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1、、选择题:高一数学同步测试(9)一对数与对数函数log史的值是10g 2 3B. 1D. 22,若 l0g2l0gi(l0g2X) = 10g3logi(log3y)=log5logi(log5Z)=0,贝U x、y、z2的大小关系是( )A. zvxvyB xvyvz C yvzvx3.已知 x= J2+1，则 10 g4(x3x6)等于 ( )A. 3B. 5C.0244 .已知 lg2=a, lg3=b,则lg12 等于 lg15( )八 2a b口 a 2b2a bA.B .C.1 a b1 a b1-a b5 .已知2 lg( x-2y)=lg x+lgy,则个的值为 y( )A .
2、 1B, 4C. 1 或 4 D6 .函数y= log 1 (2x -1)的定义域为8. 1, +8 ) c. ( 1 , 121 ( ax2 + 2x+ 1)的值域为R,则实数 2B. 0 a 1 C. 0a 18.已知f (ex)=x,则f (5)等于 ( )A. e5B. 5eC. ln5D. zvyvxD.-2D.a 2b1 -a bD.(巴 1)a的取值范围是D. 0w aw 1D. log 5e9. 若 f (x)=logax(a 0且a#1),且f(2)父1,则f (x)的 图 像 是( )( )A. 2 -2.3,2 B. 2-2、,3,2C. 2 -2,3,2D. 2 - 2
3、.3,211 . 设集合 A=x|x2 1 0, B=x|l oxg0| 则ApB 等 于 ( )A.x |x1B.x | x 0C.x | x： -1D.x|x ： -1或x1x 112.函数y=ln，x w (1,F)的反函数为 x -1( )ex -1A. y ,x (0,二)B. yex 1-ex -1，-C y = -,x (-二,0)D. yex 1二、填空题：ex 1xe -1xe 1xe -1,x (0，二),x ( 0)13 .计算：log 2.56.25 + lg + ln Je + 2Htog23 =.10014 .函数 y=log 4( x 1) 2( xv 1 = 的
4、反函数为15 .已知 m 1,试比较 (lg m)0.9与(lg m)0.8的大小16 .函数 y =(log 1 x) 2 log 1 x2 + 5 在2WxW4 时的值域为44三、解答题：17 .已知y=log a(2 - ax)在区间0 , 1上是x的减函数，求a的取值范围.18 .已知函数f(x)=lg( a21)x2+(a+1)x+1,若f(x)的定义域为 R,求实数a的 取值范围.19 .已知 f(x)=x2+(lg a+2)x+lg b, f ( 1)= 2,当 xC R时 f (x) R2x 恒成立，求实数 a 的值，并求此时f ( x) 的最小值？20 .设 0vxv1, a
5、0 且 awl,试比较 110g a(1 x)| 与 110g a(1 +x)| 的大小.21 .已知函数 f（x）=1og a（aax）且 al,（ 1）求函数的定义域和值域；（ 2）讨论f （ x） 在其定义域上的单调性；（ 3）证明函数图象关于y=x 对称22.在对数函数y=log 2x的图象上（如图），有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a+ 1、a+2,其中a1,求 ABC面积的最大值.m) 0.9(lg m) 0.8, 16. -25 y 0,得axv 2又a是对数的底数，2.a 0 且 aw 1, . x1, . 11 a0 对一切 xC R恒成立.当a21w 0时，其充要条
6、件是：2 2，-a -1 05解得av1或a51A =(a +1)2 -4(a2 -1) 2x 恒成立.知：x2 + (lg a+2)x+ lg b2x, IP x2+ xlg a + lg b0, 对xC R恒成立，由 A=lg2a 41g b 0,整理得(1 + lg b)2 4lg b0即(lg b- 1)20,只有lg b=1,不等式成立.即 b=10,，a=100. .f(x)=x2+4x+1=(2+x)2-3当 x= 2 时，f ( x) min = 3 .20.解法一：作差法lg( 1 -x) , lg(1 x) ,1|log a(1 一 x)| -|log a(1 +x)|=|
7、 | 一 |L |=(|lg(1一 x)| 一lgalg a | lga |lg(1 +x)|),0vxv1, . 0 1- x 1 1 +x，上式=1(lg(1x)+lg(1 +x)= -1- lg(1 - x2)|lga| lga |由0vxv1,得，lg(1 -x2)0,|lga |log a(1 -x)| |log a(1 +x)|解法二：作商法|loga(1 -x)|loga(1+x)|=|log (1x)(1+x)|. 0VXV1, . 0V 1 x V 1 + x, 1. |log (I x)(1+x)|= log (I X)(1 +x)=log (I x)1 x由 0vxv1,
8、，1+x1, 0 1 -x2 1 -x01 x. 0 |log a(1 +x)|解法三：平方后比较大小log a2(1x) loga2(1+x) = loga(1一 x)+ 10ga(1+ x)lOga(1- x)- 10ga(1+x)= log a(1 x2)log a1x = -1 lg(1 x2) - lg 1x1 x | lg a |1 xo1 -x,0x1, .0 1-x2 1, 0V 11 x2 1 - xlg(1 -x)0, lg loga2(1+x),即 |loga(1x)| |loga(1+x)|解法四：分类讨论去掉绝对值当 a 1 时，110g a(1 x)| |log a
9、(1 + x)|= log a(1 x) 10g a(1 + x)= 10g a(1 x2)2. 0V 1 xv 1 V 1 + x, .1. 0 1 -x2 12. log a(1 x2) 0当 0vav 1 时，由 0x0, log a(1 +x) 0.,当 a0且 awi 时，总有 |1og a(1 -x)| |1og a(1 +x)|21 .解析：(1)定义域为(8, 1),值域为(8, 1)(2)设 1 x2x1- a1, - ax2 a ,于是 a- ax2 a- ax1则 log a( a aax2) log a( a ax1)即 f (x2) f (x1)1. f (x)在定义
10、域(8, 1)上是减函数(3)证明：令 y=1og a( a-ax)( x 1),则 a - a =ay, x=1oga(aay) .f 1(x)=log a(a-ax)( x 1)故f (x)的反函数是其自身，得函数 f (x)=1og a( aax)( xv 1 =图象关于y=x对称. 22.解析：根据已知条件， A B、C三点坐标分别为(a, log 2a), (a+1, log 2(a+1), (a+2, log 2( a+2),则 ABC勺面积S=l0g2a 10g2(a 1) ,log2(a Dl0g2(a2) _log2a . log2(a 2)22J10g22a(a 2)(a 1)2a(a 2)22 (a 1)2 a(a 2)=2 log 22_a 2a 11 ,“1、 =-1og2(1 )a 2a 2 a 2a1114因为au所以产广产&