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1、第三单元长正方体公式及概念（必背）图形顶点个数面棱个数形状大小关系条数大小关系长方形2个相相对的2相对的4长方体86对的面是正方个面面12条条棱长形）积相等度相等6个面都12条棱正方体86都是正方形是正方12条长度相形等长方体正方体棱长和公式4 (a+b+h)12a棱长公式(a+b+h)二棱长和 + 4a二棱长和4-12表面积公式S 侧=ch =2 (a+b) hS 表=2 (ab+ah+bh)S 侧二chS 表=6a?体积公式V=abhV=a3V=shV=sha前（后）面二ah左（右）面二bh长方体侧面积二2 （前面+右面）上（下）面=ab=2 （ah+bh）长方体侧面积二底面周长X高=2（
2、a+b）h面积：物体表面或平面图形的大小体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。lm=1000dm3lL=1000mL lL=ldm3ldm3=1000cm3lmL=lcm3第三章（一）长方体和正方体的认识一、 填空题1、长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。2、长方体的6个面一般是（）形，也可能有相对的两个面是（）形。二、判断题1、有6个面，8个顶点，12条棱的物体都是长方体。（）2、正方体是一种特殊的长方体。（）3、长方体每相邻两个面完全相同。（）4、长方体的每个面都是长方形。（）三、其它题型1、填表。相同点不同点面棱顶点面的形状面的大小棱的长度长方体()个()条()个由 6 个（）形围
3、成的立体图 形，特殊情况 有两个相对的 面是（）形。相对的面（）相对的棱（）正方形()个()条()个都是完全相同的（）形。面积都（）棱 都()通过上表，可以知道长方体和正方体的关系是: 一、填空题1、一个长方体的长是12厘米，宽8厘米，高6厘米，它的棱长和是（）厘米。3、用上图（右）3根铁丝的长度作为长、宽、高，做一个长方体框架，共需要铁丝（）厘米。4、有一个正方体，棱长是7厘米，它的棱长之和是（）厘米。二、选择题7 / 141、用一根60厘米的铁丝可以折成校长是（）厘米的正方体。A.B. 12C. 102、A.40厘米B. 80厘米C. 63厘米3、一个长方体的校长总和是72厘米，这个长方体
4、的长、宽、高的和是（）厘米。A.24B. 18C. 362、计算下面长方体棱长和。(1)(2) /11dm4dm/dm一个长方体的长是9厘米，宽是7厘米，高是4厘米，这个长方体的棱长总和是3、解决问题。（1）一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长之和是多少？（2）用一根24厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长是多少厘米？（3）一个长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是5cm,这个长方体的棱长之和是100厘米，它的高是多少厘米？（4） 一个正方体，相交于同一个顶点的三条棱长度的和是12分米。这个正方体的棱12cm长的总和是多少？ 用一根绳子捆扎一种礼盒，如果结头处的绳子长30厘
5、米，求这根绳子 的长度。第三章（二）长方体和正方体的表面积一、填空题1、长方体或正方体（2、看图填空：前面的面积是（）o左、右两个面，面积的和是（）o上、下两个面，面积的和是（）o表面积是（）o3、一个正方体的棱长是5厘米，它的面积是）,叫做它的表面积。9cm（）o高8厘米，把它放在桌面上，它占用桌面的面积最大是（）平方厘米，最小是（）平方厘米。4、有一个长方体的长是12厘米，宽6厘米,二、选择题1、要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长60厘米，宽50厘米，高40厘米，至少要用（）平方厘米的玻璃。A. 14800B. 11800C. 12800三、其它题型1、用纸板做一个长15米，宽8米，高2米的
6、长方体纸箱，至少要用纸板多少平方米？ 一、 填空题1、一个正方体的表面积是54平方米，它的每个面的面积是（）平方米。2、一个正方体的表面积是96平方分米，它的每个面的面积是（）平方分米,它的棱长是（）分米。3、一个长方体的底面积是48平方厘米，宽和高都是4厘米，这个长方体的表面积是）平方厘米。4、两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来小（）个面的面积。5、一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的最大面的面积是（）o二、选择题1、把一块长方体的木块，平均锯成两块后，木块的表面积和原来比较，（）A.减少了B.增加了C.没有变化2、大正方体的表面积是小正方体的4倍,那么大正方
7、体的棱长是小正方体棱长的（） 倍。A. 2B. 4C. 6D. 83、将一个大长方体从一角切去一个小正方体，切后图形表面积和原长方体表面积相比, （）A.比原来的表面积大B. 一样大C.比原来的表面积小三、其它题型1、右图是一个长方体的长、宽、高，请你把它画完整（不要求用虚线/画看不见的部分）。2、用铁皮焊接一个长方体无盖水槽，长L5米，宽0.8米，深2米，需要铁皮多少平 方米？（焊接损耗不计）3、有一个长方体的茶叶桶,长和宽都是8cm,高是12cm。在桶的四周贴上商标纸，这 张商标纸的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）4、先列式计算，再把表格填写完整。5、学校粉刷教室的房顶和四壁预算表教
8、室长（米）10教室宽（米）8教室高（米）4门窗面积（平方米）15. 5每平方米用涂料约（千克）3需购买涂料约（千克）6、把三个棱长是4厘米的小正方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积是多少平17 / 14方厘米？7、一个长方体的底面周长是24厘米，高6厘米，求这个长方体周围四个面的面积总 和是多少平方厘米？ 一、 填空题1、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大（）倍。二、判断题1、长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积扩大6倍。（）三、其它题型1、下面的图形中，哪一个可以折成正方体，在下面的（）里画“ J”。2、把6个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大长方体，拼成长方体表面积最小是多少平方厘米
9、?3、有一块铁皮（如图），从四个顶点分别剪去一个边长2厘米的正方形，所剩的部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原铁皮的面积是多少平方厘 米？4、将12盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以全 等的面积对接，最后得到的包装形状是一个长方体。已知磁带盒的长为11厘米，宽为 7厘米，高为2厘米。按“规则方式”打包后得到的长方体的表面积最小值是多少平方厘米？5、有一个正方体，第一次切成两个完全一样的长方体，然后又切成了四个完全一样的长方体，最后再切成八个完全一样的正方体。这时小正方体的表面积之和比原来大正方体增加了 15平方厘米。大正方体的表面积是多少？第三章（三）长方体和
10、正方体的体积一、填空题1、物体所占（）的大小叫做物体的体积。2、在日常生活中，常用的体积单位有（）、（）和（）o3、计量液体常用的体积单位是（）和（）。4、相邻两个体积单位间的进率是（ ）o5、棱长是（）的正方体的体积是1立方米。6、在工程上，“1尸”的土、沙石等均简称（）o7、一个正方体的棱长是4dm。这个正方体的棱长和是（）；表面积是（）；体积是（)o8、一个长方体长6力，宽5加，高4dm,它的体积是（）o9、右图中每个小正方体的体积都是比疝，拼成的大长方体的长是（）（）cm,高是（）cm,体积是（）cm二、选择题1、下图中表示体积的是：（）2、一个长方体的长是a,宽是b,高是h,它的体积
11、是（）。A. 2 （ab+ah+bh）B. 2 （a+b+h）C. aXbX c3、一个油桶能盛200升汽油，我们就说这个油桶的（）是200升。A.体积B.质量C.容积三、判断题1、容积和体积的计算方法相同，所以物体的体积等于容积。（）2、相邻的两个体积单位间的进率是1000,所以体积单位比面积单位大。（3、正方体的体积比表面积大。（）4、两个表面积相等的正方体体积一定相等。（）5、5立方米比3平方米大。（）6、把一个正方体切成两块后，表面积和体积都不变。（）7、a表示3个a相加。8、棱长为6厘米的正方体的表面积和体积相等。（）四、其它题型1、填表长方体长(cm)宽(cm)高(cm)体积（加）
12、51.22121043.6354正方体棱长(cm)81.21b2、计算下面长方体和正方体的体积和表面积。(单位：cm)3、在括号里填上合适的单位名称。一瓶墨水是32 ()；拖拉机油箱的容积是12 ()；喷雾器的体积是15 ()药液箱的容积是14()；电冰箱的体积大约是210()； 一张写字台大约占地2()40(W =( 3.6/773 =( 1.2dm =( 4150/?/=( 0.8L = (雨bn ()乙=(/=(2.0&加=(980(bm3 =()cm3 =(3)cnr3 力? J 9 0c J =( 一、填空题1、一个正方体的校长之和是72厘米，它的表面积是()，体积是()o2、长方体
13、的长、宽、高各缩小2倍，它的体积缩小()倍。3、四个同学分别用8个1立方厘米的立方体测量了 4个盒子的容积，第()个盒子容积最大，是()立方厘米。第一个d第二个4第三个Q第四个v二、选择题1、底面积是36平方分米的正方体,体积是（）立方米。A. 216B. 2160000C. 0.2162、体积为8立方厘米的正方体积木，放在桌子上所占桌面的面积是（）A. 8平方厘米B. 4平方厘米C. 4立方厘米 D. 16平方厘米三、判断题1、正方体的边长扩大5倍，它的体积就扩大5倍。（）2、长方体的长扩大2倍，宽缩小2倍，高不变，这个长方体的体积不变。（）四、其它题型1、要制作60个棱长是0.4dm的正方
14、体木块，要损耗木材多少立方分米？2、学校要修建一个游泳池，游泳池长25米，宽15米，深1.6米。一台挖土机如果每 小时能挖土 50方，几小时能挖完？3、一根长3m的长方体枕木，横截面是边长0.3m的正方形。每立方米枕木质量是3. 2 吨，这根枕木的质量是多少吨？4、把一块棱长为40厘米的正方体钢块，熔成一根长80厘米，厚40厘米的钢条。这 根钢条宽多少厘米？1、一个长方体木块，长12. 5dm,如果沿着及高平行的方向把 /它切成两个长方体，这两个长方体的表面积的和比原长方体：1/12.5表面积增加原长方体的体积是多少？2、一个长40厘米的长方体，它的横截面是正方形，如果长增加5厘米，表面积就增
15、加80平方厘米，求原长方体的表面积和体积。3、下面的长方体都是用棱长1厘米的小正方体摆成的。算出它们的体积。1、一个底面是正方形的长方体的纸箱，如果把它的侧面展开，可以得到一个长120cm,宽是80cm的长方形。这个纸箱的体积可能是多少？（两个答案你都能求出来吗？）2、有一个长方体容器，从里面量长6分米，宽5分米，高8分米，里面注有水，水深4分米。如果把一块边长3分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米?3、一个边长为4厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置打一个直穿木块的洞，洞口为边长1厘米的正方形（如图）。求挖洞后木块的体积及表面积。第一关:运用公式填一填1. 一个长方体
16、的长是5厘米,宽是4厘米，高是3厘米，它的表面积是（）平方厘米。2. 一个正方体的棱长之和是24厘米，它的表面积是（）平方厘米。3. 一个长方体的长是4. 2分米,宽是3分米,高是2分米,一个正方体的表面积和这个长方体的表面积相等,这个正方体一个面的面积是（）平方分米。第二关:细心读题辩一辩1 .如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积相（）2 .一个长方体的长、宽、高都扩大2倍,它的表面积就扩大8倍。（）3 .正方体的棱长扩大3倍,表面积就扩大9倍。（）第三关:联系实际用一用1 .（如图）根据图中标注的茶叶筒的有关尺寸，请你算出商标的面积.252 .（如图）手提袋的长是
17、25厘米，宽是10厘米，高是45厘米.做一个这样的手提袋大约需要多少平方厘米的硬纸板？第四关：仔细观察算一算请你算出下面图形的表面积.（单位:厘米）1 .把一个长方体切成两个大小完全相同的正方体，这时表面积增加了 40平方分米.原 来长方体的表面积是多少平方分米？2 .把一个长方体切成三个完全相同的正方体,这三个正方体的表面积之和比原来长体 的表面积大8平方厘米.原来长方体的表面积是多少平方厘米？3 .把一个长方体接上一个正方体后，表面积比原来增加80平方厘米.接上的正方体的 表面积是多少平方厘米？4 . 一个正方体和一个长方体拼在一起成为一个新的长方体,新的长方体的表面积比原 来长方体的表面积增加90平方厘米.原来正方体的表面积是多少平方厘米？第六关：放飞思维想一想1 . 一个长方体,长10分米,宽8分米，高2分米.现要求只锯一次,锯成两个长方体,表面 积可能增加多少平方分米?2 .用12个棱长是1厘米的小正方体拼成一个新的长方体,拼成的长方体的表面积可能 是多少平方厘米？3 .从一块长3分米、宽2分米、高1分米的长方体木料上截取一个尽可能大的小正方 体,剩下木料的面积可能是多少？