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1、、选择题（每题2分）1、设 X定义域为（1,2 ）,则lg X的定义域为（）A、（0,lg2 ）B、（0, lg2 C、（10,100）D 、（1,2）2X X2、 x=-1 是函数 X =2的（）X X 1D、不是间断点A、跳跃间断点 B 、可去间断点C 、无穷间断点2 X 4 .3、试求lim等于（）X 0 X“1-CCA、B、0C、1 D44、若y X 1 ,求y等于0 x y2x y B y 2x2y x2y x2y xD x 2y2x y2x y2x 5、曲线y -的渐近线条数为（）1 XA、0B 、1 C 、2D6、下列函数中，那个不是映射（）.2a、y x （x R , y R
2、） bc2C、y xd、y ln x （x 0）二、填空题（每题2分）1、y= L1 -的反函数为1 x22、设 f （x） lim （n 21）X ,则 f（x）的间断点为 x nx 13、已知常数a、b,lim x2 bx a 5,则此函数的最大值为 x 11 x4、已知直线y 6x k是y 3x2的切线,则 k 5、求曲线xln y y 2x 1,在点（,11）的法线方程是 三、判断题（每题2分）21、函数y 一上方是有界函数（）1 x2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件3、若lim ,就说是比低阶的无穷小4、可导函数的极值点未必是它的驻点()5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点()四
3、、计算题(每题6分)sin11、求函数y x x的导数一一一12,、2、已知 f(x) x arctan x ln(1 x),求 dy23、已知x2 2xy y3 6,确定y是对勺函数,求y4、求limx (tan x sin x20 xsin x5、计算(1 3x).x16、计算 lim(cos x)x2 x 0五、应用题1、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为 R(x)2100x x ,息成本函数为C(x)200 50 x x2,问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？ (8分)212、描绘函数y x2 的图形(12分) x六、证明题(每题6分)11、
4、用极限的定义证明：设lim f (x) A,则lim f (-) Axx 02、证明方程xex1在区间(0,1)内有且仅有一个实数一、选择题1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、B二、填空题1、x 0 2、a 6, b 7 3、18 4、3 5、x y 2 0三、判断题1、 V 2、X 3、M 4、X 5、X四、计算题.1sin 一 y (x x)1.sin - In x(e x1sin - ln xe xcos 1(x1 . 1-sin 一 x x1 sin_x( sin ) x x11二 cos ln xx2、dyf (x)dx,.1(arctan x x1 x2 arctan xd
5、x1 2x21)dx3、解:2x2x 3y2(2 3y )(2x 3y2)(2x 2y)(2 6yy)22y 2xy 3y y2x 3y4、解:(2x 3y2)212x x2 lim x 0 x30时,x : tanx : sin x,1 cosx :原式=limtanx(1 ：0sx)x 0 xsin x5、解:令t=dx原式6 x, x t6 6t5(1 t2)t3t21 t t21 t2(16t6 arctan t C6 arctan 6 x C6、解：原式limx 01 ln cos xe x2五、应用题limex其中:limx 0limx 0limx 0limx 0原式12- ln
6、cos x x1%-2- ln cos x xln cos x2x1 ( sin x) cos x2 xtan x1、解：设每件商品征收的货物税为a ,利润为L(x)L(x) R(x)C(x)ax，一2 _2、100xx(20050xx) ax2x2(50a)x200L (x) 4x 50 a令L(x) 0,得x 50,此时L(x)取得最大值4税收 T=ax a(50 a)41T -(50 2a)41令 T 0得 a 25T- 02当a 25时，T取得最大值2、解：D,00,间断点为x 0y 2x x* 一. 1令y 0则x 卡32limxlimx 0limx03xxy无水平渐近线x 0是y的铅直渐近线尸y无斜渐近线3令y0则x1x(,1)1(1,0)00, 炎, )yX0y0y拐点无定义极值点/渐进线：图象六、证明题1、证明：Qlimf(x) Ax0, M 0当x M时，有f (x) A取=-0,则当0 x 时，有1 M MM xf(1) A x1 即 lim f ( ) A x x2、证明：令f (x)xex 1Q f(x)在(0,1)上连续f (0)1 0, f (1) e 1 0由零点定理：至少存在一个(0,1),使得f( ) 0,即e 1又Q f (x) (x 1)ex 0,x (0,1)则f(x)在0,1上单调递增方程xex 1在(0,1)内有且仅有一个实根