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1、第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动1 .垂直射入匀强磁场的带电粒子受到的洛伦兹力总与粒子的运动方向垂直，粒子的速 度大小不变，洛伦兹力的大小也不变，所以带电粒子做匀速圆周运动.2 .质量为mr带电荷量为q,速率为v的带电粒子，在磁感应强度为 B的匀强磁场中 mv2 7tm做匀速圆周运动的轨道半径 =不，轨道运彳T周期 T=.由以上关系式可知，粒子运动 qBqB的轨道半径与粒子的速度成正比，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动 速率无关.3 .质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动、测量带电粒子的质量和分析同位素的重要 工具.其结构如下图所示.容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的带电
2、粒子经过S和S2之间的电场加速，它们进入磁场将沿着不同的半径做圆周运动,打到照像底片的不同 地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫做质谱线，每一条谱线对应于一定的质量.从 谱线的位置可以知道圆周的半处型果再已知带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量， 这种仪器叫做质谱仪.4 .回旋加速器利用了带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的规律，用交变电场实现对带电粒子多次加速的原理制成的.其体积相对较小.由于带电粒子在D形盒缝隙处被电场加速，其速度增大，半径增大，但粒子运动的周期丁=号与速度和半径无关.所以，当交qB变电场也以周期 T变化时，就能使粒子每经过缝隙处就被加速一次，从而获得很大的速度 和动能.?基
3、础巩固1 .有电子、质子、笊核和瓶核，以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们在磁场中做匀速圆周运动，则轨道半径最大的是（B）A.笊核B.瓶核C.电子 D.质子解析：因为Bqv= mv,故r = mv4,因为v、 B相同，所以r0cm而瓶核的最大，故选 r Bq q qB.2 .（多选）某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正电荷的电场力是磁场力的3倍，若电子质量为 m,电荷量为e,磁感应强度为 B,则电子运动可能的角速度是（AC）a 4Be 3Be c 2Be D Be.m . m . m . mEe+ Bev=解析：电子受电场力和洛伦兹力
4、而做匀速圆周运动，当两力方向相同时有: mw 2r,Ee= 3Bev,v= co r,联立得3 =2-当两力方向相反时有Ee Bev=mw r.联立有2Be3 =C正确.3 .如下图所示，矩形 MNPQK域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应 的圆弧.这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示.7 / 6粒子编号顾里电何里（q 0）速度大小1m2qv22m2q2v33m3q3v42m2q3v52m一qv由以上信息可知，从图中 a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为（D）A. 3、 5、 4 B , 4
5、、 2、 5C. 5、3、2D . 2、 4、 5解析：根据v2qvB= mR,得mvR=, qB将5个电荷的电量和质量、速度大小分别代入得mv 2mv 3mv 3mv 2mvmv=2qB，艮=诂，R=IB，R=NB，R=B.令图中一个小格的长度1 =的，则R=2l，R=31 , R=21.如果磁场方向垂直纸面向里，则从a、b进入磁场的粒子为正电荷，从 c进入磁场的粒子为负电荷，则a对应2, c对应5, b对应4, D选项正确.磁场必须垂直纸面向里，若磁场方向垂直纸面向外，则编号 1粒子的运动不满足图中所示，所以 C是错误 的.4 .回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电
6、源两极相连接 的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能 得到加速，两 D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出 时的动能，则下列说法中正确的是（C）A.减小磁场的磁感应强度B.增大匀强电场间的加速电压C.增大D形金属盒的半径D.减小狭缝间的距离解析：回旋加速器工作时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由mv2qvB=丁，信V=qBr；带电粒子射出时的动能 &ngmen第m2.因此增加磁场的磁感应强度或者增加D形金属盒的半径，都能增大带电粒子射出时的动能.5 .已知质量为 m的带电液滴，以速度 v射入互相垂直的匀强电场 E和匀强磁
7、场B中， 液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动.如右图所示.求：r=吗把电荷量代 qB答案：(1)(2) mg负电EvEgB(1)液滴在空间受到几个力作用？(2)液滴带电荷量及电性.(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大？解析：(1)由于是带电液滴，它必然受重力，又处于电磁复合场中，还应受到电场力及 洛伦兹力共三个力作用.(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以液滴应带负电，电荷mg量由mg= Eq,求彳导:q=.(3)尽管液滴受三个力，但合力为洛伦兹力，所以仍可用半径公式?能力提升6 .右图为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹.室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直（图中
8、垂直于纸面向里），由此可知此粒子（D）A. 一定带负电B.可能带负电也可能带正电C.可能是从上而下穿过该铅板D. 一定是从下而上穿过该铅板解析：穿过铅板后要损失机械能，即速度减小，因此半径要减小，由此判断粒子从下 往上穿过，带正电.7 .下图是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝 P和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板S下方有强度为Bo的匀强磁场.下列表述 错误的是（D）加速电场：A.质谱仪是分析同位素的重要工具8 .速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C.能通过狭缝P的带电粒子
9、的速率等于EBD.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝巳 粒子的荷质比越小解析：粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电.其通过速度选择器时，电场力 与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向 外，选项B正确；由Eq=Bqv可知，v=B，选项C正确；粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即其做匀速圆周运动的直径A2mvv,可见D越小，则粒子的荷质比越大，D不同，则Bq粒子的荷质比不同，因此，利用该装置可以分析同位素.8 .如图所示，一个带正电荷的小球沿水平光滑绝缘的桌面向右运动，飞离桌上边缘A,最后落到地板上.设有磁场时飞行时间为 ti,水平射程为xi,着地速度大小为
10、vi；若撤 去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为 t2,水平射程为X2,着地速度大小为 V2,则下 列结论不正确的是(C)XXXA. Xi X2B. tit2C. Vi V2D. vi和V2大小相同解析：本题考查带电粒子在磁场中的运动情况.小球离开桌面具有水平速度，无磁场时做平抛运动，水平射程X2= Vot 2,下落高度h = ：gt22;有磁场时小球除受重力外还受到洛伦兹力的作用，而洛伦兹力始终与速度方向垂直,因此小球在水平方向具有加速度，在水平方向将做变加速运动，而竖直方向加速度a=Q (Fm为洛伦兹力在竖直方向的分量即avg,因此下落h高度用的时间tit2, B选项正确；水平方向的位移
11、xiX2, A选项正确；又因为洛伦兹力不做功，只有重力做功，能量守恒，所以Vi=V2, D选项正确；只有 C选项错误.9 .如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d,两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里.质量为mr带电量+ q、重力不计的带电粒子，以初速度 Vi垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第 二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动.已知粒子第二次在磁场中运动 的半径是第一次的两倍，第三次是第一次的三倍，以此类推.求：(i)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W;(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En；(3
12、)粒子第n次经过电场所用的时间 tn.解析：(i)设磁场的磁感应强度大小为B,粒子第n次进入磁场时的半径为R,速度为Vn,由牛顿第二定律得：mv2qVnB, ClRn由式得 Vn=,m因为R=2R,所以V2=2vi,对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得W= -mV2 lmv2,22联立式得 W = 1%.(2)粒子第n次进入电场时速度为Vn,出电场时速度为Vn+1,有Vn=nvi, Vn+1=(n +1)Vi,由动能定理得11_qEnd = 2mv2+ 1 2mv2,联立式得(2n+1) mv2En= ；.凶2qdan,由牛顿第二定律得(3)设粒子第n次在电场中运动的加速度为qEn= ma,由运动学公式得Vn+ 1 Vn = ant n ,联立式得2d ?2d(2n+1) v1tn= (2n+1) v1. ?-3(2n+1) mv2答案：(1) 2mv2 (2)、2qd