《江苏省连云港市灌云县七年级数学上册2.2有理数与无理数学案2(无答案)(新版)新人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市灌云县七年级数学上册2.2有理数与无理数学案2(无答案)(新版)新人教版.docx（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、有理数与无理数【学习目标】1理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。2.会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体 会“无限”的过程，发展数感。教教学重、难点】1 .区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。感受夹逼法，估算无理数的大小。2 .会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。【自主学习】1、我们上了六多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢 ？2、想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？有限小数如0.3 ,-3.11能化成分数吗？它们是有理数吗？请将1/3 , 4/15, 2/9写
2、成小数的形式。1/3=0.333,4/15=0.26666,2 /9=0.2222.这些是什么小数？【交流展示】有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来 共同研究这个问题.1.议一议：有两个边长为 1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。 设大正方形的边长为 a, a满足什么条件？a可能是整数吗？说说你的理由。a可能是分数吗？说说你的理由目解：(1) a是正万形的边长，所以 a肯定是正数.因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.(2) 12=1, 22=4, 32=9, .越来越大，所以a不可能是整数”
3、，因为2个正方形的面积分别为1, 1,而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大，因为a2大于1且a2小于4,所以a大致为1点几，即可判断出 a是大于1且小于2的数。(3)因为, 两个相同分数因数的乘积都为分数，所以可能是分数.也可按书P16、问题6选取无限多大于1且小于2的两个相同分数的乘积来考查。体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2,即a也不可能是分数。在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，也就是不能写成m的形式，所以a不是有理数,n但在现实生活中确实存在像 a这样的数，由此看来，数又不够用了.2、算一算：1 1) a肯定比1大而比2小，可以表示为1vav 2.那
4、么a究竟是1点几呢？请大家用计算器 进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.1 2=1.21 , 1.2 2=1.44 , 1.3 2=1.69 ,1.4 2=1.96 , 1.5 2=2.25 ,而 a2=2,故 a 应比 1.4 大且比 1.5 小，可以写成 1.4 vav1.5,所以 a 是1点4几，即十分位上是 4,请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来。a=1.41421356，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.(2)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长 b的值.边长b会不会算到某一位时，它的
5、平方恰好等于 5?请大家分组合作后回答.(约4分钟)b=2.236067978，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.除上面的a, b外，圆周率兀=3.14159265也是一个无限不循环小数，0.5858858885(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数 3、有理数与无理数的主要区别 (1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能【随堂检测】1 .判断题.(1)无理数都是无限小数2 2)无限小数都是无理数2 / 2|, 12, 0.55 , 8, 1.121 221379(3)有理数与无理数的差都是有理数.(4)两个无理数的和是无理数一3兀2 .把下列各数填在相应的大括号内：5, 0,万，3.14,222 1(相邻两个1之间依次多一个2), 0.211 1 , 999正数集合：;负数集合：;有理数集合：;无理数集合：.3 .以下各正方形的边长是无理数的是()(A)面积为25的正方形;(B)面积为16的正方形；(C)面积为3的正方形；(D)面积为1.44的正方形.