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1、平行四边形的性质、课中强化（10分钟训练）1.如图3,在平行四边形 ABCD中，下列各式不一定正确的是 （）D.Z 2+7 4=180A. / 1 + /2=180 B. 7 2+7 3=180 C./3+/4=180图3图52.如图4,匚1ABCD的周长为16 cm, AC、BD 相交于点 O, OEAC 交 AD 于 E,则4 DCE的周长为（）A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm图13# -3 .如图5,二ABCD中,EF过对角线的交点 O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形 BCFE的周长为.4 .如图6,已知在平行四边形 ABCD中，AB=4
2、cm , AD=7 cm , Z ABC的平分线交 AD于点E, 交CD的延长线于点 F,则DF=cm.图6图7BD 上，且 BE=DF ,求证：AE=CF.5 .如图7,在平行四边形 ABCD中，点E、F在对角线6 .如图 8,在 匚 ABCD 中,AEBC 于 E,AF，CD 于 F,BE=2 cm,DF=3 cm,/EAF=60,试求 CF的长.图8三、课后巩固（30分钟训练）1 .二ABCD中,/A比/ B大20,则/ C的度数为（）A.60 B.80 C.100 D.1202 .以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（）A.0个或3个B.2个C.3
3、个D.4个3 .如图9所示，在二ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是（）A.AC BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD图9图10图114 .如图10,平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O,将 AOD平移至 BEC的位置，则图中与 OA相等的其他线段有（）A.1条B.2条C.3条D.4条5 .如图11,在平行四边形 ABCD中，EF/AB, GH /AD , EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有（）A.7 个B.8 个C.9 个D.11 个6 .如图12,平行四边形 ABCD中，AEBD, CFBD,垂足分别为 E、F,求证：/
4、BAE= / DCF.图127、如图13所示，已知平行四边形 ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF.求证：4ABE CDF.8.如图14,已知四边形 ABCD是平行四边形，/ BCD的平分线CF交边AB于F, / ADC的 平分线DG交边AB于G.(1)求证:AF=GB ;(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG是等腰直角三角形，并说明理由.图143 -19.1.2平行四边形的判定、课中强化(10分钟训练)1.如图3,在UABCD中，对角线 AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形(B.DE=
5、BFA.AE=CFC.Z ADE= / CBFD.Z AED= / CFB,理件:，使四边形AECF是平行四边形4 .如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是：5 .如图，在UABCD中，已知M和N分别是边AB、DC的中点，试说明四边形 BMDN也是平行 四边形.三、课后巩固(30分钟训练)1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作A.4个B.3个C.2个D.1个2.下面给出了四边形ABCD中/A、/B、/C、/D的度数之比,其中能判定四边形 ABCD是平行四边形的是A.1 ： 2 ： 3 ： 4B.2 ： 2 ： 3 ： 3C.2 ： 3 ： 3
6、： 2D.2 ： 3 ： 2 ： 33 .九根火柴棒排成如右图形状，图中个平行四边形，你判断的根据是4 .已知四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点O,给出下列 5个条件：AB / CD; OA=OC ; AB=CD ;/ BAD= / DCB ; AD/ BC.从以上5个条件中任意选取 2个条件，能推出四边形 ABCD是平行四边形的有(用序号表不)；(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的,请选取一种情形举出反例说明5 .若三条线段的长分别为 20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线，另一条为一边，是否可以画平行四边形？6 .如图，E
7、、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE ,DF=BE , DF / BE.求证:(1)4AFD04 CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.7 .如图，已知DC / AB ,且DC= 1AB , E为AB的中点.2(1)求证:AEDEBC;(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除 EBC外，请再写出两个与 AED的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明):8 .如图，已知 二ABCD中DE，AC,BF AC,证明四边形 DEBF为平行四边形9 .如图，已知二ABCD中,E、F分别是 AB、CD的中点.求证:(1)AAFDA CEB;(2)四边形AECF是平行四边形.7 -
8、二、课中强化(10分钟训练)1答案：D2 .解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所 以 OA=OC. 又 OELAC , 所 以 EA=EC. 则 ADCE 的周长 =CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD. 在平行四边形 ABCD 中，AB=CD , AD=BC , 且 AB+BC+CD+AD=16 cm ,所以 CD+AD=8 cm.答案：C3 .解析：OE=OF=1,其周长=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm).答案：8 cm4 .解析：由平行四边形的性质 AB/DC,知/ ABE= ZF,结合角平分线的性质/ ABE= / EBC ,得/
9、EBC= / F,再根据等角对等边得至ijBC=CF=7 ,再由 AB=CD=4 , AD=BC=7 得至U DF=DE=AD-AE=3.答案：35 .答案：证明：.四边形 ABCD是平行四边形，.AB / CD, AB=CD. ./ ABE= / CDF.AB CD,在 ABE 和 CDF 中， ABE CDF , BE DF.ABEACDF.AE=CF.6 .解：. / EAF=60 ,AE，BC,AF，CD, .C=120. / B=60.，/ BAE=30 .AB=2BE=4(cm). . . CD=4(cm). . . CF=1(cm).三、课后巩固(30分钟训练)1答案：C2 .解
10、析：分两种情况，A、B、C三点共线时，可作0个，当点A、B、C不在同一直线上时，可作3个.答案:A3 .解析：平行四边形对角线互相平分，所以OA=OC.答案:B4 .解析：由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC ;再由平移的性质：经过平移，对应线段平行且相等可得OA=BE.答案：B5 .解析：本题借助于平行四边形的定义，按照从左到右，从小到大的顺序，可找到下列的平行四边形：，二 DEOH，n HOFC,匚 DEFC,CEAGO,二 OGBF,，二 EABF ,二 DAGH，口 HGBC, UABCD.答案：C6 .答案：证明：:四边形 ABCD是平行四边形， .AB/CD, AB=CD. .
11、 ABE=/CDF . AEBD, CFXBD, . / AEB= / CFD=90 . ABE CDF.1. / BAE= / DCF.7、答案：证明：:四边形 ABCD是平行四边形，.AB=CD, / B=/ D.在 ABE和 CDF中，AB CD,B D, .ABEA CDF.BE DF.8.答案：(1)证明：四边形 ABCD是平行四边形，AB /CD. . / AGD= / CDG. / ADG= / CDG ,/ ADG= / AGD. AD=AG .同理,BC=BF.又.四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC,AG=BF.AG-GF=BF-GF , 即 AF=GB.(2)解:添
12、加条件EF=EG.理由如下：由(1)证明易知/ AGD= ZADG= 1/ADC, / BFC= / BCF= 1 / BCD.22. AD/BC, . ADC+ / BCD=180 . . . / AGD+ / BFC=90 .，/GEF=90.又EF=EG,. EFG为等腰直角三角形.二、课中强化（10分钟训练）1 .解析：当E、F满足AE=CF时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC ,故OE=OF.可知四边形 DEBF是平行四边形.当 E、F 满足/ ADE= / CBF 时，因为 AD / BC ,所以/ DAE= / BCF.又 AD=BC ,可证出 ADEACBF,所
13、以 DE=BF , / DEA= / BFC.故/ DEF=Z BFE.因此DE / BF,可知四边形 DEBF是平行四边形.类似地可说明 D也可以.答案：B2 .解析：因为ABaDC ,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；DC=EF, DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四边形.答案：四边形ABCD ,四边形CDEF 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3 .解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF ; / BAE= Z CDF等.答案：BE=DF或/ BAE=
14、Z CDF等任何一个均可4 .解析：根据平行四边形的判定定理，知可填AD / BC, AB=CD,/ A+ / B=180 , / C+ / D=180 等. 答案:不唯一，以上几个均可.5 .答案：证明：UABCD, . .ABCD. M N 是中点，. . BM= 1 AB,DN= CD. . . BM因 DN.22四边形BMDN也是平行四边形.三、课后巩固(30分钟训练)1 .解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种 答案：B2 .解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD是平
15、行四边形需满足/ A=/C, /B=/D,因此/ A与/C, /8与/口所占的份数分别相等. 答案：D3 .答案：有3两组对边分别相等的四边形是平行四边形4 .解析：本题是条件开放性试题，要使四边形ABCD是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以评碎卸？答案：(1)与；与；与；与；与；与(2)与两个条件不能推出四边形ABCD是平行四边形.如图，AB=CD且AD / BC,而四边形 ABCD不是平行四边形.5 .解析：由平行四边形对角线互相平分，能否画平行四边形，应以任两条的一半和第三边为三边，看是否能构成三角形即可20,16或20,14为对角线，另一
16、条为一边可画平行四边形.6 .答案：证明:(1)DF/BE, . AFD= / CEB.又,. AF=CE, DF=BE , /. AFD CEB.(2)由(DAAFDza CEB 知 AD=BC , / DAF= / BCE ,.AD /BC. .四边形 ABCD是平行四边形.7 .答案：证明：(1).上为人8 的中点，AE=EB= 1AB. / DC= - AB , DC / AB ,22.AEDC, EBDC. .四边形 AECD和四边形EBCD者B是平行四边形.AD=EC , ED=BC.又AE=BE ,. AED EBC.(2) ACD , ACE, CDE(写出其中两个三角形即可 )8 .答案：证明：在二ABCD 中,AD=BC,AD / BC, . . / DAC= / BCA.又. / DEA=/BFC=90 , .1. RtA ADE Rt CBF. .1. DE=BF.同理，可证DF=BE. .四边形DEBF为平行四边形.9 .答案：证明：(1)在二ABCD 中,AD=CB,AB=CD, / D= / B. 丁 E、F 分别是 AB、CD 的中点， -DF= 1CD,BE= IaB. . . DF=BE. . AFDCEB. 22(2)在匚ABCD 中,AB=CD,AB / CD.由(1)得 BE=DF,. AE=CF.四边形AECF是平行四边形.9 -