .下列计算：(1)( 72)2=2; (2) y (- 2) 2 = 2;(3)( -2 43)2=12; (4)( *+43)( J2 /)= 1.其中结果正确的个数为 ()A. 1 B . 2 C . 3 D . 44 .下列式子中为最简二
2、次根式的是（）A. 3 B. 4 C. 8 D. ,25 .若冰而是整数，则正整数 n的最小值是（A. 2 B . 3 C . 4 D.56. 一个直角三角形的两条直角边长分别为2小cm, 3邓cm ,那么这个直角三角形的面积是（）A. 8 . cm2 B . 7 小 cm2C. 9 2 cm2 D. 2 cm2,由 f ，叱,a2+b2a -,7 .如果a- b=2，3,那么代数式（一本b） Ob的值为（）A.小 B , 2 4 C. 3 小 D , 4 38 .甲、乙两人计算 a+52a+a2的值，当a = 5的时候得到不同的答案，甲的解答是 a +、1 2a + a = a+ _（1 -
3、a）- = a + 1 _a= 1 ；乙的解答是 a+41 一2a+ a = a + l（a 1） = a+a 1 = 2a 1 = 9.下列判断正确的是（）A.甲、乙都对 B .甲、乙者B错C.甲对，乙错 D .甲错，乙对二、填空题（每小题3分，共24分）9 .已知 av 2,则 （a2） 2 =.10 .计算：亚6、y3=.11 .在实数范围内分解因式：x2-5 =.12 .计算：小8+小X、=.13 化简： （1） n =； （2） J =； （3） r- =； （4）3 . 2, 1225.3114 . 一个三角形的三边长分别为乖cm , JT2 cm,于8 cm,则它的周长是 cm.
4、15 .已知a是行的整数部分，b是小3的小数部分，则 ab=.16 .我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式.即：如果一个三角形的三边长分别为a, b, c,那么该三角形的1 2 2 a + b c 2面积为S=、41ab -（2）2.已知 ABC勺三边长分别为 g 2, 1,则 ABC勺面 积为.三、解答题（共52分）17. （10分）计算：（1）2（取+眄3（小一洞;(2)(小2 5)(小5+5) (回俩2.18.(10 分)已知 a=7+2 (1) a2b+ b2a； (2) a2- b2.b= V7-2,求下列代数式的值:19. （1
5、0分）先化简，再求值:x2+ 2x+1 (1 + x 1), x2 1x=2 m1.20. （10分）王师傅有一根长45米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为 2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框，王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由.21. (12分)阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式，如3 + 2小=(1 +/)2,善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b2=(m+ nJ2)2(其中 a, b, m n 均为正整数)，则有 a+b，2= m2+2n2+2mQ2, 22所以 a= m+2n , b=2mn这样小明就找到了一种把类
6、似a+b 2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a, b, m n均为正整数时，若a + bJ3=(m nJ3)2,用含mi n的式子分别表示 a, b,得 a=, b=;(2)利用所探索的结论，找一组正整数 a, b, m, n填空： +J3=(+事)2；(3)若a+ 4。3 = (n0,所以x2+1 0,被开方数是正数，是二次根式.的根指数不是 2,所以不是二次根式.2. B 解析由题意得x+ 10,（x-3） 2W0,解得x- 1且XW 3.3. D 解析根据“（洞2=a（ano）”可知（2）2=2成立；（2）根据 afa = a| 可知2） 2 =2成
7、立；（3）根据“（ab）2=a2b2”可知，计算（243） 2,可将2和 小分 别平方后，再相乘，所以这个结论正确；（4）根据“（a+b）（ ab） =a2b2”，（声+ 43）（ 小 水）=（*）2-（小）2=2 3= 1.4. A5. B 解析,.-75=25X 3, /.使，75n是整数的正整数 n的最小值是3.故选B.6. C7. A 解析 原式=（一2；） a： b = a 2 把 a b= 2，3代入，原式= -2 = /3, 故选A.8. D 解析-. a = 5,（1-a） 2 =1a=a1.9. 2-a 10M11. （x + 75）（x-晌12.423213. （1）羊 （
8、2） g （3）手 （4） V3+114. （5 /+2 小）解析/8+12 + 18= 2 V2+2 5+3 W=（5 2+2 3）cm.15. 3 539 解析根据题意，得 a=3, b = 33 3,所以 ab=3（，i33）=3 炉9.厂/-15+4 - 1 2-16 . 1 解析把45, 2, 1代入三角形的面积公式得S= 1J45X4 （2-）=7； （2016） = 1,故填 1.17 .解：（1）原式=2（2 3+2 V5）-3 V3+3 乘=4 m+4 乖-3 V3 + 3 乖=小+7乖.（2）原式=m X 班 +5 北25 X VT5 10 f5 （而）2-2X 诉 X 啦+ （啦）2=3 乖+510 3-10 5-10+4 加-2=-3 V5-5 班12.18 .解：(1)原式=ab(a+ b).当 a=7+2, b=/ 2 时，原式=6 寸7. (2)原式=(a + b)( a b).当 a=+2, b=2025, 王师傅的钢材不够用.21 .解：(1) m2+ 3n2 2mn(2)答案不唯一，如：4 2 11(3)根据题意，得a= m2+ 3n2,4 = 2mn-.1 2mn= 4,且 m n为正整数， m= 2, n= 1 或 m= 1, n=2, a= 7 或 a= 13.