《浙教版八年级上第2章特殊三角形小专题：利用勾股定理解决折叠与展开问题(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版八年级上第2章特殊三角形小专题：利用勾股定理解决折叠与展开问题(含答案).docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、小专题（三）利用勾股定理解决折叠与展开问题类型1利用勾股定理解决平面图形的折叠问题1.如图所示，有一张直角三角形纸片，/ C = 90 ,AC=4cm, BC=3 cm,将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD,A. 1 cmC. 2 cmD. 3 cm卜E第1题图第2题图2 .如图,长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB = 6MBF的面积是24,则FC等于（B ）A. 1B. 2C. 3D. 43.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC = 5 cm, BC = 10 cm,将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE,则CD的长为
2、（D ）A.25 cm2B.15 cm2C.25cm4D. cm4则CE的长为（A ）B. 1.5 cm第3题图第4题图4 .（铜仁中考）如图，在长方形 ABCD中，BC=6, CD=3,将4BCD沿对 角线BD翻折，点C落在点C处，BC强D于点E,则线段DE的长为（B ）A. 3C. 515B - 4 15D - 25 .（上城区期末）在矩形纸片ABCD中，AB=3, AD=5,如图所示，折叠 纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ,当点A在BC边上移动时， 折痕的端点P、Q也随之移动，若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移 动，则点A在BC边上可移动的最大距离为（B ）A. 1 B.
3、 2 C. 3 D. 4 BC解析：如图1,当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得AD = AD=5.在 RtMCD 中，AD2 = AC2 + CD2,即 52=（5 AB）2+32,解得AB=1.如图2,当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得 AB=AB = 3.3 1=2,点A在BC边上可移动的最大距离为2.故选B.B Ar C8 4 CA尸 A Q D图I图26 .如图所示，在 zABC 中，ZB=90 ,AB = 3, AC = 5,将4ABC 折叠，使点C与点A重合，折痕为DE,则4ABE的周长为7.dii小B EC A D C第6题图第7题图7 .如图，在 RtMBC 中，/C
4、= 90 ,BC = 6 cm, AC=8 cm,按图中所示 方法将ABCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么4ADC的面积是 6_cm2.8 .如图，长方形 ABCD中，CD = 6, BC = 8, E为CD边上一点，将长方形沿直线BE折叠，使点C落在线段BD上C处，求DE的长.解：在长方形 ABCD 中，/C = 90, DC=6, BC=8,. BD = 62+ 82 = 10.由折叠可得 BC= BC = 8, EC =EC, /BCE=/C=90, . CD=2, ZDCE = 90 .设 DE = x,则 CE = CE = 6 x.在 RtzCDE 中，x2=(6-x)2
5、 + 22,10解得x=一 3.DE的长为10 3类型2利用勾股定理解决立体图形的最短路径问题9 .如图是一个封闭的正方体纸盒，E是CD中点，F是CE中点，一只蚂蚁从一个顶点A爬到另一个顶点G,那么这只蚂蚁爬行的最短路线是（C ）A. A?B?C?GB. A? C?GC. A?E?GD. A? F?G10 .如图，在一个长为2 m,宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD,木块从正面看是边长为0.2m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是2.60m.（精确至U 0.01 m)第10题图第11题图11 .（凉山中考）如图，圆柱形玻璃杯，
6、高为18 cm,底面周长为24 cm,在 杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯 上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 20cm.12 . 一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒.长方体高 6 cm,底面是边长为4 cm的正方形，从顶点A到顶点C如何贴彩带用的彩带最短？最短长度 是多少？出 口B C解：把长方体的面 DCCD沿卞g CD展开至面ABCD上，如图.构成矩形ABC D；则A到C的最短距离为AC的长度，连结AC交DC于O,易证4AOD二zCOC. OD = OC,即。为DC的中点.由勾股定理得 AC2 = AD2+DC2 = 82 +
7、62=100,.AC40 cm.即从顶点A沿直线到DC中点。（或AB中点O）,再沿直线到顶点C； 贴的彩带最短，最短长度为10 cm.13 .如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙), 有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角Ci处.请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;(2)当AB = 4, BC = 4, CCi = 5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形 ABCiDi和ACCiAi.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的AC 1和ACi两种.(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段 Ai Bi到C i, 爬过的路径的长li = W2+ (4 + 5) 2 =，97； 蚂蚁沿着木柜表面经线段 BBi到Ci, 爬过的路径的长12 = 4 (4 + 4) 2 + 52 = 89.-li l2,