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1、、选择题1、若指数函数y (a l)x在(2.1.2指数函数及其性质练习一)上是减函数，那么()C 、 a 1 D 、 a 12、已知A 、C 、3x 10,则这样的存在且只有一个存在且x存在且不只一个根本不存在3、函数A 、C、f(x)23增函数 常数x在区间B D0)上的单调性是(减函数有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中,(a 0且a 1),与函数y (1 a)x的图象只能是(5、函数f (x)6、函数A 、C 、f (x)是yOxA函数 y2凶f(x)2x,B 、g(x)有两个元素7、若函数y ax (bmb 1a 1且b28、F(x)=(1+ 2A是奇函数C是偶函数-)1BD二
2、、填空题9、D0成立的的值的集合是(x 2 ,使f (x) g(x)成立的的值的集合(有且只有一个元素有无数个元素1)(a 0且a 1)的图象不经过第二象限，则有、0 a 1且 b 1、a Wb 0f(x)(x 0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)(、可能是奇函数，也可能是偶函数、不是奇函数，也不是偶函数函数y ,32 2x的定义域是1指数函数f (x) ax的图象经过点(2, )，则底数的值是10、1611、将函数f(x) 2x的图象向 平移 个单位，就可以得到函数g(x) 2x2的图象。12、函数f (x)()|x 1 ,使f(x)是增函数的的区间是 三、解答题13、已知函数f
3、(x)2x, x1, x2是任意实数且x1 x2 ,证明：1f(x1) f(x2)f(x).2x 2 x14、已知函数 y 求函数的定义域、值域2a 1 一15、已知函数f(x) (a 0且a 1) a 1(1)求f (x)的定义域和值域；(2)讨论f (x)的奇偶性；(3)讨论f (x)的单调性。答案：一、选择题1、B;2、A;3、B;4、C;5、C;6、C;7、D;8、A二、填空题9、(，510、11、12、二、13、4右、2(解答题1证明:1 .2f(x1) fM)1 ,-f (x1) f(x2)2f(xx22f(2x12x2-)x11(22x2x1 x22 k141512x121 x1
4、2 2(221(21(2x1x2, 2万x1 x222T )2r 1即 1f(x1)1 .2【f M)解:x127X2x12x222x2X2x22T)x22T(2x22)2 2)(2x22万)2x22f(X2)f(X2)2x 2 2x22)f(. x R,、解：0,即 4y2ax广)xx222x(1) f(x)的定义域是R,xax a彳曰 x住a0,f (x)的值域为 f ( x)y 1y 1y 1xaxf (x)是奇(3) f (x)函数。x(ax a1)10,解得2y 2x1,又 y设x1, x2是R上任意两个实数,f(x)2xa 1且 x1x2,则f(Xl) f(X2)222(ax1ax
5、2)ax21ax1_1(ax1_1)( ax21)X1X21 时，ax2xa 10 ,从而ax110, ax210, ax1ax20,f(X1) f(x2) 0,即f(x1) f (x2) , f(x)为R上的增函数。当 0 a 1 时，ax1 ax20,从而 ax11 0, ax21 0, ax1ax20,f (x1) f(X2)0,即f(X1) f(X2), f(x)为R上的减函数。2.1.2指数函数及其性质练习二、选择题1 .函数f (x) =(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是A、a 1 B、a 2 C、aV2 D、1 x+- C 、2XD、2-X24)、偶函数、既奇且偶函数
6、、偶函数、非奇非偶函数3 .下列 f(x)=(1+a x)2 a、是(A、奇函数BC、非奇非偶函数D-21 口4 .函数y=是()2x 1A、奇函数BC、既奇又偶函数 D5 .函数y=-的值域是()21A、(- ,1)B 、(-,0) (0, +)C、(-1 , +)D 、(-, -1 ) (0, +)6 .下列函数中，值域为R+的是()1A、y=5 2 xB、y=( - )1-X3C、y= J(1)x 1 D 、y=j1 2x，27.已知 0a1,b0)与函数y=(1)x,y=( 1) x,y=2 x,y=10x的图像依次交于 A、R C D四点，则这四点从上到32下的排列次序是211 .函
7、数y=32 3x的单调递减区间是 12 .若 f(5 2X-1)=x-2,则 f(125)= 三、解答题13、已知关于x的方程2a 2x 27a x 1+3=0有一个根是2,求a的值和方程其余的根2 14、设a是实数，f(x) a (x R)试证明对于任意 a, f(x)为增函数2115、已知函数f(x)= |a 1| (a x - a x)(a0且a1)在(，+)上是增函数，求实数a的取值范围 a 9答案：一、选择题1、D; 2、D; 3、B; 4、A; 5、D; 6、B; 7、A二、填空题8. (-,0) (0,1) (1,+)9. ( 1) 9, 39310. Dk C B、A。11.
8、(0, +)12. 0三、解答题13、解：2a 2 7a+3=0, a=1或 a=3.211 八1 Va) a=时，万程为：8 ( _) 2x 14 ( 一) x+3=0x=2 或 x=1 log 2 3222一 12v 7 vb) a=2 时，方程为：一 2 2 +3=0x=2 或 x= 1 log 3 22214、证明：设 x1,x2 c R,且 x1 x2f (Xi) f (x2)则(a2x1 1(a22x2 1)2(2Xi2x2)xx(2 1 1)(2 2 1)由于指数函数y= 2x在R上是增函数，且x1x2,所以 2x12*2即 2x1 2x2 0得2X1+10, 2x2+10所以 f(x1)f(x2)0 即 f (x1) f (x2)因为此结论与a取值无关，所以对于 a取任意实数，f(x)为增函数15、解：由于f(x)递增，若设x1Vx2,|a 1| /21 (aa2 9x1则 f(x 1 ) - f(x 2 尸 1a1 (a x1 - a 均)一(a x2 a x2 )= a2 9ax2 )(1+a x1 - a x2 )0, 故(a 2 9)( (a x1 ax2 )3; (2) o ,解得 0a1.a2 9 0a2 9 0综合(1)、(2)得 a (0, 1)(3, +)