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1、精品资源近世代数试卷(A)一.项选择题1、A 1, 2, B 2,3则 AXB含。(A) 2个元素；(B) 4个元素；(C) 6个元素；(D) 8个元素2、设R是实数集，R +为正实数集，定义f (x) =lgx, vx- R+ 则映射f： r+-是。(A)是单射不是满射；(B)是满射不是单射(C)既不是单射，也不是满射；(D)是双射3、设Z是整数集，则下述Z的数的关系R是等价关系的：(A) “大于”关系R; (B) “互素”关系R(C) “整除”关系；(D) “两数差为偶数”关系4、S3的不变子群的个数是(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 45、下列构成循环群的是(A)整数按乘
2、法；(B) (2) k |k-z;(C) -2k|YZ按乘法；(D) (2) k|k-Z按乘法6、下列环中有乘法单位元的是(A)偶数环；(B)整数的3倍数的3Z(C) | a-Z构成矩阵环；(D) | a, bZ构成矩阵环；7、在模12的剩余类的加法群(Z12, +)中能成为这个循环群生 成元的元素，个数是(A) 1(B) 3(C) 4(D) 68、环R=|a,b,c WZ(按通常矩阵运算)则下列子环是R的理想的是(A) (B) (C) (D9、设Q是有理数域，Q x为Q上一元多项式环，则下列不为 Q 上纯代数扩张是(A) Q (i )(B) Q (w,W) w为三次单位根(C) Q() (D
3、)10、下列为x3-2在有理数域Q上分裂域的是(A) Q() (B)(C) (D)二、填空题1、在S3中(23) (254)的阶是。2、在Sn中任何不等于恒等映射的一个置换必可分解成若干个 的循环剩积。3、Z4 = Z/ (4)为模4的剩余类环，则其子环有 4、Q为有理数域，那么Q ()在Q上的扩张次数Q () : Q 5、在高斯整环Z 口 = 中列出全部单位元素 。6、设乙=Z/(2),那么I2x中所有二次不可约多项式是 。7、在群G中若a满足a= a 则a的阶必为。8、设G为7阶群(即元素共7个)，那么G有子群 个。9、设R为 环，则环R的理想P (P# R)为其素理想？是R/P为无零因子
4、环。10、设R为 的交换环，则元素a生成的理想(a)=y=ax,x e R11、域F的素域同构于有理数域 Q充分必要条件是 。12、如果整数环 D的。则说D主理想整环。13、设F是有限域，P是F的素域，设P含有5个元素，F: P =3。则F所含元素个数是 。14、在整数加法群Z中，由3和5生成的子群是15、域 Z2 x / (x2+x+1)含 元素，其中 Z2 = Z/ (2)是模 2剩余类环。16、置换(12) (3654)的逆置换是 。17、设 f 是(Z, +) U (Z8, +)的群同态映射，f(m)=r, m=8q+r 0wr8,则同态核kerf= 18、每个群G都同构于。19、如果
5、环R是个域，则R的分式域必为。20、令= 主理想整环 , 丁2= 欧代环,则Ti T2 (包含关系)三、简答题1、写出4阶交代群的元素2、说明：实数加法群R到2阶非奇异实矩阵剩法群 M2 2 (R) 上的映射，xwR是一个同态映射，并求kera3、指出整数环的商环Z/ (9) =Z9所有零因子及可逆元素4、将高斯整环中的一1+3i分解成素元之积简要说明理由5、给出整数加法群(Z, +)的所有群的自同态映射，并求相 应的核6、构造f(x)=x 3-3在有理数Q域上的分裂域 四、证明题1、设H是群G的子群，如果H在G中的指数为2,则H 是G的正规子群2、设G是6阶群，证明G中有且仅有五个阶子群3、设a是群G的五个元素，m与n是两个整数证明C =其中m n表示m n的最小公倍数4、设Z是整数环，Z i = a+bi | a, b- Z是高斯整环。(1)求出Z i 的所有可逆元素(2)证明 Z i /是域(3)证明Z i /x2+1iZ i ,其中x是Z上的未定元。5、设R是无零因子环的交换环，且 R含有非零元素(1) R, aR= ar | r wr，证明 aR是 R的理想(2)若R是有平凡理想，证明R是域。“数学实验”电子试卷（A卷） 一、已知给函数（30分）二口 丫 欢下载