半导体物理课后习题答案.docx

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1、百度文库-让每个人平等地提升自我第一章习题1 .设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近 能量EV(k)分别为：h2k2h2(k-k I)2h2k213h2k2Ec= +,EV(k)=-3mOmO6mOmOmO为电子惯性质量，kl =(1)禁带宽度；(2)导带底电子有效质量；(3)价带顶电子有效质量；(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：(1)导带：22k22(k-kl)由 +=03m0m03kl4d2Ec2 22 28 22=+=O3mOmO3mOdk 得：k=所以：在k=价带：dEV6 2k=-=O 得 k=OdkmOd2EV62又因为二yO,所以k=

2、O处，EV取极大值2m0dk2kl23=0.64eV 因此：Eg=EC(k 1 )-EV(0)=412m02=2dECdk23m0 87ra,a=0.314mno 试求：3k 处，Ec 取极小值 4 (2)m*nC=3k=kl4(3)m*nV 2=2dEVdk2=-k=01 m06(4)准动量的定义：p=k所以：Ap=( k)3k=kl4 3-( k)k=O= kl-0=7.95x 10-25N/s42.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m. 107 V/m的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据：f=qE=h(0-Atl=-1.6x 1 OAk Ak

3、 得At= At-qEn:a)x 10)=8.27 x 10-13s2-l9=8.27x 10-8s (0-At2=?i-1.6x 10-19x 107第三章习题和答案100 兀 21 .计算能量在氏氏到E=EC+之间单位体积中的量子态数。*22mLn31*2V (2mng(E)=(E-EC)2 解 2327rdZ=g(E)dEdZ单位体积内的量子态数zo=v22100兀 100h Ec+Ec+32mli18mnn *2 (2mnlV Z0=g(E)dE=J (E-EC)2dE23 J VEC2兀EC 231OOh*2 =V (2mn2(E-E)Ec+8m*L2Cn32兀2 3Ec71=100

4、03L32 .试证明实际硅、铺中导带底附近状态密度公式为式(3-6)。2.证明：si、Ge半 导体的E (IC) K关系为22 2y2zkhk+k 状态数。E (k) =E+(+)CC2mtml 2即 d=g(k) V Vk=g(k4兀kdkz*mmm”令 kx=(a)kx,ky=(a)ky,kz=(a)kz 1 mtmtml2(m m+ni)dz,ttll I g(E)=4ji-(E-E)Vc 22 222dEhhl I贝IJ ： Ec(k)=Ec+(k+k+k)xyz*2ma对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球,在k系中,等能面仍为球形等能面褚在(111)方向有四个, 在EE

5、+dE空间的状态数等于k空间所包含的m-i:Ei叱1在k系中的态密度g(k)= t3* ma 1*k=2ma(E-EC) h*2mnV g(E尸sg(E尸47r(2)(E-Ec)V I 1J *mn=smt2ml3,当 E-EF 为 1.5kOT, 4kOT, lOkOT时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概 率。费米能级费米函数玻尔兹蛙分布函数E-Eh八所一 V1. 5kT0.1820. 2230. 0180. 0183QkJ4.54x10-4.54x 1 CT4 .画出-78oC、室温(27oC)、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行 比较。5 .利用

6、表3-2中的m*n, m*p数值，计算硅、褚、珅化镶在室温下的NC , NV以 及本征载流子的浓度。*(2 兀koTmnN=2() I C2I 2兀koTm* I p5 Nv=2()2hlEgI -I ni=(NcNv)e2koTI I6 .计算硅在-78 oC, 27 oC, 300 oC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理 吗？*Si 的本征费米能级，Si:m=l .08m,mn0p=0.59m0*mE-E3kTpV EF=Ei=C+ln*24mn 3kT0.59m0 当 T1 = 195K 时，kTl=0.016eV,In=-0.0072eV41.08m03kT0.59 当 T2=30

7、0K 时，kT2=0.026eV,ln=-0.012eV41.083kT0.59 当 T2=573K 时,kT3=0.0497eV,ln=-0.022eV 41.08所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。7.在室温下，错的有效态密度Nc=l.O5xlO19cm-3, NV=3.9x 1018cm-3,试求 错的载流子有效质量m*nm*p。计算 77K 时的 NC 和 NV。已知 300K 时，Eg=0.67eVo 77k时Eg=O/76eV。求这两个温度时错的本征载流子浓度。77K时，褚的电子浓度 为1017cm-3,假定受主浓度为零，而氏-ED=0.01eV,求铸中施

8、主浓度ED为多 少？ *kOTmn (.1)根据 Nc=2()722兀kOTm*pNv=2()得 22兀m*=2 兀nkOT2兀2* mp=kOT(2) 77K 时的 NC、NV”N (C77K) T=N (TC300K) 2F Nel I 2I L J 23=0.56m0=5.1 x 10-31kg2r Nvl I I I 2J =0.29m0=2.6x 10-31kgANC=NC-773773) =1.05x 1019x) =1.37x 1018/cm3300300*NV=NV773773) =3.9x 1018x) =5.08 x 1017/cm3300300Eg2koT-0.672k0

9、x300-(3)ni =(NcNv)e -室温：ni =(1.05x 1019x 3.9x 1018)e= 1.7x 1013/cm3=1.98x 10-7/cm3NDl+2eAEDno-kT N0C77K 时，ni=(1.37x 1018x 5.08x 1017)e+n0=nD=0.762k0 x 77ND-ED-EFkOT=l +2e-NDED-Ec+EC-EFkOT= l+2exp17nAE0.0110173D(1 +2e AND=n-o)=l017( 1 +2e-)=l. 17x 10/cm018koTN0.0671.37x IOC8.利用题7所给的Nc和NV数值及Eg=0.67eV,

10、求温度为300K和500K时，含 施主浓度ND=5xl015cm-3,受主浓度NA=2x 109cm-3的铺中电子及空穴浓度为 多少？Eg-8.300K 时：ni=(NcNV)e2k0T=2.0x 1013/cm3” 500K 时：ni=(NCNV)e-g2kOT=6.9x 1015/cm3I根据电中性条件：(n0-p0-ND+NA=022 -n-n(N-N)-n=O I 00DAi2 LnOpO=ni ND-NaF ND-NA221 +1 ()+ni I nO=22l J NA-NdF NA-ND221p=+l ()+ni I，22口 153 fl nO-5x 10/cm T=300K 时：

11、II 103 I p=8x 10/cm0ll53n n0=9.84x 10/cmt=500K： I 153 I lp0=4.84x 10/cm9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3, ,1018cm-3, 1019cm-3的硅在室温下的费 米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在 每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。9.解假设杂质全部由强电离区” EF193 (NDl NC=2.8x 10/cm103 EF=Ec+k0TlnN,T=300K 时,1 I C lni=1.5x 10/cmN 或 EF=Ei+kOTlnD,Ni 1

12、016ND= 10/cm;EF=Ec+0.0261n=Ec-0.21 eV2.8x 10191018183ND= 10/cm;EF=Ec+0.0261n=Ec-0.087eV2.8x 10191019193ND= 10/ncm;EF二氏 1 +0.0261n 19=氏-0.0.27eV16DND=10:=0.42%成立 ED-EC+0.210.16ND11(2) EC-ED=O.l+eO.O26 为90%,10%占据施主 l+eO.O2622nDl二是否S1O%1ED-EFND118+nek0.037=30%不成 立 ND=10:D=NDl+nDl l+e0.026 或=290%lED-EFN

13、Dl+DeND=1019:=0-0.023=80%) 10%不成立NDll+e0.0267 (2)求出硅中施主在室温下全部电离的 上限163D-=(2NDAED)e(未电离施主占总电离杂质数的百分比)NCkoT0.050.1 NC-0.0262ND0.0517310%=e,N=e=2.5 x 10/cm DNC0.0262N=1016小于2.5x 1017cm3全部电离DND=1016,1018) 2.5x 1017cm3 没有全部电离” (2)也可比较ED与EF, ED-EF)kOT全电离163 ND=10/cm;ED-EF=-0.05+0.21=0.16) ) 0.026 成立，全电离ND

14、=1018/cm3;ED-EF=0.0370.26EF 在 ED 之下，但没有全电离ND= 1019/cm3;ED-EF=-0.023( 0.026, EF 在 ED 之上，大部分没有电离10.以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺神的n型楮在300K时，以杂质 电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。10.解As 的电离能ED=0.0127eV,NC=1.05x 1019/cm3室温300K以下，As杂质全部电离的掺杂上限2NDAED-=D)NCkOT2ND+0.0127 10%=expNC0.026 0.01270.01270.1 NC-0.0260.1 x 1.05 x 1019-0.02

15、6； ND 上限=e=e=3.22x 1017/cm3 22As掺杂浓度超过ND上限的部分，在室温下不能电离Ge 的本征浓度 ni=2.4x 1013/cm3A As的掺杂浓度范围5niND上限，即有效掺杂浓度为2.4x 10143.22x 1017/cm311 .若错中施主杂质电离能AED=0.01eV,施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3j及 1017cm-3o计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？12 .若硅中施主杂质电离能AEDtO.OV,施主杂质浓度分别为1015cm-3, 1018cm-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？13 .有一块掺磷

16、的n型硅，ND=1015cm-3,分别计算温度为77K ；300K ；500K ；800K时导带中电子浓度(本征载流子浓度数值查图3-7)13 (.2) 300K 时，ni=1010/cm3vND=1015/cm3 强电离区nO-ND= 1015/cm3(3)500K 时，ni=4x 1014/cm3-ND 过度区 2(4)8000K 时，ni=1017/cm3nO-ni= 1017/cm3nO=ND+ND+4ni2- 1.14x 1015/cm314 .计算含有施主杂质浓度为ND=9x 1015cm-3,及受主杂质浓度为l.lx 1016cm3,的硅在33K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位

17、置。解：T=300K时，Si的本征载流子浓度ni=1.5x 1010cm-3,掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区pO=NA-ND=2x 1015cm-3ni2n0=1.125x 105cm-3P。p02x 1015EF-EV=-k0Tln=-0.0261n=0.224e V19Nv 1.1 x 10p02x 1015或：EF-Ei=-k0Tln=-0.0261n=-0.336eVni 1.5x101015 .掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算300K ；600K时 费米能级的位置及多子和少子浓度(本征载流子浓度数值查图3-7) o(1)T=3OOK 时，ni=1.

18、5x 1010/cm3,杂质全部电离 ap0= 1016/cm3ni2n0=2.25x 104/cm3Pp01016EE-Ei=-k0Tln=-0.0261n 10=-0.359eVni 10或 EE-EV=-kOTlnpO=-0.184eVNv(2)T=600K 时,ni=lx 1016/cm3处于过渡区：p0=n0+NAn0p0=ni2pO=L62x 1016/cm3n0=6.17x 1015/cm316 E-E=-kTlnp0=-0.0521n 1.62 x 10=-0.025eVFiOnilx 101616 .掺有浓度为每立方米为1.5x1023神原子和立方米5x1022锢的褚材料，分

19、别 计算300K ；600K时费米能级的位置及多子和少子浓度(本征载流子浓 度数值查图3-7)。解：ND=1.5x 1017cm-3,NA=5x 1016cm-3300K:ni=2x 1013cm-3杂质在300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，所以处于强电离饱和区 nO=ND-NA=l x 1017cm-3ni24x 1026p0=109cm-317n01x 10nOlx 1017EF-Ei=kOTln=O.O261n=O.22eV 13ni2 x 10600K:ni=2x 1017cm-3本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区nO+NA=pO+NDn0p0=ni2nO=ND-

20、NA+(ND-NA)2+4ni22=2.6x1017ni2p0=1.6x 1017nOn02.6xl017EF-Ei=k0Tln=0.0721n=0.01 eV 17ni2 x 1017 .施主浓度为1013cm3的n型硅，计算400K时本征载流子浓度、多子浓度、少 子浓度和费米能级的位置。18 .掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.0 4 4eV,求室温下杂质一半电离时 费米能级的位置和浓度。17.si:ND=1013/cm3,400K时，ni=lx 1013/cm3(查表) (n-p-ND=OND 1 ,n=+1 222 Inp=nini2p0=6.17x 1012/cm3noEF2ND+4

21、ni2= 1.62x 1013nl .62x 1013-Ei=kOTln=O.O35x In=0.017eVni 1 x 101318 .解：nD=NDlE-EFl+eD2kOTED-EFkoT=2. nD=ND 贝lj有 eE=ED-kOTln2 FEF=ED-k0Tln2=EC-AEDk0Tlii2=EC-0.044-0.0261n2 =E-0.062eVcsi:Eg=l.l 2eV,EF-Ei=0.534eVn=Nce-EC-EFk0T=2.8xl0xel9-0.0620.026=2.54 x 1018cm3n=50%NAN=5.15x 10x 19/cm3DD19 .求室温下掺铺的n型

22、畦，使EF= (EC+ED) /2时号的浓度。已知号的电离能 为0.039eVoEC+ED2 EC+ED2EC-EC-EDEC-ED0.039 A E-E=E-=0.0195n=nip/un,p=niu/up dnn d2odn2=qn=niup/un2ni32ni(up/un)up/unup=q2unnniupp0 因此，n=nip/un 为最小点的取值cmiii=q(niu/upup+niup/unun)=2qniuup试求300K时Ge和Si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。查 表4-1,可知室温下硅和楮较纯样品的迁移率Si: oinin=2qmuup=2x 1.602x 1

23、0-19x 1 x lOlOx x 500=2.73x 107S/cm ai=qni(up+un)=l .602 x 10-19x 1 x 1010x(1450+500)=3.12 x 10-6S/cm Ge: amin=2qniuuup=2x 1.602x 10-19x 1 x lOlOx 3800x 1800=8.38x 10-6S/cm ai=qni(up+un)=l .602 x 10-19x 1 x 1010 x (3800+1800)=8.97 x 10-6S/cm 20/式证Ge的电导耳效质量也为 11/12)I = + I mc3 mlmJ 第五章习题1 .在一个n型半导体样品

24、中，过剩空穴浓度为101女m-3,空穴的寿命为100uso 计算空穴的复合率。已知：Ap=l013/cm-3,T=lOOjis求：U= ?解：根据1=得：U=ApApU 173=100/cms-6=10x 1013t2 .用强光照射n型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为， 空穴寿命为To(1)写出光照下过剩载流子所满足的方程；(2)求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。解：均匀吸收，无浓度梯度,无飘移。dApAp二-+gLdtT方程的通解：pOAAe- tT+gLidAp(2)=0dt-Ap，+gL=0.i / Ap=gi3 .有一块n型硅样品，寿命是lus,无光照时电阻率是

25、lOQcm。今用光照射该样 品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm-3g1,试计算光照下 样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？P光照达到稳定态后.-+81=01Ap=An=gr=1022 x 10-6=1016cm-31 光照前:p0=10acmn0qjm+p0q|ip光 照后:ct=npj.in-pqpp=nOq|.in+pOq(.ip+Anq(.in+Apq.ip16-1916-19 =0.10+10x 1.6x 10x 1350+10x 1.6x 10x500=0.1+2.96=3.06s/cmp-l=0.32Qcm.1少数载流子对电导的贡献ppO.

26、所以少子对电导的贡献,主要是zXp的贡献.16-19 /. Ap9up=10x 1.6x 10x 500=0.8=26%3.063.06olG4 .一块半导体材料的寿命t=10us,光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照 突然停止20us后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？5 . n型硅中，掺杂浓度ND=1016cm-3,光注入的非平衡载流子浓度 An=Ap= 1014cm-3 o计算无光照和有光照的电导率。Ap(t)=Ap(0)e20-tT-Ap(20)=el0=l3.5%Ap(0)7t19lh 20ps Ja,减为原来的 13.5%。设 T=3OOK,ni=1.5x 1010cm

27、-3.An=Ap= 1014/cm3 则 n0=1016cm-3,pO=2.25x 104/cm3n=n0+Aii,p=p0+Ap 无光02：oO=nOqj.m-T)Oqup-iiOqpn=1016x 1.6x 10-19x 1350=2.16s/cm 有光02 ： Q=nq j.m-pq|.ip=nOq(.in+pOqpp+Anq(f.in+|ip)2.16+1014 x 1.6x 10-19x(1350+500)=2.16+0.0296=2.19s/cm( ：掺杂 1016cm-13 的半导体中电子、 空穴的迁移率近似等于本征6 .画出p型半导体在光照(小注入)前后的能带图，标出原来的的费

28、米能级和半 导体的迁移率)光照时的准费米能级。Ec Ei EF EvEc EiEFnEvEFp光照前光照后7 .掺施主浓度ND=1015cm-3的n型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子 An=Ap=1014cm-3o试计算这种情况下的准费米能级位置，并和原来的费米能级 作比较。度强电离情况，载流子浓n=n0+An=1015+1014= LlxlO15/cm3 2nip=p0+Ap=+1014 ND-3(1.5x 1010)21414=+10=10/cm1015EFn-Ei) ( I In=nei I koT I I I I IEi-EFPI Ip=nie I kOT I U；En=E+kTln

29、FniOn11.1x1015E-E=kTln=0.291 eVFniO 101.5 x 10EP=E-kTlnFPiOP 11014E-E=-kTln=-0.229eVFPi0101.5x 10 平衡时 E-E=kTlnFion.11014=kTln=0.289eV0101.5x 10，En-E=O.OO25eVFFE-EP=0.0517eVFFN8.在一块p型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电 子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。试求这种复合-产生 中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？解：根据复合中心的间接复合理论： 复合中心Nt.被电

30、子占据叫向导带发射电子 E-EiE-EFsnnt=rnn 1 nt=mnieEt-Eintrnniet=rpniei;koTkoTkoT从价带俘获空穴mpiitmrp，Et-Ei二Ei-EF E-Eino,pl很小。nl二pO代入公式由题 知,rnntniet=rppntkoTUE,不是有效的复合中心。小注入:pvvpOmNtrpNtEi-EFp=p+Ap尔eOi koT9.把一种复合中心杂质掺入本征硅内，如果它的能级位置在禁带 中央，试证明小注入时的寿命T=Tn+ipo本征Si:E=EFi因为：EF=Ei=ET 所以：nO=pO=nl=pl rp(nO+nO+Ap)m(nO+nO+Ap)T=

31、+Ntrpm(nO+nO+Ap)Ntipni(nO+iiO+Ap)= 11+=Tp+rnNtrpNtrnET=Ei复合中心的位置 根据间接复合理论得： m(nO+n 1 +Ap)+ip(pO+p 1 +Ap)T= Ntrpm(nO+pO+Ap)E-EE-E-cF-FVnO=NcekOT;pO=NcekoT nl=Nce-EC-ETkOT;pl=NceET-EVkOT16. 一块电阻率为3Qcm的n型硅样品，空穴寿命tp=5us,在其平面形的表面处 有稳定的空穴注入，过剩浓度(Ap) =1013cm-3o计算从这个表面扩散进入半导 体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm-3?过剩空穴所遵从的连续性方程为Dp dApAp-=02Tpdx 2 1012=Ap0el0 =eApO 12-xLp xLpibl 3cm(x=0,Ap(0)41b 边界条件：11x=co,Ap(cc)=O U /. Ap(x)=ApeO -xLp 1012 x=-Lplnl3=LplnlO 10,Lp=Dpp=qDp DpApO =qApLpip Jp=qDp dAp dxx=016