《新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程》教案_20.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程》教案_20.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、5.4二次函数与一元二次方程(1)(教案)教学目标:1.会把一元二次方程 ax2+bx+ c= 0 (aw 0)的问题转化为相应的二次函数y=ax2+bx+c(aw0)的相关问题；2.能根据二次函数图象与 x轴的位置关系判断相应的一元二次方程的根的情况，能根据一元二次方程的根的情况判断相应的二次函数图象与x轴的公共点的个数.教学重点：了解一元二次方程根的几何意义；理解抛物线与x轴的位置关系与一元二次方程根的情况之间的对应关系。教学难点：了解一元二次方程根的几何意义；理解抛物线与x轴的位置关系与一元二次方程根的情况之间的对应关系。教学过程:情境引入:1 .利用初二学过的求一次函数y= 2x+ 4
2、与x轴的交点情况来回顾函数与x轴交点会出现的概念得如下结论：(1)与x轴的交点的特征是：纵坐标为0;(2)函数值指的是y,它是点的纵坐标；(3)求函数与x轴的交点就是令y等于0.结合一次函数与一元一次方程的关系来讨论二次函数与方程的关系。2 .(1)求抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点(学生独立完成)(2)若图像上有一点纵坐标为 5,求点的坐标该如何列式？(3)若图像上有一点纵坐标为-4呢？为-5呢？通过计算发现有的可以算出两个解，有的有一个解，有的则没有。我们知道一次函数与 x轴一定有一个交点，那二次函数是不是也定有交点呢?学生自主动手操作，发现一共有三种情况：没有交点，有一个交点，有两个
3、交点。那如何用代数的方式来解决这个问题呢？学生答：因为抛物线与 x轴的交点，就是令 y等于0,所以就转化成一元二次方程求解的过程，又因为一元二次方程的解得情况一共有三种：(1)当A 0时，有两个解即抛物线与x轴有两个交点；(2)当4 = 0时，有两个相等的解即抛物线与 x轴有一个交点;(3)当AV 0时，方程无解即抛物线与 x轴没有交点。3 .例题讲解：例1 (1) 一元二次方程 x2-2x-3=0的两个根为1,3,那么抛物线 y=x2-2x- 3与x 轴的交点坐标是.例1 抛物线y=x22x 3与x轴交点坐标为(一1, 0),(3, 0),那么方程x2 - 2x - 3=0的根为.【设计意图
4、】 抛物线与x轴的交点的横坐标与一元二次方程根之间的联系.例2 (1)抛物线y=- x2+6x+1与x轴的公共点有 个，个,个.y=2x2 3x+4与x轴的公共点有 y = x2+ 2x+ 1与x轴的公共点有例2 (2)已知抛物线y= -x2+x+2m (m为常数). m为何值时，抛物线与 x轴有唯一公共点？m为何值时，抛物线与 x轴没有公共点？m为何值时，抛物线与 x轴有公共点？【设计意图】 抛物线与x轴的交点个数的判断与一元二次方程判别式之间的联系.例3:已知抛物线 y=x2-3x-4(1)求抛物线与x轴，y轴的交点坐标.(2)求抛物线与x轴两交点之间的距离.(3)当 x 为何值 时，y0
5、, y=0, y0呢？ y 0时，有两个解即抛物线与 x轴有两个交点；(2) 当4= 0时，有两个相等的解即抛物线与x轴有一个交点；(3)当AV 0时，方程无解即抛物线与x轴没有交点；3.利用二次函数的图象研究一元二次方程根的问题，要选择二次函数和相应的直线，会看图象，会根据图象确定自变量的取值.课后作业：完成课课练课后反思：需要让学生多思考总结出问题的结论，多给学生发展的空间才能对知识的掌握更到位，对与例题的讲解也可以尝试让学生分析出来，锻炼学生的积极发言能力， 从而对学习更有兴趣。5.4二次函数与一元二次方程(学案)例题讲解：例1 (1) 一元二次方程x2-2x- 3=0的两个根为一1,
6、3 ,那么抛物线y = x2 2x3与x轴的交点坐标是 .例1 抛物线y=x22x 3与x轴交点坐标为(一1, 0),(3, 0),那么方程x2 - 2x - 3 =0的根为.例2 (1)抛物线y= x2+6x+1与x轴的公共点有 个，y=2x2 3x+4与x轴的公共点有 个，y=x2+2x+ 1与x轴的公共点有 个.例2 (2)已知抛物线y= -x2+x+2m (m为常数). m为何值时，抛物线与 x轴有唯一公共点？m为何值时，抛物线与 x轴没有公共点？m为何值时，抛物线与 x轴有公共点？例3:已知抛物线 y=x2-3x-4(1)求抛物线与x轴，y轴的交点坐标.(2)求抛物线与x轴两交点之间的距离.(3)当 x 为何值 时，y0, y=0, y0呢？ y0呢？x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0),你能否讨论当例4：已知抛物线y=x2 4x5第一象限上有一点 A(a, 7).求a的值；(2)若B在抛物线上且满足 AB / x轴，求点B的坐标；(3)在(2)的条件下，点C在抛物线上且满足字abc= 4,求点C的坐标。交流小结课后作业：完成课课练