《七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离一课一练基础闯关新北师大.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离一课一练基础闯关新北师大.docx（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、利用三角形全等测距离课一练基础闯关题组利用三角形全等测距离1. 下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是()A.利用尺规作图，作一个角等于已知角B.工人师傅用角尺平分任意角C.利用卡钳测量内槽的宽D.用放大镜观察蚂蚁的触角【解析】选D.A、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C利用卡钳测量内槽的宽，是利用SAS得出，依据三角形全等知识解决问题 ，故此选项不合题意；D用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此
2、选项正确2. 如图，有一池塘，要测池塘两端A, B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长至点D,使CD=CA连接BC并延长至点E,使CE=CB连接ED.若量出DE=58米，贝UA, B间的距离为()世纪金榜导学号45574120A. 29 米 B.58 米 C.60 米 D.116 米-3-【解析】选B.在公DEC 中,AC=CD,/ ACB=ZDCE,BC=CE 所以么 AB3A DEC(SAS)所以 AB=DE=5 眯.3. 萧寒家有两块三角形的菜地，他想判断这两块三角形菜地的形状大小是否完全一样，他设想了如下四种方法，下列方法中，不一定能判断两
3、三角形全等的是0A.测量两边及其夹角对应相等B.测量两角及其夹边对应相等C.测量三边对应相等D.测量两边及除夹角外的另一角对应相等【解析】选D.A.可根据SAS定理判定两个三角形全等，故此选项不合题意；B.可根据ASA定理判定两个三角形全等，故此选项不合题意；C.可根据SSS定理判定两个三角形全等，故此选项不合题意；D.不能说明两三角形全等，故此选项符合题意.4. 有一个专用三角形模具损坏后只剩如图阴影部分，在图中测量后，就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具，其根据是.世纪金榜导学号45574121【解析】测量出/ B, / C, BC,根据是ASA.答案：IB, / C, BC ASA5
4、. 如图所示，赵刚站在楼顶B处看一烟囱，当看到烟囱顶A时，视线与水平方向成的角是45。，当看到烟囱底 部D时，视线与水平方向成的角也是 45 ,如果楼高15米，那么烟囱大约高 米.【解析】作BC_LAD于C点，则CD=15米，ACB 玄 DCB=90 .在公DBC中，/ ACB 玄 DCB,BC=BC,/ ABC 玄 DBC=45 ,所以 ABCAA DBC(ASA),所以AC=DC=15米.故 AD=AC+CD=3 米.即烟囱高约30米.答案：306. 如图所示，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E同时施工，从AC上取 一点B,取/ ABD=145,BD=500
5、米，/ D=55。,要使A,C,E成一直线，那么开挖点E离点B的距离如何求得？ 请你设计出解决方案世纪金榜导学号45574122A B延长BD到点F,使BD=DF=50C米，过F作FGL ED的延长线于点G.因为/ ABD=145,所以/ CBD=35 ,在Zx 8口和4 FGD 中,/ EBD=/F,BD=DF,/ EDB=Z GDF 对顶角相等)，所以 BEDAA FGD(ASA),所以BE=FG全等三角形的对应边相等).所以要求BE的长度可以测量GF的长度.7. 如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下： 在岸边确定一点C,使C与A,B在同一直线上； 在A
6、C的垂直方向画线段CD,取其中点0; 画DF_LCD使F,0,A在同一直线上； 在线段DF上找一点E,使E与0,B共线.他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离.他这样做有道理吗？为什么？世纪金榜导学号45574123D E【解析】有道理.因为 DF CD,ACL CD,所以/ C=Z D=90,因为。为CD中点，所以CO=DO,在Zx ACCyrT FDO 中,/ C=ZD,CO=DOZAOCMDOF 所以 ACOAA FDO(ASA),所以 AO=FOZ A=Z F,在Zx ABOADA FEO 中,/ A=Z F,AO=FO,Z AOBM FOE,所以 ABOAA FEO(ASA),所
7、以EF=AB.素养养成A已知：如图，要测量水池的宽AB,可过点A作直线AC _L AB,再从点C观测，在BA延长线上找一点B：使/ACB=/ ACB,这时只要量出AB的长，就知道AB的长，对吗？为什么？【解析】对理由如下: 因为 AC_L AB,所以/ CAB=/ CAB =90-7-在Zx ABCCIA AB，C 中,【解析】能.-9 -因为/ ACB =Z ACB,AC=AC/ CAB= CAB所以 ABCAA A8 c(ASA),所以 AB =AB.【母题变式】变式一如图,A,B两建筑物位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作一条直线MN且使MN_LAB于点B,在BN上截取BC
8、=CD过点D作DE! MN使点A,C,E在同一直线上，则DE的长就是A,B两建筑物之间 的距离，请说明理由【解析】因为AB_LMN, 所以/ ABC=90 ,同理/ EDC=90 ,所以/ ABC2 EDC,在Zx ABC fDA EDC 中，/ ABC2 EDC,BC=CD/BCA 玄 DCE 所以Zx ACBAA ECD(ASA),所以AB=DE.变式二如图，为了测量出池塘两端A,B之间的距离，先在地面上取一点C,使/ ACB=90 ,然后延长BC至点D,使CD=BC那么只要测量出AD的长度就得到A,B两点之间的距离，你能说明其中的道理吗？理由如下：因为/ ACB=90所以/ ACB=z
9、ACD=90 ,在Zx ACDAn ACB 中，AC=AC, / ACD=z ACB,DC=BC,所以 ACDAA ACB(SAS),所以AB=AD.变式三如图,A,B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF, 在BF上截取BC=CD过D作DE/ AB,使E,C,A在同一直线上，则DE的长就是A,B之间的距离，请你说明道理.【解析】如图，因为DE/AB,所以/ A=Z E,在Zx人80和4 EDC中，/ A=Z E,/ ACB 玄 ECD,BC=CD,所以 ABCAA EDC(AAS),所以DE=AB,【解析】能.-13 -即DE的长就是A,B之间的距离.
10、某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A,B间的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案甲:如图,先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点D,BC至点E,使DC=AC,EC=BC最后测出DE的长即为A,B间的距离.乙：如图，过点B作BDLAB,再由点D观测，在AB的延长线上取一点C,使/ BDC2 BDA这时只要测出BC 的长即为A,B间的距离.(1)以上两位同学所设计的方案，可行的有.(2)请你选择一可行的方案，说说它可行的理由ED图【解析】(1)以上两位同学所设计的方案，可行的有甲、答案不唯一.选甲：在ZxABCAE DEC中,AC=DC,/ ACB 玄 ECD,EC=BC,所以 ABCAA DEC(SAS),所以AB=ED.选乙：在Zx ABD fDA CBD 中，/ ABD2 CBD,BD=BDZADB 玄 CDB,.二二二B之二?7wD 图乙答案：甲、乙所以 ABDAA CBD(ASA),所以AB=BC.-15-