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1、高一数学必修2练习题(四)4.1圆的方程4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直角坐标系A组题(共100分)选择题：本大题共有 5小题，每小题7分，共35分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。1、已知两点 A (9, 4)和B (3, 6),则以AB为直径的圆的方程为(A)(x-6)2+(y-5)2=10(B)(x + 6)2+(y+5)2=10(C)(x5)2+(y 6)2=10(D)(x+5)2+(y+6)2=102、如果直线x- m什2 = 0与圆x2+(y1)2 =1有两个不同的交点，则.3(A) rn (B)43、在空间直角坐标系中点3一 3一 3m 一(C) r
2、n D D) me 一444P (1, 3, 5)关于xoy对称的点的坐标是()(A) ( 1, 3, 5)(C) (1, 3, 5)(B) (1, 3, 5)(D) ( 1, 3, 5)4、若圆 C1 ：(x+2)2 +(y-2)2 =1, 置关系是(A)外离(B)相交5、方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为 为C2 :(x2)2 +(y-5)2 =16,则 Ci和 C2的位(C)内切(D)外切C (2, 2),半径为2的圆，则a、b、c的值依次(A) 2、4、4;(B) -2、4、4;(C) 2、-4、4;(D) 2、-4、-4.填空题：本大题共有 4小题，每小题6分，共24分.
3、把答案直接填在答题卷相应题的横线上.6、设M是圆(x5)2 +(y 3)2 =9上的点，则 M到直线3x + 4y 2 = 0的最长距离 是.7、过点P(-1,6)且与圆(x+3)2 +(y2)2 =4相切的直线方程是 .8、设直线2x+3y+1 =0和圆x2+y2 2x3 = 0相交于点A、B,则弦AB的垂直平 分线方程是.9、.圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点 A(0, -4) , B(0, -2),则圆C 的方程为.三.解答题：本大题共 3小题，共41分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.10、(本小题满分13分)一圆与y轴相切，圆心在直线 x-3y=0上，在y=x上截
4、得的弦长为 2J7 ,求 此圆的方程.11、(本小题满分14分)| MP | 1已知点P(1, 0)与Q (1, 0),且动点M满足|L = 一，求点M的轨迹方程，|MQ | 2并说明轨迹是什么图形12、(本小题满分14分)22已知圆C: (X1)十y =9内有一点P (2, 2),过点P作直线l交圆C于A、B两与八、.(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； 当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长.B组题(共100分)一.选择题：本大题共有 5小题，每小题7分，共35分.在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的。1、1.方程x2
5、+y22(t+3)x+2(14tjy+16t4+9=0 (t CR)表示圆方程，贝Ut的取值范围是B.1 -1t!2D1t2,1A. - 1t 71 , C.- 1Vt0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是A相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交x y+c=0 上，贝 U m+c5、两圆相交于点 A (1, 3)、B (mi 1),两圆的圆心均在直线的值为A. 1B. 2C. 3D. 0二.填空题：本大题共有 4小题，每小题6分，共24分.把答案直接填在答题卷相应题的横线上.6、过圆x2+y2-x+y-2=0 和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-
6、1=0上的圆的方程为 7、将圆x2+y2=1按向量a平移得到圆(x+1) 2+ (y2) 2=1,则a的坐标为228、圆x+y+x 6y+3=0上两点P、Q关于直线kx y+4=0对称，则k=9.若直线y=x+k与曲线x=4 _y2恰有一个公共点，则 k的取值范围是 三.解答题：本大题共 3小题，共41分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.10、(本小题满分13分)自点A (3, 3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线 与圆x2+y24x 4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.11、(本小题满分14分)已知圆 C： (x1)2 十(y-2)2 =25 ,直线 l
7、： (2m +1)x+(m+1)y-7m-4 = 0(mE R).(i)证明：不论 m取什么实数，直线l与圆恒交于两点.(n)求直线被圆 C截得的弦长最小时l的方程.12、(本小题满分14分)设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发， B向北直行，A先 向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为 3: 1,问两人在何处相遇？C组题(共50分)一.填空题：把答案直接填在答题卷相应题的横线上.1、曲线y=1+,4-x2与直线y = k(x-2)+4有两个交点时，实数k的取值范围 是.2、已知直线l : ax+b
8、y +c =0与圆O：则x2 +y2 =1相交于A、B两点，且| AB = J3 , 则 oA oB =.二.解答题：3、 .圆(x +1)2 +y2 =8 内有一点 P(-1,2),AB 过点 P, 若弦长 ab | = 2,求直线AB的倾斜角a ;若圆上恰有三点到直线 AB的距离等于 JT ,求直线AB的方程.4、如图，在平面斜坐标系 xOy中，/ xOy=60,平面上任一点 P关于斜坐标系的斜坐 标是这样定义的：若 OP=xe+ye2 (其中e1、e2分别为与x轴、y轴同方向的单位向量) 则P点斜坐标为(x, y).y60o(1)若P点斜坐标为(2, 2),求P到O的距离| PO ;(2
9、)求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系 xOy中的方程.答案与提示A组: 题号 答案 6. 87.2 B x=-1 或 3x-4y+27=03C8.3x2y-3=0 9. (x-2)2+(y+3) 2=510.解:解:设所求圆的方程为(x a)2 +(y -b)2 = r 2(r 0),则r =aa -3b =0| a = 3| a = -3,解得 b =1 或 b = 1 .(7)所以，所求圆的方程为(x-3)2 (y-1)2=9,或(x+3)2+(y+1)2=9.11.解：设点M的坐标为(x, y),由于| MP |MQ| :则整理得：3x2 10x 3y2+3=0 即这就是点M的轨迹方程
10、.图形为以(一5 22(x 3) y 二5.一、,0)为圆心，3(x 1)2 y21I?.(x -1)2 y224 2(3)44为半径的圆.312.解：(1)已知圆C:线l的斜率为2, 直线l的方程为22(x1)+y =9的圆心为C (1, 0),因直线过点P、C,所以直y=2(x-1),即 2x-y-2=0.(2)当弦AB被点P平分时，l PC,直线l的方程为c1， z ry-2 = -(x-2),即 x+2y-6=0 2(3)当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0一1圆心C到直线l的距离为1=,圆的半径为-23,B组： 题号 答案6. (x+1
11、)10.解：1C2+(y-1) 2=137.3B2) 8. 2圆(x2) 2+ ( y2) 2= 1关于x轴的对称方程是(5 A一 1V kw 1 或 k=一 V2 x-2) 2+ (y+2) 2=1.设l方程为y-3=k (x+3),由于对称圆心(2, 2)到l距离为圆的半径1,从 而可得k1= 3, k2= 4.故所求l的方程是3x+4y 3=0或4x+3y+3= 0.4311.解：(I)证明： 直线 l ： (2m+1)x+(m+1)y 7m 4 = 0 可化为(2x y -7)m (x y -4) = 0上十皿2x y7=0 /口 x=3由于柞r则 ，解得,x y -4 =0y =1直
12、线l经过定1A (3, 1).“又 圆C的圆心坐标为(1,2),且八。=J50, 二 5x0 =4y将代入 kpQ =_% 丫0 ,得 kpQ =一.3x04又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置3设直线y =-x+b与圆O ： x +y =9相切，4则有_|4b|_32 42b443答：A、B相遇点在离村中心正北3千米处4C组：1.旌 K 2.12二，、2 二，、3 . (1) 一或 ;(2)x+y-1=0 或 x-y+3=0.4 .解：(1) P点斜坐标为(2, 2),OP=2e 2e2.I OP|2= (2e1 2e2)2=88e1 e2=8 8Xcos60 =4.I OP 1=2 ,即 I op=2.(2)设圆上动点 M的斜坐标为(x, y),则OM =xei+ye2. 22222(xei+ye2) =1.x +y +2xyei , e2=1.x +y +xy=1.故所求方程为x2+y2+xy=1.