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1、博达教育初二数学期末检测卷（120分，90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1 .要使分式 一有意义，则x的取值范围是（）x 1A. xwl B. x 1 C. xc的a, b, c三条线段一定能组成三角形；三角形的三条高交于三角形 内一点；三角形的外角大于它的任何一个内角.其中错误的有 （）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个6 .如图，AB / DE, AC / DF, AC = DF ,下列条件中，不能判定 ABCADEF的是（）A. AB = DE B. / B = / E C. EF=BC D . EF/ BC7 .已知 2m+3n=5,则 4m 8n=（）A. 16
2、B. 25 C. 32 D. 648 .如图，在 ABC中，AB = AC , / BAC = 100 , AB的垂直平分线 DE分别交AB , BC于点D, E, 则 / BAE =（）A. 80 B. 60 C. 50 D. 409 .“五 一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x名，则所列方程为（）A 180 _ 180 3 B 180 _ 180=3 C 180_ 180 =3 D 180_ 180 3.x- 2 x.x+ 2 x . x x- 2. x x
3、+ 210 .如图，过边长为 1的等边三角形 ABC的边AB上一点P,作PEXAC于点 巳 Q为BC延长线上一点，当AP = CQ时，PQ交AC于D,则DE的长为（）1 12 A.-B.C.-D.不能确te323二、填空题（每题3分，共30分）11 .计算：（一2）0 2 3=, （8a6b3）2 寸一2a2b） =.12 .点P（-2, 3）关于x轴的对称点P的坐标为 .13 .分解因式：（a-b）2-4b2=.14 . 一个n边形的内角和为 1080 ,则n =.15 .如图所示， AB = AC , AD =AE, / BAC =Z DAE，点 D 在线段 BE 上.若/ 1 = 25,
4、 / 2=30, 则/ 3=.（第15题）（第16题）（第17题）16 .如图，已知 ABC中，/ BAC =140 ,现将 ABC进行折叠，使顶点 B, C均与顶点A重合，则 / DAE的度数为17 .如图，已知正六边形 ABCDEF的边长是 5,点P是AD上的一动点，则 PE + PF的最小值是18 .雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，0.000 002 5用科学记数法表示为 .19 .若关于x的方程ax22. (1)化简求值：(2+a)(2a)+a(a2b)+3a5b飞一a2b)4,其中 ab=-2.1 = 0有
5、增根，则a=.x 120 .在平面直角坐标系 xOy中，已知点P（2, 2）,点Q在坐标轴上， PQO是等腰三角形，则满足条 件的点Q共有 个.三、解答题（2.3题6分，24题10分，27题12分，其余每题8分，共60分）21 .计算：（1）y（2x y） + （x + y）2；（2） yT-黄 y26y.(2)因式分解:a(n1) 2a(n 1)+ a.23 .解方程:3x3-x x(2)2x2x+ 1.24 .如图，已知网格上最小的正方形的边长为1.（1）分别写出A, B, C三点的坐标；（2）作 ABC关于y轴的对称图形 A B那写昨法），想一想：关于 y轴对称的两个点之间有什么关 系？
6、求 ABC的面积.（第24题）.一. 1 ,25 .如图， ABC 中，AB=AC, / BAC = 90 ,点 D 在线段 BC 上，/ EDB=2/C, BEDE,垂足为E, DE与AB相交于点F.试探究线段BE与DF的数量关系，并证明你的结论.（第25题）26 .在“母亲节”前夕，某花店用 16 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空，根据市场需1求情况，该花店又用 7 500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的72,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元？27 .如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(a1, a+b),
7、 B(a , 0),且|a+ b3|+(a 2b)2= 0, C为x 轴上点B右侧的动点，以 AC为腰作等腰三角形 ACD ,使AD = AC , / CAD = / OAB，直线DB交y轴于 点P.(1)求证：AO = AB;(2)求证： AOCA ABD ;(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么?答案、1.A 2c3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D10. B 点拨：过P作PF/BC交AC于F. / ABC为等边三角形，易得 APF也是等边三角形，AP = PF. . AP = CQ ,.1. PF = CQ.又 PF/CQ ,. . / DPF =
8、/ DQC ,/ DFP = / DCQ , . PFDAQCD. .1.DF= DC.PEAF ,且1111PF=PA, AE= EF.,DE = DF+ EF= jCF + .AF =AC x1=2.112；一32a10b5 12.( 2, - 3)813.(a+b)(a3b) 14.8 15.5516.10017.10点拨：利用正多边形的性质可得点连接FP,那么有 P B=P所以P P UPF关于直线AD的对称点为点B,连接BE交AD于点P； 济P B= BE.当点P与点P重合时，PE+PF的值最小，最小值为BE的长.易知 AP B和AEP F均为等边三角形，所以 P B= P打5,可得
9、BE = 10.所以PE+PF的最小值为10.18. 2.5X 10 6 19.- 1 20.8、21.解：(1)原式=2xy y3T =4+ 1-h=5-24=- 19. 12(2)原式=a(n- 1)2-2(n- 1)+ 1 = a(n- 1 1)2= a(n2)2.23.解：(1)方程两边乘(x 3),得 12(x3) = 3x,解得 x=7.检验：当 x= 7 时，x-30, 原分式方程的解为 x=- 7.(2)方程两边同乘 2x(x + 1)得3(x+1)= 4x,解得x=3.检验：当x = 3时，xw0, x+1 w 0, .,.原分式方 程的解为x = 3.24.解：(1)A(
10、-3, 3), B(-5, 1), C(-1, 0).+x2+2xy + y2 = x2+4xy.(2)原式=y2 9 y2 6y+ 9 (y+ 3) ( y 3) y (y+ 1) y2 + 3yy+1 . y2 + yy + 1(y3) 2 y-3113X22.解：(1)原式=4a2+a22ab+3a5b4a8b(3)Saabc = 3X 42X2X3 2X2X2 2X4X 1 = 5.=4 2ab+3a (2)图略，关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y,轴垂直平分).1 11 _b 3.当 ab= 2时，原式=4-2X 2 +-1、 25.解：BE = DF.证
11、明如下.如图r,过点D作DH /AC,交BE的延长线于点 H,交AB于点G. DH / AC, BDH =/ C. 1 ,一 . / EDB = 2/ C, ./ EDB = L BDH. 2 ./ EDB = / EDH.在 EDB与 EDH中，/ EDB =/ EDH ,ED = ED,/ BED = / HED= 90,EDBA EDH. _ 1 .BE=HE,即 BE = 2BH. . AB=AC, / BAC =90, ./ABC=/ C=45.又 DH / AC, ./ BGD=90, / BDG =45. .BG=DG, / BGH =/DGB =90.又.BE，DE, /BFE
12、 = /DFG,GBH =Z GDF. .GBHA GDF. BH = DF. 1 be=2Df.点拨：通过添加辅助线，易得 EDBEDH ,也就是通过构造轴对称图形得到BE=EH = 2bH,此为解答本题的突破口.26 .解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有7则=1X地噌，x 2 x+10解得x=150,经检验，x = 150是原方程的解，且符合题意.答：第二批鲜花每盒的进价是150元.a+ b 3=0,a= 2)27 . (1)证明：. |a+b 3|+ (a2b)2= 0,，解得，A(1 , 3), B(2 , 0) .作a- 2b=0,b=1.AE OB 于点 E, A(1 ,
13、3), B(2, 0),，OE=1, BE = 21 = 1 ,在 AEO 与 AEB 中，AE =AE ,3 / AEO = / AEB =90,OE=BE,4 .AEOA AEB , OA = AB.(2)证明：. / CAD = / OAB ,5 / CAD + / BAC = / OAB + / BAC ,OA = AB ,即/ OAC = / BAD.在 AOC 与 ABD 中，: / OAC = / BAD ,AC = AD ,6 .AOCA ABD.(3)解：点P在y轴上的位置不发生改变.理由：设/ AOB = a； OA = AB ,AOB =/ABO = a由(2)知, AOCA ABD ,/ ABD = / AOB = a 7 OB = 2, / OBP = 180 - Z ABO - Z ABD = 180 2 a 为定值，/POB = 90,易知 POB形状、大小确定， OP长度不变，点 P在y轴上的位置不发生改变.H三