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1、七年级数学-1.-等式和它的性质-2.-方程和它的解人教四年制知识精讲作者：_日期:七年级数学1.等式和它的性质2.方程和它的解人教四年制【同步教育信息】一.本周教学内容：1 .等式和它的性质。2 .方程和它的解。二教学目标和要求：1 .能说出等式的意义，并能举出例子。2 .能说出等式的两条性质，并能用它们将等式变形。3 .弄懂方程、方程的解、解方程的含义。4 .会检验一个数是否是某个一元方程的解。5 .会根据所给条件列出含有“某数”(即未知数)的方程。.教学重点和难点:1 .重点：等式的基本性质及其应用，方程的有关概念和检验方程的解。2 .难点：等式的基本性质及其应用，根据题目条件正确列出方
2、程。四.知识要点：1 .等式的概念：用等号=”来表示相等关系的式子，叫做等式。一个等式中，如果等号多于一个，叫做连等式。2 .等式的性质：等式性质：(1)等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。(2)等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是 0),所得结果仍旦至什寸队o等式具有对称性和传递性。3 .方程的有关概念：(1)方程：含有未知数的等式叫做方程。(2)方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。(3)解方程：求得方程的解的过程，叫做解方程。4 .方程的解的验证：根据方程的解的意义，将给出的数分别代入方程的左边和右边，观察方程左、右两边的值是否相等
3、，若左边=右边，则这个数就是方程的解；若左边 右 边，则这个数就不是方程的解。5 .列方程：列方程就是根据所给的条件列出一个含有未知数的等式。列方程的一般步骤：(1)设未知数；(2)用代数式表示部分数量关系；(3)用等号=”连接表示相等关系的代数式，列出方程。【典型例题】(2) 3x 1 7，一、2(4) 2x 5x 1(6) 3x2 2 5x(6)是等式例1判断下列各式哪些是等式、方程、代数式?(1) 253(3) x 0(5) 4 R2解：(1) 、 (2) 、 (3)、(2)、(3)、(6)是方程(4)、(5)是代数式例2回答下列问题：(1)从x y 0 ,能不能得到x y ,为什么？解
4、：能。根据等式性质1,等式两边同时加上y,得x y(2)从2a 3 2b 3,能不能得到a b,为什么？解：不能。根据等式性质1,等式两边同时减去3,得2a 2b 6。再根据 等式性质2,等式两边同时除以2,得a b 3。(3)从5x 15,能不能得到x 3,为什么？解：能。根据等式性质2,等式两边同时除以5,得x 3。例3检验括号里的数是不是它前面的方程的解。3(x 1) 6(x 3, x 1)解：把x 3分别代入方程的左边和右边，得左边 3(3 1)6右边6:左边w右边x 3不是方程 3( x 1) 6的解把x1分别代入方程的左边和右边，得左边 3( 1 1) 6右边6:左边=右边x 1是
5、方程3(x 1) 6的解例4根据下列条件列方程。(1) x的5倍比x的2倍大12。1,4(2)某数的相反数比它的1小二。37解：(1) 5x 2x 12 一，14(2)设某数为x,则x -x 一37例5若关于x的方程ax2 5x 6 0的一个解是2,求a的值 2解：ax 5x 6 0的一个解是2把x 2代入原方程，得一 2一一a 25 2 6 04a 16 0用心爱心 专心4a 16二 a 4例6当a 2时，代数式3mx 2m 1解：当amx 6的解,2 时，3a23a2 2a 4的值恰是关于x的方程 求m的值。一一 一 2 一 一2a 4 3 22 2 4 4由题意，得x 4:3 4m 2m
6、 1 4m7二 m 一6m6例7已知方程3x 102x的解与方程5x2m 2的解相同，求m的值。解：3x 10 2x5x 10x 2把x 2代入方程5 2 2m 2 2m 8二 m5x2m 2中【模拟试题】一.填空：1 .若 a b2 .若3 .若4 .若0,则y 3y 2,则x与y的关系是3是方程3x k x 2的解，贝U k5 .若0.5x 1与2x k kx同解，则6 .若方程3x | x| 20 中，x 0,.选择：1.下列变形错误的是2 ay 2B.若a则一a mC.若-a- -b-, m 1 m 12.下列变形正确的是（D.若x则x2xyA.若xB.若x3 y 3,C.若xy,则言
7、yn2 1D.若 ab3.若a b,则下列结论正确的是（C. x 10 4x 25 .若代数式10xA. 116 .要使方程mxA. m 0D.D. m 0aA. ab 1B. a b 0C. - 0b1 a 2b24.以x2为解的方程是()A. 4x 2(x 1)B. 7x 15 3x 34D. 4x 3 2x 76与9x 5的值相等，则x的值是()B. 1 C. 1D.11m的解是x 1 ,则m应满足的条件是(B. m 0C. m 0三.解答题：1 .根据所给的条件列出方程：(1)某数的2倍比某数的3倍小2。(2)某数的立方比它的-大7。3(3)某数与8的差的绝对值等于2。1 ,(4)某数
8、的60%：匕它的-多10。212 .已知x 1是万程6x ax 3的解，求a2 的值。a3 .已知关于x的方程1x 2 0的根比5x 2a 0的根大2,则求关于x的2方程x 15 0的根。aky的解为自然数，求整数k的值4 .若关于y的方程2y 4试题答案1. b ; -2. 63.相等4.8a5. 46.11. BD2. C3. B4. D5. A6.1.解：设某数为x,依题意，得(1) 2x 2 3x(2) x3 2x 73(3) |x 8| 2,、 c, 1(4) 60%x -x 1022.解：v x 1是方程6x ax 3的解 .6 1 a 1 36 a 3a 3a 3当 a 3时，a213219 18-3.解:a333-x 2 21 一 x 2x0 5x 2a025x2a,24x- a52依题意彳为4 -a 252- a5a615x把a15代入万程-15 0中a1515 01 x 1515x 2254.解:2y 4 ky(2 k)y 4二.原方程有解 2 k 0.k为整数 2 k也为整数又原方程的解为自然数 .2 k 1, 2, 4 k 1 , 0,2THE end, THERE IS NO TXT FOLLOWING.