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1、圆的性质综合运用(一)考点一：角平分线型切线及其综合【例】(2017大连)如图，AB是。直径，点C在。上，AD平分/ CAB交BC于点D,点E在AD的延长线上，BE = BD.(1)求证：BE是。的切线；(2)若DE = 2, BE =乖,求CE的长.【变式1(2017宜宾)如图，AB是。的直径，点C在AB 的延长线上，AD平分/ CAE交。于点D,且AELCD,垂 足为点E.(1)求证：直线CE是。的切线；(2)若 BC= 3, CD = 32,求弦 AD 的长.【变式2(2017莱芜)如图，AB是。的直径，C是圆上 一点，/BAC的平分线交。于点D,过D作DELAC交AC 的延长线于点E.
2、(1)求证：DE是。O的切线；(2) F是OA的中点，FGLOA交直线DE于点G,若FG =19/_3了，tan/ BAD=,求。的半径.B考点二：角互余型切线及其综合【例】(2017雅安)如图，AB是。的直径，点D、E在。O 上，/ A=2/BDE,点C在AB的延长线上，/ C=/ABD.(1)求证：CE是。的切线；(2)若 BF=2, EF=V5,求。的半径.4【变式】(2018培优)如图，在 ABC中，/ BCA= 90,以 BC为直径的。交AB于点P, Q是AC的中点，连接QP并 延长交CB的延长线于点D.(1)判断直线PQ与。的位置关系，并说明理由；-1(2)若AP=4, tanA=
3、 2.求。O的半径；求PD的长.考点三：I类等腰型切线及其综合(等腰三角形的腰长是圆的直径)【例】(2017沈阳)如图，在 ABC中，以BC为直径的。O 交AC于点E,过点E作EFXAB于点F,延长EF交CB的 延长线于点G,且/ABG = 2/C.(1)求证：EF是。的切线;(2)若 sin/EGC=。的半径是3,求AF的长.【变式1(2017张家界)如图，在 ABC中，AC=BC,以BC为直径的。O分别与AB、AC相交于点D、E,过点D作 DFLAC 于 F.(1)求证：DF是。O的切线；(2)延长FD、CB相交于点G,若AF = 5, BG=13,求。O 的半径.AC【变式2(2017成
4、都)如图，在 ABC中，AB=AC,以AB 为直径作。O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E, 过点D作DHLAC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证：DH是圆O的切线；(2)若A为EH的中点，求-ED-的值；(3)若EA= EF=1,求。的半径.【家庭作业】1. (2017东营)如图，在 ABC中，AB=AC,以AB为直径 的。交BC于点D,过点D作DELAC于点E, AC的反向 延长线交。O于点F.(1)求证：DE是。O的切线；(2)若AE+ DE = 8,。的半径为10,求AF的长.2. (2015南宁)如图，AB是。的直径，C、G是。O上两 点，且AC =CG ,过点C的直线CDLBG于点D,交BA的 延长线于点E,连接BC交OD于点F.(1)求证：CD是。的切线；OF 2,(2)若百丁二大，求/E的度数 FJ3(3)连接AD,在(2)的条件下，若CD = V3,求AD的长.