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1、18. 2勾股定理的逆定理(一)教学目标知识与技能探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题.过程与方法经历直用二用形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情 理数学意识.情感态度与价值观培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值重点理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用.难点理解勾股定理的逆定理的推导.教学过程教学设计与师生互动备 注一、创设情境，导入课题【实验观察】实验方法：用一根钉上 13个等距离结的细绳子，让同学操作，用 钉子钉在A个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起.然后用角尺量出最大角的度 数.(9
2、0。)，可以发现这个三角形是直角三角形.归纳结论：勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。二、研究新知、应用举例：例：以6, 8, 10为三边的三角形是直角三角形吗？如三边为5,6, 7的三角形是不是直角三角形？例：根据卜列条件，分别判断 a,b,c为边的三角形是不是直角三角形(1) a=7,b=24,c=25;(2) a= ,b=1,c=33例：已 知AABC的 三 边 分 别,222.2，如一，.a,b,ca= m -n ,b=2mn,c= m +n (mn,m,n 是正整数)，AABC 是直 角三角形吗？说明理由。分析：先来判断a,b,c
3、三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.贝U a=9,b=40,c=41,c 取人。解：: a2 +b2 =(m2 +n2)2 +(2mn)2 =(m2 +n2)2 = c2二AABC是直角三角形 注后事项:(1) 书写时千万 ; a2 +b2 =c2,. 72 +242 =252,. AABC 是直角三角形。这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。(2) 分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理例(见课本P83例2)思路点拨：首先应根据题意回出图形，(见课本P83图18. 2-3) . ?这是一种象限图，依图形可以看出，“远航”号的航向已经知道，只要求出两艘轮船的航
4、向所成的角，就可以知道“海天”号的航向.i1例：如图，在正万形 ABCM卉为DC的中点，E为BC上一点，且EC=! BC,4求证：AF EF.2思路点拨：要证 AF EF,需证4AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定 性，？只要证出A+EFAF2就可以了.三、随堂练习，巩固深化1.课本P84 “练习” 1, 2, 32 .【探研时空】若 ABC的三边 a, b, c 满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试 判定 ABC的形状.(提示：根据所给条件，只有从关于 a, b, c的等式入手，找出a, b, c三边之间的关系，应用分解因式可得(a-5) 2+ (b-12) 2+
5、(c-13 )2=0,求出 a=5, b=12, c=13, a 2+b2=c2, ?/.A ABO RtA).例：如下图中分别以 AABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形， 为直径作半圆，若 S1+4=S3成立，则AABC是直角三角形吗？四、课堂总结，发展潜能1 .勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a, b, c有下列关系：a2+b2=c2, ?那么这个三角形是直角三角形.(问：勾股定理是什么 呢？)2 .该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法.3 . ?应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过 程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解.课后反思