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1、高数一基础知识高数(一)的预备知识第一部份代数部份(一)、基础知识:1 .自然数：。和正整数(由计数产生的)。2 .绝对值： “03 .乘法公式(a+b ) (a-b)=a2-b2(a b)2=a2 2ab+b2a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3+b5=(a+b)(a2-ab+b2)4 .一元二次方程(1)标准形式：a2+bx+c=0 = 一 4址)0,有两个不同的实数根解的判定： =从4 = 0,有两个相同的实数根0,无实数根 .(3) 一元二次根和系数的关系：(在简化二次方程中)标准形式：x2+px+q=0设XI、X2为x2+p(x)+q=0的两个根，则；(4)十字相乘法： (
2、二)指数和对数 1.零指数及负指数： 2.根式及分数指数：1.竺(1)=(2) cin3 .指数的运算(a0,b0,(x,y)eR);()ax -ay =ax+y (2)(am)n = am n(3)优+加=优一 (4)(/) 二优夕4 .对数：设/=M则称x为以a为底N的对数，记作：logaLX, InX, IgX;5 .对数的性质M(l)10gaM N=logaM+logaN (2) log = log aM - log W(4)换底公式: lOgaN = X - log aN1 / 6高数一基础知识（5） 4gN =N,ne 二x（三）不等式i.不等式组的解法：（1）分别解出两个不等式，
3、例（2）求交集2、绝对值不等式(1) X-aXaxcix-a -a a3、1元2次不等式的解法：（1）标准形式：oY+Zu+c20（或0）, 4解对应的一元2次方程（2）解法： n2判解：若”与不等式同号，解取根外；,若与不等式异号，解取根内；若无根（0;（2） x2-3x + 20,开口向上：（2）aV0,开口向下:3、塞函数：=（n=l,2,3）；高数一基础知识8 / 6第二部分三角（-）角的概念1、正角、负角2、角度及弧度的关系：180。=万a2 +Z?2 =cb tan a=acot a= b3、几种特殊的角度30456090180270弧度nnTnTnT713汽 T4、锐角的三角函数
4、关系:5、任意角的三角函数xycos a = tan a = rxx cot a =)sec a =esc a =6、三角函数符号sina. csca o其余为负全正tana.cosa0其余为负cos. secao 其余为负7.特殊角的三角函数值:sin a 01/2y/2/2 73/210-1cos a 1 V?/2 y/2 / 21/20-10tan a 0 0 / 31a/J go08cota 8 615/3/3080（二）三角变换L倒数关系6090180270sin a esc a =1 cot a =1tana003045sec a cos a =1sec a =2 ,平方关系的es
5、c a =cot a =sin2 a + cos2 a = 1 tan? a + 1 = se/a cot2 + l = csc2 aarc tanX主值： arc cotX 主值 （0,4）；3.诱导公式：（1）同名函数的：一a, 180。 a, 360。土夕，K-360+。的三角函数值等于角。的三角函数值：符号 采用把X当作锐角时原角所在象限原函数的符号。（2）余函数的：90。土 a , 270。土 a的三角函数值等于角X余函极值；符号采用把。当作锐角时，原角所 在象限函数的符号。（三）两角和及两角差的三角函公式sin2a = 2sinacosacos2 a = cos2 a-sin2 a
6、 = 2 cos2 a- = 1 -2 sin2 a sin(a + /7) = sintz- cos p + cos a sin J3cos(a + /?) = cos a cos 夕 一 sin a , sin J3J以一/代尸sin(a - p) = sin a cos p cos a sin/?cos(a -。)= cos a cos 夕一 sin a - sin J3(四)半角公式.a , /1-cosa a /1+cosaSin 2 - - J-2 -，C0S 2 - V 2一(五)反三角函数主值 0, narc sinX主值：arc cosX（六）几种基本函数的图象（用五点式作草
7、图）1. Y=sinX2. y=cosX3. y=tanX4. y=cotX第三部分（平面解析几何）1 .直线方程（1） 点斜式：设直线过点（Xo, Y）,且斜底为K,则有：y-y. = k（x-x.）（2） 两点式：设直线过点（Xo, Yo） （X2, Y2）,则有：2 .两条直线平行及垂直的条件：（1）若平行：K1=K2；（2） 若垂直：K, - K2=-l即互为负倒数。3 .圆锥曲线：（1） 圆：设圆心为（Xo, Yu）,半径为r,则有（x-词2+（y /）2 = /J xi = 0, y(i = 0则有 x2 + y2 =r2（2）椭圆1。中心在原点，关于X轴对称3椭圆的而积2。中心原点,(3)双曲线：-+= 1工/cr r(4)抛物线2 y2= - 2px