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1、20152016学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷I和卷n两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟。考试结束后，卷I由自己保存，只交卷n。卷I、选择题（每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。）1、 山的虚部是（）A.可 B.| a| C .可 I D.32、 叵，则日 （）A.4 B.2） C .D.冈3、已知 H,，则回是4的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C .充要 D.既不充分又不必要4、四名同学根据各自的样本数据研究变量口之间的相关关系，并求得回归直线方程，.分别得到以下四个结论：4与
2、己负相关且 -=2.347x-6.423 日与二1负相关且-=-3.476x+5.6484与21正相关且 三=5.437x+8.493可与与正相关且-=-4.326x-4.578其中一定不正确的结论的序号是（） A.B.C.D.5、用三段论推理：“指数函数1 = 1是增函数，因为 W 是指数函数，所以区1是增函数”，你认为这个推理（）A.大前提错误B.小前提错误C .推理形式错误D.是正确的6、函数 x 1 在区间二“上的最大值为（）11 / 12A.IB.D.7、下图是一个算法流程图A . 21 B. 228、下列命题中正确的是（，则输出的目的值是（）D. 24A.命题“的否定是B.命题“若
3、的逆否命题是真命题:C.命题”若”的否命题是“若D.命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题.均有,则9、已知双曲线A.11的左支上一点回到右焦点的距离为回是线段的中点,3是坐标原点，则可等于（B.10、曲线 0 在点（11）处的切线方程为（）A.B.C.D.11、已知点 习是以 臼 为焦点的椭圆,则椭圆的离心率为（上一点，若A.B.12、已知函数满足的导函数 IA.日 的解集为B.20152016学年度第二学期期末质量检测试题卷H （解答题，共70分）数学（文科）二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分。）13、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A, B, C三个城市时，甲说
4、：我去过的城市比 乙多，但没去过 B城市.乙说：我没去过 C城市.丙说：我们三人去过同一城市.由此 可判断乙去过的城市为14、双曲线. a的焦点到渐近线的距离为.15、已知数列 H 的第1项日=1 ,（n=1,2,3 ,），试归纳出这个数列的为.16、函数 I I 的图像如图所示.则回三、解答题（本题有6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本题满分 12分）命题凶： ;命题:I 。若 回为假命题， 1 为假命题，则求的取值范围。18、（本题满分12分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长是短轴长. 的2倍且经过点 田，平行于 回的直线R在轴上的截距
5、为 山 ，直线交 椭圆于叵两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求回的取值范围.19、（本题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程 n=bx+a,其中b=-20, a=Nb,（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从 （1）中的关系，且该产品的成本是 4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）20、（本题满分12分）已知抛物线 I I ,直线 ri 与日交于M、两点，且 OA OB = 2,其中
6、可为原点.(1)求抛物线的方程；(2)点日坐标为 M ,记直线 回、Lil的斜率分别为 叵，证明: 为定值.21、(本题满分12分)已知函数I = 1,(可为实数)，讨论函数日的单调区间;求函数叵的极值;求证：请考生在第22, 23, 24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲已知，LrJ为圆叵的直径， 3为垂直Ld的一条弦，垂足为 弓，弦叵交回于日 (1)求证：旧、巴、百、”四点共圆；(2)若 I - M ,求线段二)的长.23.已知圆E的极坐标方程为直线.的参数方程为(1为参数)，点 引的极坐标为a ,设直线一与圆-J交于点回、
7、21 .(1)写出圆一的直角坐标方程;求匚三|的值.24.已知函数(1)当山时，解不等式山(2)若不等式匚三|值成立，求实数4的取值范围、选择题ADBDA二、填空题13、A2016数学文科试题答案DCCADDB1516、2三、解答题17、解：不妨设p为真,要使得不等式恒成立只需不妨设q为真，要使得不等,式有解只需LJ ,即解得L=J”为假命题，故q真p假10分所以实数a的取值范围为L=J12分18、解：(1)设椭圆方程为x|+y|=1(ab0)a2 b2a= 2b,则上 1 a2+bi=11解得a2=8b2=2.一.椭圆方程为y= 182(2) 直线l平行于OM且在y轴上的截距为又Ko ；,二
8、 l的方程为：y= 2x+ m1y = 2x + m, 由x2 y28 + 2 - 1x2+2m奸 2ni-4= 0直线l与椭圆交于 A B两个不同点,A= (2 n)24(2n24)0 ,10分解得2n2,且 m0.12分19、解:(1) T = 6(8+8.2+8.4 +8.6 +8.8+9) =8.5 , 2 分 1 y =6(90 +84+83+ 80+75+68) =80, 4 分人a= y +20 x =80+20X8.5 = 250? y=- 20x+ 250 6分(2)工厂获得利润 z=(x-4) y=- 20x2+ 330x- 1000 9分当 * =,寸,zmax= 361
9、.25(元)12分20、解：(I)将代入 匕引 ,得 2.2 分其中 1_ 一 I设目，目，则, I x1.4 分由已知， 1, 冈.所以抛物线 印的方程 回 .6 分(n)由(I)知，, LzsJ=|,同理 rn ,10 分所以.12 分21、解：(1 )由题意得I x I当 EJ时， U 恒成立，函数可 在R上单调递增，当日时，由X 1可得三,由I X I可得日, 故函数 在I x |上单调递增，在 1=1 上单调递减。 4分(2)函数目的定义域为国，| x |,由 wJ 可得 |_=1 ;由 日 ，可得叵.所以函数 目在 回 上单调递增，在 叵上单调递减，故函数 区在|日 取得极大值，其
10、极I .8分当 H时， I =1,由（1）知， I I 在 I k】小值，也是最小值，且 | X 1,故 I x I |x|,得到| 7由（2）知， x1,S处取得最大值，且 I x |,故回，得到山 .综上臼 .12分值为处取得极日.22、解：（1）如图，连结 回，由也！为圆习的直径可知I二J,又 鼻3 ,所以 I - I , 因此、回、,、四点共圆；.5分连结回，由寸、回、三、四点共圆得 ,又 0 , L=J ,所以 |1 -J ,因为在 L_J 中， rB 所以 l_x| 10分23 .解：（1）由 J 1,得 I _ II I I , I X I , 1 i 即,即圆1的直角坐标方程为I x I ; 5分由点旧的极坐标 S 得点I a直角坐标为 国将| M |代入 I X I消去目、时，整理得 I X ,设小为方程I的两个根，则 回所以一10分24 . (1)由 目 得， 区I ，或L?tI ，或 LsJ ，解得： 国 或国，原不等式的解集为X ； 5分(2)由不等式的性质得：I x ,要使不等式 匚三| 恒成立，则 =3,解得：w或国所以实数出的取值范围为aio分13 /12