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1、20172018学年度上学期沈阳市期末考试高二试题数学（理科）第I卷选择题一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .抛物线闫的准线方程为（A.闫 B .日2 .下列说法正确的是：（）)C 回 D HA.若命题B.命题已知 山，若目，则回或回是真命题；C.设|国，则 目 是|的充分不必要条件；D.I内,如果山，则回的否命题是 I公1 ,如果0 ,则回3 .直线可过点 匚三 且与抛物线目 只有一个公共点，这样的直线共有（）A. 0条 B .1条 C .2条 D .3条4 .双曲线 I I的一个焦点到其渐近线的距离为Z,则双曲线
2、的离心率为（）A.国 B .冈 C. 冈 D .冈5 .已知20枚的一元硬币中混有 6枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（）A.qB .耳 C. 0 D .百6 .将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入 回袋或力袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为冈，则小球落入|匕袋中的概率为 （）A. * B . C. & D . x _3_I 7 . I x 1 展开式中凹的系数为（）A 92 B . 576 C. 192 D. 3848 .设目为坐标
3、原点，动点 回在圆I上，过可作回轴的垂线，垂足为 ，点日满足 ,则点21的轨迹方程为（）A.凶 B . T C. 12sl D . 12sl9 .我们可以用计算机产生随机数的方法估计3的近似值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（日 |中用 匚三函数来产生 回 的均匀随机数），若输出的结果为 524,则由此可估计3的近似值为（）A. 3.144 B , 3.154 C. 3.141 D, 3.14210 .过抛物线 I x 的焦点|叫作倾斜角为三的直线，交抛物线于EZI两点，则A. L2lI B . UxJ C. I x D . IjzlI11 .已知双曲线W上有不共线的三点| nj ，且|的中
4、点分别为,若| i - i 的斜率之和为-2,则 日 （）A. -4 B山 C. 4 D.612. 2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点|回变轨进入月球球|因为一个焦点的椭圆轨道 I绕月飞行，之后卫星在 佃点第二次变轨进入仍以 刊为一个焦点的椭圆轨道 II绕月飞行，若用 冈和T分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用 国和日分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，给出下列式子： I f I 一11 仁I 冈其中正确的式子的序号是（）A. B , C. D .二、填
5、空题（本大题共 4小题，每小题5分，茜分20分，将答案填在答题纸上）13 .为了了解2000年学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，若第一组抽出的号码为11,则第五组抽出的号码为 .14 .在平面直角坐标系 臼中，已知双曲线的渐近线方程为鼻 ,且它与椭圆CH 有相同的焦点，则该双曲线方程为15 .如图，椭圆的中心在坐标原点回,顶点分别是| 一 .,焦点分别为 也| ,延长 田与回 交于点，若 山 为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是.为定值，则 叵|.三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .已知曰，命题 ,命
6、题日已知方程EH1 表示双曲线.(1)若命题旧为真命题，求实数 的取值范围；(2)若命题 臼 为真命题，命题 三|为假命题，求实数国的取值范围.18 .高二某班共有20名男生，在一次体验中这 20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高(单位：Ei|)的茎叶图如下：(1)根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；(2)从该班身高超过 目 的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；(3)在两组身高位于占J(单位：目)的男生中各随机选出 2人，设这4人中身高位于 三J(单位：叵)的人数为H，求随机变量 日的分布列和数学期望.19 .已知点日与点
7、回的距离比它的直线的距离小2.(1)求点回的轨迹方程；(2) 日 是点回轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线 臼是否经过目轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由.20.某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成三组，并作出如下频率分布直方图:000025000013000030鳏济状元建工(1)在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率(例如：经济损失I X | 则取日，且目 的概率等于经济损失落入目 的频率)。现从当地的居民中随 机抽出2户进行捐款援助，设抽出的 2户的
8、经济损失的和为 目，求百的分布列和数学期望.(2)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95姒上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到 4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计附：临界值表参考公式:0.150.100.050.0250.010回2.0722.7063.8415.0246.63521.已知椭圆的离心率为团，若椭圆时与圆ri 相交于皿两点，且圆可在椭圆目内的弧长为国.(1)求囚的值；(2)过椭圆回的中心作两条直线区
9、j 交椭圆团|于三和叵四点，设直线Ld的斜率为百曰的斜率为J ,且叵.求直线LH的斜率；求四边形目面积的取值范围.22.在平面直角坐标系 H 中，以坐标原点为极点， 回轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线W的极坐标方程为I - 为曲线区上的动点，点I曰在线段 上，且满足1 X 1(1)求点M的轨迹凶的直角坐标方程；(2)直线的参数方程是区I(“为参数)，其中 W与回交于点I X |,求直线回的斜率.试卷答案一、选择题1-5: DBCCD 6-10: DBBAC 11、12: AB二、填空题13. 9114.H 15.S 16.-8三、解答题17. 解：(1)若j为真命题时：I xz懂 ,【n ,
10、x I ；(2)若日为真命题时：I x I , .日，山 为真命题， 山 为假命题，则 H 一真一假，即叵I或匠解得 7 或 巨,u的范围为1.18. (1)第一组学生身高的中位数为 | x ,第二组学生身高的中位数为曰(2)记“这2名男生至少有1人来自第二组”为事件|目，EHJ这2名男生至少有1人来自第二组的概率为 g ;(3)目的可能取值为0, 1, 2, 3-9 - / 11I I I K 1回的分布列为回0123回019. (1)由题意知动点|日至ij旧的距离比它到直线盲1 的距离小2,即动点|回至IJ国 的距离与它到直线| L=J的距离相等，由抛物线定义可知动点|旧的轨迹为以 三 为
11、焦点的抛物线，则点|色的轨迹方程为 ；(2)法一：由题意知直线|臼 的斜率显然不能为 0,设直线凹的方程为,联立方程叵，消去可，可得 L 一 J ,11由题意知三I,即 L=J ,则 | |LJ ,曰，日 |,直线臼的方程为|,直线臼过定点，且定点坐标为 LrJ ；法二：假设存在定点，设定点又: 日 在抛物线上，即 LHJ代入上式，可得 LzsJ又丁三点共线,假设成立，直线 经过,轴的定点，坐标为 国20. (1)由题意可知工的所有可能取值为所以，的分布列为0200040006000800010000id0.090.300.370.200.04元(2)经济损失不超过4000元经济损失超过400
12、0元合计捐款超过500元30434捐款不超过500元10616合计401050有95艰上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关.21. (1)由圆G在椭圆引内的弧长为 冈，则该弧所对的圆心角为四， 曰 的坐标分别为 | X | ，设匕EI,由叵可得| x |,L-J则椭圆方程可记为(2)由(1)知椭圆方程可记为代入得LzsJB ,由题意知直线Ld的斜率显然存在-11 -/ 1122. ( 1)设点回的极坐标，点回的极坐标直线臼的方程为: 消去,J,可得日到直线W的距离四边形日面积四边形日面积 I由题意可知得曲线目的极坐标方程为.点的轨迹 目的直角坐标方程为(2)法一：由直线的参数方程可知，直线过原点且倾角为臼则直线孑极坐标方程为日，联立I n I ri一 1因或m,匚山或国，直线1得斜率为目或L*；法二：由题意 I X 分析可知直线1的斜率一定存在，且由直线 间的参数方程可得,直线三过原点，设直线弓的普通方程为区I ,1到日的距离| X |,可得-12-/ 11直线:得斜率为回或R