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1、找等量关系列方程解应用题“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种。数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系。方程是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“= ” 。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。1,认真审题2 .分析已知和未知的量3 .找一个等量关系4 .设未知数6 .解方程7 .检验8 .写出答找等量关系有以下几种方法：1从题中反映的基本数量关系确定等量关系。紧扣几何形体周长、面积和体积公式确定等量关系。2根据常见的数量关系确定
2、等量关系。3抓住关键句子确定等量关系。4借助线段图确定等量关系。抓住“不变量”确定等量关系。方程的一般解法：1 .去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。2 .去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依 据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。3 .移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的 另一边移项时别忘记了要变号。4 .合并同类项将原方程化为ax=b(aw 0)的形式。5 .系数化一 方程两边同时除以未知数的系数。6 .得出方程的解。找到了等量关系就可以根据等量关系列出方程解应用题。应用题一般分这几个大类：1. 和差问题2. 和倍问题3. 牛吃草
3、问题4. 鸡兔同笼问题5. 流水问题6. 分配问题7. 工程问题8. 日历问题9. 行程问题和差问题：例：甲乙两数的和是48，甲数比乙数少10，甲数是多少？等量关系：甲+乙 =48解：设甲数为x ，则乙数为（x+10 ） ，则：x+ （ x+10 ） =482x+10=48x=19答：甲数是19。和倍问题：例：甲数是10，乙数是甲数的两倍多2，乙数是多少？等量关系：2X甲+2=乙解：设乙数为x ，则：2X 10+2=xx=22答：乙数是22。牛吃草问题：例：牧场上一片牧草，可供 27 头牛吃 6 周，或者供 23 头牛吃 9 周。如果牧草每周匀速生长，那么它可供21 头牛吃多少周？解：设每周新
4、生长的草量可供X 头牛吃，则牧场上原有的草量每天可供（ 27-X ）头牛吃，或（23-X ）头牛，可列表：牧场上原有的草量 吃草的周数一片牧草每周（27-X ）头牛吃6 周吃完一片牧草每周（23-X ）头牛吃9 周吃完根据牧场上原有的草量不变列方程：（27-X） X6= （23-X） X9162-6X=207-9XX=15即每周新生长的草量，可供 15头牛吃。解：设供 21 头牛吃 Y 周。可列表：牧场上原有的草量 吃草的周数一片牧草每周（27-15）头牛吃6 周吃完一片牧草每周（21-15）头牛吃Y 周吃完根据牧场上原有的草量不变列方程：（2115） XY= （2715） X 6 或（21
5、15） X Y= （23-15）义 9Y=12答：可供 21 头牛吃 12 周。Y=12鸡兔同笼问题：例：鸡兔共有32只，有 100只脚，鸡兔各多少只？解：设有鸡X只，有兔(32 X)只，则：2X+4(32 X)=1002X+128 4X=10032 14=18(只)128 2X=100X=14答：有鸡 14 只，兔 18 只。流水问题：例：一只客船在一条河中顺水而行船在静水中的速度是每小时18 千米 水流速度是每小时5 千米 这只客船 4 小时可以行驶多少千米？解：设：可以航行x 千米x/4=18+5x=72+20x=92答：这只客船4 小时可以行驶92 千米分配问题：例：某生产车间有60
6、人生产太阳眼镜， 1 名工人每天可生产镜片 200 片或镜架 50 个， 应该如何分配工人生产镜片和镜架， 才能使每天生产的产品配套？解：设每天有x 个工人生产镜片，( 60-x )个工人生产镜架，一副眼镜有一个镜架， 2 片镜片，故可以设方程为 200x=( 60-x) *50*2方程两边同时除以 1002x=60-x3x=60x=20答： 20 个工人生产镜片， 40 个工人生产镜架。工程问题：例：修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四， 一对工作效率只有原来的十分之九。 现在
7、计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：设甲先修x 天，其余甲乙一起完成，列方程式如下：(1/20) x+(1/100+1/25)(16-x)=1(1/20)x+(7/100)(16-x)=1(1/20)+(112/100)-(7/100)x=1(7/100-1/20)x=(112/100)-1(2/100)x=(12/100)x=(12/100) (100/2)x=6甲乙最短合作： 16-6=10 (天)答：甲乙最短合作10 天日历问题：例：小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的 5 个数和为 85，请求出小华找的数。解： 设小华找的数为 X ， 那个数的上面是（X 7） 下面是 （ X+7 ） ，左边是 （X 1）右边是（X+1 ） ，则：X+ （X7） + （X+7） + （X1） + （X+1 ） =855X=85X=17答：小华找的这个数是17行程问题：例：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走150 里，慢马先走12 天，快马几天可以追上慢马？解：设快马 X 天可以追上慢马，依题意得：240=150（X+12）X=20答：快马 20 天可以追上慢马。