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1、武汉外国语学校20152016学年度下学期期末考试高一数学试题满分：150分考试时间：2016年6月29日、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 / 101.已知等差数列卜|中,2.3.4.A.C.D.J已知A.C.已知直线则下列推论正确的是（）B.1或乙设臼是不同的直线,B.D.平行，则目的值是（C.E 或一KI 是三个不同的平面，有以下四个命题:D.若若若若其中正确命题的序号是A.)B.C.D.5.若直线与直线t|关于点区对称，则直线可经过定点（C.B. I6.如图，在长方体J 中,则回与平面 LjJ所成角的正弦值为A.C.
2、D.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（A.B.回AG正（主）视图 左）段圈C.D.8.若三条直线9.已知三棱柱|-|,则球目的半径为（A.10.如图所示，正方体UI的垂线交平面A. 一B.相交于同一点，则点山 到原点的距离的最小值为（的三个顶点都在球目的球面上，若B.以C.d LrJ的棱长为，C.D.D.回引是线段上的动点，过点作平面11. 已知满足约束条件于点可，则点回到点d1A.二B.日力仪元一3卜IIC.D.12.正四棱锥则两个棱锥日为凶的中点,的体积之比是（）A.C.B.D.DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.C 第12题13.若圆锥的侧面积与过
3、轴的截面面积之比是巴，则其母线与轴的夹角的大小为14.已知则回的最小值是15.已知数列IrJ是首项为回，公差为m的等差数列，数列 m 满足则数列LJ的前和为16. 已知点Ld分别在正方体口所成的二面角的正切值等于的棱山上，且1 - 1 则面与面三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤5 / 1017.（本小题满分10分）已知 LJ 的顶点丘J,臼边上的中线二I所在直线方程为所在直线方程为.求:（1）顶点目的坐标；（2）直线叵的方程.18.（本小题满分10分）已知函数 目的解集为(2)对任意|恒成立，求：的取值范围。19.（本小题满分12分）如图,叵是以臼为直
4、径的圆上两点,上一点，且 臼沿直径臼折起，使点习在平面山的射影|回在H上，已知 日（1）求证:0平面叵;（2）求三棱锥20.（本小题满分12分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要的体积.CD要原料.生产用车皮甲种肥料和生产的吨数如下表所示:善C甲483乙5510日三种主所需三种原料现有可利原料叵吨,在此基础上生产甲乙两种肥料匕种原料回吨，C种.已知生产 车皮甲种肥料，产生的利润为原料回吨|万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为万元.分别用臼 表示生产甲、乙两种肥料的车皮数用|回 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生.最大的利润
5、？并求出此最大利润21.（本小题满分13分）八、如图，在匡I底面二J .山分别为巴和区的中点，回为侧棱区上的动BiN(1) 求证：平面 L=J 平面(2) 若回为线段 凶 的中点，求证： 山 平面二J ;(3) 试判断直线 因 与平面 i 是否能够垂直.若能垂直，求|回 的值；若不能垂直，请说明理由.22.(本小题满分13分)已知数列国|满足： | 一 | 且 B(1) 设 X ,求证国是等比数列；(2) 求数列臼的通项公式；(3) 求证：对于任意的LiiJ都有 -1试卷答案1、 选择题DCCAB DAACB BA2、 填空题13. | 二|14.1815. I 日 16.|三、解答题17.
6、解： （1） 由 题 意 知，ACL BH,kAC=-2直线 ac 的 方 程 为 一 1, 即 r 7代 入 I in , 得 点 C 的 坐 标 为 （4,3）(2)设点B的坐标为|LxJ ,且点B与点A关于直线i又 点 B 在 直 线 BH 上所以，由两点式，得直线 BC的方程为18. 解：(1)I_I ,由是其解集，得的两根是山。由根与系数的关系可知| x 即区=当且仅当 日 时取等号，由已知对任意 其 恒成立，故区I ，即孑的取值范围是 叵。19. (1)证明：依题意：AD4BD 1分刊 CE 平面 ABD . CE I AD 3分二iBDCE=E 4 分A AD1平面BCE 5分解
7、；由（；知皿济EF f jID , .ED-W-RE -1二F到功的脱离等于E到汨的距离,为1 .5 = - 1= - -1。分22* CE1.平面 jUID1冷20. I）解：由已知回满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的区域为图1中的阴影部分.y（口）解：唆利涧为Z万元,则目标函数Z = 2x+3p,这罡斜率为随2变化的一族福亍直线.（为 直线在丁轴卜的截距，当;取最大值时; 的值最尢又因为西V满足缄条件，所以由图2可知，当直线 工二2工十打经过可行城中的点M叽截距-笆值最尢即：的值最尢解方程组7+? 得点M33/+10j=30D的坐标为，Q0：2% 所以. =2x20+3x24 =
8、 112.皆生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时林闰最大，目最大利涧为112万元.21.证明：（1）由已知，|臼为旧中点，且心,所以 ！又因为一nl ,且LT底面目,所以山底面日.因为lj底面同,所以 x |,又 I _ I ,所以 w平面山.又因为 XI平面山，所以平面 L=J 平面也引 .4 分(2)取凶中点连结 | 一 I由于巨分别为 H 的中点，所以 I I 1,且 I X |则四边形 归I为平行四边形，所以.又山平面上I , XI 平面L=J ,所以臼平面|闫.由于囚分别为 I 1 的中点，所以 口 .又 分别为 小Ll的中点，所以 LJ .则 WI又上J 平面上j , 3 平面上j ,所以巨！平面 l=j .由于 士二 ，所以平面巧J 平面L=J由于山平面山,所以皿平面皿|.8 分(3)假设 bl与平面 口 垂直， 由 3 平面臼则.设 l-x 1 .当xj 时， I 一 I ,所以 一 |,所以 回由已知t,所以 区I ,得臼 .由于 三因此直线 凹 与平面 山 不能垂直. 12 分22.(1)证明：由已知得 J,则 H ，又山，则网是以为首项，二为公比的等比数歹U。(2)由 ri 得 I x I ，设区| ，则 x ,可得 | :=： ，又回，故 | 32 ,则 K 11 / 10故10 / 10