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1、第21章一元二次方程、精心选i选:1.下列方程中，是关于X的一元二次方程的是（A. ax2+bx+c=O B. x2+2x=x2 - 1 C. 3 (x+1) 2=2 ( x+1) D.爆=二。2 .用配方法解方程：x2- 4x+2=0,下列配方正确的是（A. ( x - 2)2=2 B. ( x+2)2=2 C. ( x - 2) 2= - 2 D. ( x- 2)2=6根据题意所列方程正确的是（4.若关于x的一元二次方程3 .某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为22R (1 C (1 Y)=2AD (1 y ) =2Sx2+ （k+3） x
2、+k=O的一个根是-2,则另一个根是（A. 2 B. 1 C. - 1 D. 05.若b（bMO）是方程x2+cx+b=0的根，贝U b+c的值为（A. 1 B.- 1 C. 2 D. - 26.关于 x的方程(a - 5) x2- 4x - 1=0有实数根，则a满足()A. a 1 B . a 1 且 5 c. a 1 且 aM 5 D. aM 5 7 .已知关于x的方程必-（2k - 1） x+k2=0有两个不相等的实数根，那么 k的最大整数值是（A._ 2 B. _ 1C. 0 D. 1b共方程Y +；：+1二n和方程Y - Y - m=o有一个相同的实数根，则01的值为（A. 2 B.
3、 0 C. - 1 D.无法确定9.用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm,可得方程（）13 - s a Y（ 12 一 v） vn r G*-2 CD.10.如图，菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于0点，且AO B0的长分别是关于x的方程X?+ （ 2mA. - 3 B. 5 C. 5 或一3 D. 5 或 3二、细心填一填：11 . 一元二次方程3x (X - 2)=- 4的一般形式是，该方程根的情况是12 .方程2 -x2=0的解是13 .配方 X2-8x+14 .设a, b是方程X?+X - 2013=0的两个不相等的实数
4、根，则 1+2a+b的值为15 .若一个三角形的三边长均满足方程X2-6x+8=0,则此三角形的周长为16 .科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美.某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为.cm.(精确到0. 1cm)三、耐心答一答:17用指定的方法解方程(X+2)2 - 25=0 (直接开平方法)x2+4x - 5=0 (配方法)(X+2) 2 - 10 (X+2) +25=0 (因式分解法)(4) 2x2- 7x+3=0 (公式法)r18.当X取什么侑时，代数式 应X (X- 1)写(X- 2) +1的值相等?19 .已知关于
5、X的一元二次方程5X2+kX - 10=0 一个根是-5,求k的值及方程的另一个根.20.在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高度h (m)与打出后飞行的时间t ( S)之间的关系是h=7t - t2.(1)经过多少秒钟，球飞出的高度为10m(2)经过多少秒钟，球又落到地面.21.阅读下面的例题：解方程：X- - x | - 2=0解：(1)当X 0时，原方程化为x2- X-2=0,解得：(2)当XV 0时，原方程化为xx - 2=0,解得:Xi=l原方程的根是Xi=2, 2 2.请参照例题解方程x2- |X - 3 - 3=0,则此方程的根是Xk2, X2=- 1 (不合题意，舍去)
6、.(不合题意，舍去)，X2=- 222.已知关于X的方程X2- 2 (m+1 x+n2=0(1)当m取值范围是多少时，方程有两个实数根;(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.23 .已知a、b、c分别是 ABC中/ A、/ B、/ C所对的边，且关于x的方程(c- b) x2+2 ( b- a)X+ (a - b)=0有两个相等的实数根，试判断入ABC的形状.24 .在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边(如图)地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米求花边的宽.25.某电脑销售商试销某一品牌
7、电脑(出厂为3000元/台)以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上，经 2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台.(1)求1月份到3月份销售额的月平均增长率;(2)求3月份时该电脑的销售价格.26.某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第X天的总销量五 (千克)
8、与X的关系为y尸- x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2 (千克)与t的关系为Y2=at2+bt,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:Y2214469(1)求a、b的值;(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?(3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?(说明：毛利润二销售总金额-进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)第21章一元二次方程参考答案与试题解析、精心选i选:L下列方程中，是关于X的一元二次方程的是(A. ax2+bx+c=0 B. x,+2x=x?一
9、1 C. 3 (x+1 ) 2=2 (x+1)【解答】解：A、眸0时，不是一元二次方程，错误；B、原式可化为2X+F0,是一元一次方程，错误；C原式可化为3x*4x+l=0,符合一元二次方程的定义，正确；D是分式方程，错误.故选C.2 .用配方法解方程：X2 - 4X+2=0,下列配方正确的是(A. ( X - 2) 2=2 B. (x+2) J2 C. ( X - 2) 2=- 2 D. ( X- 2)2=6【解答】解：把方程X2 - 4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到 X2 - 4x=-2,2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到4y+4= _配方得(X - 2) .2.故选：A
10、.3 .某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为X,根据题意所列方程正确的是(A. 36 (1 - X) 2=36 - 25 B. 36 (1 - 2x) =25 C. 36 ( 1 - x) 2=25D. 36 (1 - X2)【解答】解：第一次降价后的价格为 36X( 1-X),两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低X,为36X( 1 - x)x( 1- X),则列出的方程是36X( 1 - X) =25.故选：C.4 .若关于X的一元二次方程X2+ ( k+3) x+k=0的一个根是-2,则另一个根是(A. 2 B. 1 C. -
11、 1D. 0【解答】解：设方程的另一个根是x, r- 2+K=-(k+3)依题意得-，解之得x=l ,即方程的另一个根是 1.故选B.5.若b (bMO)是方程x2+cx+b=0的根，贝U b+c的值为(A. 1 B._ 1 C. 2 D. - 2【解答】解：把 x=b 代入方程 x2+cx+b=0 得到：b2+bc+b=O 即 b (b+c+1) =0, X T bM 0b+c=-1,故本题选B.6 .关于x的方程(a - 5)x2- 4x - 1=0有实数根，则a满足()A. a1 B . a 1 且 aM 5 c. a1 且 aM 5 D. aM 5【解答】解：分类讨论：当5=0即a=5
12、时，方程变为-4x - 1=0,此时方程一定有实数根；当a- 5M 0即aM 5时， 关于x的方程(a - 5) x2- 4x - 1=0有实数根 16+4 (a-5) a1. a的取值范围为故选：A.7 .已知关于x的方程x2-(2k - 1) x+kO有两个不相等的实数根，那么 k的最大整数值是(A. - 2 B.-1 C. D. 1【解答】解：廿1, b- (2k - 1), c=k2,方程有两个不相等的实数根(2k- 1)4k2=l - 4k 0二k的最大整数为0.故选C.&若方程x+mx+l=0和方程x x m=0有一个相同的实数根，则 m的值为（A. 2 B. 0 C- 1 D.无
13、法确定1,由方程 X2 X m=0 得 x2=x+m.贝 y 有一 mx 1 =x+m 即 x=1.把X=- 1代入方程Y2+mY+1=0得方程1 111+1=0从而解得m=2故选A.9.用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为XID,可得方程（）13 - 27D. K*=2013- r厂沁.A. x （ 13 x） =20 B. X,【解答】解：平行于墙的一边为 xm,那么垂直于墙的有2个边，等于（铁丝长-x） +2, 13- s 广 一=20.故选B.10 .如图，菱形ABCD的边长是 5,两条对角线交于。点，且AO B0的长分别是关于
14、x的方程x，（ 2m1） x+m-+3=0的根，贝U m的值为（BA. 3 B. 5 C. 5 或-3D. - 5 或 3【解答响轧 由勾股定理可得：A0+B0=25,【解答】解：由方程x+mx+l=0得x2=mx-又有根与系数的关系可得：A0+B0- 2m+l, AC?B0=b+3A0+B0=(AO+BO 2 2AC?B0= ( 2m+l) 2 2 ( m+3) =25,整理得:m- 2m- 15=0, 解得：m=- 3或5. ( 2m- 1) 2 - 4 (m+3) 0,解得 m- m=- 3,故本题选A.二、细心填一填：11. 一元二次方程3x( x - 2) = - 4的一般形式是3x
15、2 - 6x+4=0 ,该方程根的情况是无实数根【解答】解：3x (x - 2) =- 4,23x - 6x+4=0,22 - 4X 3 X 4=- 12 0, 无实数根.故答案为：3x2- 6x+4=0;无实数根.12 .方程2 -xO的解是土”句【解答】解：移项，得x2=2开方，得x=士丁13 .配方 x2- 8x+ 16 = (x - 4 ) I【解答】解：所给代数式的二次项系数为1, 一次项系数为-8,等号右边正好是一个完全平方式，常数项为(-8 十 2) J16, x2 - 8x+16= (x - 4) 2.故答案为16: 4.14 .设a, b是方程x2+x - 2013=0的两个
16、不相等的实数根，则 1+2a+b的值为2012【解答】解： a, b是方程x?+x - 2013=0的两个不相等的实数根，2 a +a- 2013=0, a2+a=2013,又 a+b= - = - 1,2 2二/讣二仁白、+(a+b)=2013 - 1=2012.故答案为：2012.15.若一个三角形的三边长均满足方程X2-6x+8=0,则此三角形的周长为6, 10, 12【解答】解：解方程X2 - 6x+8=0得Xi=4, X2=2;当4为腰，2为底时，4 - 2 4 4+2,能构成等腰三角形，周长为 4+2+4=10;当2为腰，4为底时4-2=2 0时，原方程化为 X2- X-2=0,解
17、得： (2)当XV 0时，原方程化为x?+x - 2=0,解得：Xi=l 原方程的根是Xi=2, X2=- 2.请参照例题解方程X2- x - 3| - 3=0,则此方程的根是xi=2, X2=- 1 (不合题意，舍去).(不合题意，舍去)，X2=- 2Xi=-3, X2=2【解答】解：(1 )当X 3时，原方程化为X?- ( X - 3) - 3=0,即 X2 - x=o解得X1=0 (不合题意，舍去)，X2=l (不合题意，舍去)；(2 )当XV 3时，原方程化为x?+x- 3- 3=0即 X2+X - 6=0,解得 Xi = - 3, x22 .所以原方程的根是X尸- 3, X2=2.2
18、2.已知关于X的方程X2- 2 (m+1 x+m=O(1)当m取值范围是多少时，方程有两个实数根；(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数 根，并求出这两个实数根.【解答】解：(1)由题意知： =b2- 4ac= - 2 (m+1 2- 4 吊二-2 (m+1) +2m _ 2 ( m+1 一 2m=-2 (- 4m- 2) =8m+4 0,解得my.当mq时，方程有两个实数 根.(2)选取ni=O (答案不唯一，注意开放性)方程为X2- 2x=0,解得 Xi=O, X2=2.23.已知a、b、c分别是 ABC中/ A、/ B、/ C所对的边，且关于x的方程(c- b) x2+2
19、 ( b- a)x+ (a - b)=0有两个相等的实数根，试判断八ABC的形状.【解答】解：X的方程(c- b) x2+2 (b - a) x+ (a - b) =0有两个相等的实数根, =b2- 4ac=0，且 c- b 羊 0,即 c 丰b. -4 (b - a) 2 - 4 (c - b) ( a - b)=0,贝ij 4 (b - a) ( b - a+c- b) =0, ( b - a) ( c - a)=0,、 b- a=0 或 c -a=0, b=a,或c=a. 此三角形为等腰三角 形.24 .在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边(如
20、图).地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米.求花边的宽.【解答】解：设花边的宽x米,为根据题意得(2X+8 ) ( 2X+6 ) =80,解得 Xi=l, X2=- 8,X2=- 8不合题意，舍去.答：花边的宽为1米.1月份平均销售量的基础上，经2月份的25 .某电脑销售商试销某一品牌电脑(出厂为3000元/台)以 4000元/台销售时，平均每月可销售 100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元.已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台.1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；2）求3月份时该电
21、脑的销售价格.解答】解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x,由题意得：400000 （ 1+x） J576000, l+x= 1.2 , Xt=0. 2 ,%二-22 （舍去） 1月份到3月份销售额的月平均增长率为 20%；2）设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元，由题意得：（4000- y） （ 100+0. ly ） =576000, y2- 3000y+1760000=0, （ y- 800）（ y- 2200） =0, y=800 或 y=2200,当y=2200时，3月份该电脑的销售价格为4000 - 2200=1800V 3000不合题意舍去. y=8
22、00, 3月份该电脑的销售价格为4000 - 800=3200元. 3月份时该电脑的销售价格为3200元.26.某商店以6元/千克的价格购进某种干果1 1 40千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售.这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有 销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第X天的总销量力 （千克）与X的关系为y尸- xMox；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2 （千克）与t的关系为y2=at 2+bt ,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：y22144691）求a、b的值；2）若甲级干果与乙级干果分别以8
23、元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？说明：毛利润二销售总金额-进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）【解答】解：(1)根据表中的数据可得P1二吐b ,44=4a+2ba=lb=20答：a、b的值分别是1、20；(2)甲级干果和乙级干果n天售完这批货.-n2+40n+n2+20n=1140n=19,当 n=19 时,yi=399, y2=741,毛利润=399 X 8+741 X 6 - 1140 X 6=798 (元)，答：卖完这批干果获得的毛利润是798元.(3)设从第m天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，则甲、乙级干果的销售量为m天的销售量减去m- 1天的销售量，即甲级水果第m天所卖出的干果数量：(-m+40m - -( m- 1) 2+40 ( m- 1) = - 2m+41.乙级水果第ni天所卖出的干果数量：(n2+20m)- (m- 1) 2+20 ( m- 1) =2m+19,(2m+19)-( - 2m+41) 6,解得：m 7,6千克.答：第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多