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1、函数的单调性（1）【学习目标】理解函数单调性的概念，能正确地判定和讨论函数的单调性，会求函数的单调区间。【教学过程】：一、复习引入：1 .观察实例：课本 可的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的增加气温I ; (3) xC ( -8, +OO)逐渐升高”这一特征？2 .画出山的图象，观察（1） xC叵;（2） xC当x的值增大时，y值的变化情况。、新课讲授:1 .增函数：设函数口山 的定义域为 A,区间LrJ ,若对于区间旧内的时，都有，则称函数曰J 在 是单调增函数，加为图象示例:2 .减函数：设函数的定义域为A,区间L=J ,若对于区间旧内的 时,都有,则称函数 上J 在 是单
2、调减函数，I川为图象示例：3 .单调性：函数 |*j 在 上是,则称 L*J 在 具有单调性4 .单调区间：三、典例探究：例1.证明：(1)函数 在I x I 上是增函数.(2)函数 在山上是减函数.例2. ( 1)如图，已知函数 y=f(x) , y=g(x)的图象(包括端点)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。irf (x)y=gCx)(2)函数 I - I的单调递增区间 ;单调递减区间 变题1:作出函数的图象，并写出函数的单调区间。变题2:函数 | J 在区）上是增函数，求实数目的取值范围变题3:函数 I I 在 KI上是增函数，在上是减函数，求函数
3、山的解析表达式。例3. （ 1）函数f （x）在（0,十8）上是减函数，比较f （a2a+1）与f（4 ）的大小 关系。（2）已知在 口 上是减函数，且 I 】 则可的取值范围是变题：已知在定义域回上是减函数，且围是 _ _四、课后巩固班级：高一()班姓名1 .在区间 山 上是减函数的是 .(1)臼 (2)(3)0(4) 日2 .若函数 区|是实数集R上的增函数，a是实数，则下面不等式中正确的是 .(1) I - I (2) -二 I (3) L =_|(4) I = 113.已知函数f (x)= x22x+2,那么f (1) , f ( 1) , f (百)之间的大小关系为.4、函数I |
4、在区间目上是增函数，在区间 山上是减函数，则 0 5 .已知函数f (x) =x22ax+a2+1在区间(一00,1)上是减函数，则 a的取值范围是。6 .函数| x | 的单调递增区间为7 .已知 | x |,指出回的单调区间.8 .H 在区间 区上是增函数，则实数 恂的取值范围是 . _9 .函数三1的递增区间是 国，则 I x I的递增区间是10 .判断函数三 在区间区上的单调性，并用单调性的定义证明结论.上是减函数.11 .求证：(i)函数f(x)=x 2+1在 日引(2)函数f(x)=1-彳在区|上是增函数(3)函数 I I 在I x I是减函数.12 .函数一_1在 区I上是增函数，求实数 a的取值范围13 .已知函数| x | 在区间 日 上是增函数，试求|目的取值范围。内的单调性.14 .判断函数 CHJ15 .已知函数(1)当三I时，试判断函数 工在区间 山 上的单调性;(2)若函数 臼 在区间 山 上是增函数，试求 川的取值范围。5 / 6