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1、201 1 年高考数学一轮复习（共 87节）201曲线与方程求曲线的方程精品资料第二部分(理科加试内容)20、曲线与方程20. 1曲线与方程 求曲线的方程【知识网络】1 .巩固前期学习的曲线的定义与性质，熟悉圆锥曲线的统一定义.2 .体会曲线与方程的对应关系.3 .进一步感受数形结合的基本思想.【典型例题】例 1 11)圆心在抛物线?Skip Record If.?(?Skip Record If.?)上，并且与抛物线的准线及？Skip Record If.?轴都相切的圆的方程是()A. ?Skip Record If.? B . ?Skip Record If.?C. ?Skip Recor
2、d If.? D . ?Skip Record If.?.一.55(2)已知两点M (1, 4) , N ( 4, 4),给出下列曲线万程： 4x + 2y1=0 x2+ y2=3？Skip Record If.?+y2=1？Skip Record If.? + y2=1在曲线上存在点P满足|MP|二|NP|的所有曲线方程的代号是()A.B. C. D.(3)条件A:曲线C上所有点的坐标都是方程f(x,y)=0的解；条件B:以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线 C上.则A与B关系是()A. A是B的充分不必要条件B . A是B的必要不充分条件C. A是B的充要条件D. A既不是B的充分
3、条件也不是B的必要条件(4)已知曲线 C: xy + 2xky + 3=0 经过点(一1,2)，贝U k=. 22(5)点(m,n)在圆x+y- 2x + 4y=0外，则m, n两足的条件是.例2求到两不同定点距离之比为一常数入(入* 0)的动点的轨迹方程.例3已知三点A(-2-a,0) , P(-2-a , t) , F(a,0),其中a为大于零的常数，t 为变数，平面内动点 M满足？Skip Record If.?=0,且 I ?Skip RecordIf.? I = I ?Skip Record If.? I +2.(1)求动点M的轨迹；(2)若动点M的轨迹在x轴上方的部分与圆心在 C(
4、a+4,0),半径为4的圆相 交于两点S, T,求证：C落在以S、T为焦点过F的椭圆上.例4已知点P(-3,0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点 M在直线AQ,?f足？Skip Record If.?(1)当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；（2）设轨迹C的准线为l ,焦点为F,过F作直线m交轨迹C于G, H两点, 过点G作平行于轨迹C的对称轴的直线n,且n?Skip RecordIf.? l=E,试问点E, Q H （O为坐标原点）是否在同一条直线上？并 说明理由.【课内练习】1 .方程？Skip Record If.?表示的图形是（）A. 一条直线和一条双曲线 B.两条双
5、曲线C.两个点D.以上答案都不 对.2,下列各组方程中表示同一曲线的是（）A. x2=yx=/yB. y 2x+1=0与？Skip Record If.?C. y=|x|与 x2 y2=0D. y 1=?Skip Record If.?与 y2+ x xy + 1=03 .到x轴y轴距离之积等于常数k （k0）的点的轨迹所在象限是（）A. 一、三象限 B .二、四象限 C .第一象限D .第一、二、三、四象限4 .长为m的一条线段AB,其两段分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，则 线段的中点轨迹是（）A.直线的一部分B.圆的一部分C.椭圆的一部分 D. 一个以原点为圆心半径为m的圆.5 .到两
6、定点（1,0）, （ 1, 0）的距离之比等于 2的点的轨迹方程是 .6 .已知动抛物线以x轴为准线，且经过点（0, 1）,则抛物线的焦点的轨迹方程是.7 .椭圆？Skip Record If.?上一点到其左准线的距离是2,则到右焦点的距离等8 .已知动点P到定点(一3, 0)的距离比它到直线 x 1=0的距离大2,求动点P的轨迹方程.9 .抛物线y2=2px(p0)有一内接直角三角形，直角顶点为原点，一直角边的方 程为y=2x,斜边长为573 ,求抛物线的方程.10 .已知动点？Skip Record If.?与双曲线？Skip Record If.? 的两个焦点?Skip Record I
7、f.?、?Skip Record If.?的距离之和为定值，且?SkipRecord If.?Skip Record If.?的最小值为？Skip Record If.?.(1)求动点？Skip Record If.?的轨迹方程；(2)若已知？Skip Record If.?, ?Skip Record If.?、?SkipRecord If.? 在动点？Skip Record If.?的轨迹上且？Skip Record If.?求实数？Skip Record If.?的取值范围.20. 1曲线与方程 求曲线的方程A组1 .方程？Skip Record If.?表示的图形是 （）A. 一条直线
8、B.两条平行线段 C. 一个正方形D. 一个正方形（除去四个顶点）2 .已知线段AB=2,动点M到A, B两点的距离的平方差是10,则动点的轨 迹是（）A. 一条直线 B. 一个圆C. 一个椭圆D.双曲线3 .已知直角 ABC的斜边BC的两个端点分别在x轴正半轴、y轴正半轴上移 动，顶点A和原点分别在BC的两侧，则点A的轨迹是（）A.线段 B.射线 C, 一段圆弧 D. 一段抛物线4 .抛物线y2=6x的斜率为2的平行弦的中点轨迹方程是 .5 .点Q是双曲线x2 4y2=16上任意一点，定点A （0, 4）,则内分AQ所成比1为2的点p的轨迹方程是.6.已知动圆过点Fi （5, 0）且与定圆x
9、2 + y2 10x11=0相外切，求动圆圆 心的轨迹方程.7.已知常数？Skip Record If.?。经过原点。以？Skip Record If.? 为方向向量的直线与经过定点？Skip Record If.?为方向向量的直线相交于P,其仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5精品资料中？Skip Record If.?。试问：是否存在两个定点 E、F,使得？Skip RecordIf.? 为定值。若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由。8. A、B是两个定点，且|AB|=8,动点M到A点的距离是10,线段MB的垂直平 分线l交MA于点P,若以AB所在直线为x轴，AB的中垂线
10、为y轴，建立直角 坐标系.(I )试求P点的轨迹C的方程；(H )直线 mx-y - 4m=0(mE ?Skip Record If.?)与点 P所在曲线 C交于弦EF,当m变化时，试求 AEF的面积的最大值.B组1 .已知点P (x,y)在以原点为圆心的的单位圆上运动，则点 Q (x+y,xy)的轨 迹是()A.圆B .抛物线 C .椭圆 D .双曲线2 .点P与两定点Fi (a,0),F2(a,0) (a0)的连线的斜率乘积为常数k,当P点的轨迹是离心率为2的双曲线时，k的值是()A. 3B.3C. 3D. 43 .方程？Skip Record If.? 表示的曲线是（）A.直线B .双曲
11、线C .椭圆D .抛物线4 .过点M （ 2, 0）作直线l交双曲线x2 y2=1于A, B两点，以OA OB为一 组邻边作UOAPB则P点的轨迹方程是 .5 .从直线y=x上一点P引抛物线y=x2+ 1的两条切线，切点分别为 A, B,则弦 AB中点的轨迹方程是 .6 .已知两个定点 A, B距离是6,动点M满足/ MBA=2/MAB求动点M的轨 迹方程.7 .已知常数？Skip Record If.?在矩形 ABCD 中，AB=4 , BC=4a,。为 AB 的中 点，点 E、F、G 分别在 BC、CD、DA 上移动，且？Skip Record If.?P 为 GE 与OF的交点（如图），
12、问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.?Skip Record 1f？8 .已知当椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b时，椭圆的面积是 向b.请针又t椭圆？Skip Record If.?,求解下歹1问题:(1)若m, n是实数，且|m|&J |n| &4求点P (m, n)落在椭圆内的概率以及 点P落在椭圆上的概率.(2)若m, n是整数，且|m|n| 0.提示：(m,n)到圆心的距离大于半径.例2、以两不同定点A, B所在的直线为x轴，A B的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.设P ( x,y )是轨迹上任一点，A(-a,0)
13、 , B(a,0) , (a0).由题设得？Skip Record If.?,即?Skip Record If.?,?Skip Record If.?当？Skip Record If.?时，方程x=0表示一条直线.当？Skip Record If.?时，方程为？Skip Record If.?,表示一个圆.所以当？Skip Record If.?时，点的轨迹是一条直线；当 ？Skip RecordIf.? 时，点的轨迹是一个圆.例 3、(1) v ?Skip Record If.?=0. ?Skip Record If.?又 I ?Skip Record If.? I = I ?Skip Re
14、cord If.? I +2M在以F为焦点,x=-a为准线的抛物线上动点M的轨迹方程：y2=4ax(2)证明：过S、T分别作准线x=-a的垂线，垂足分别为S、Ti,设S(x1,y i) , T(x2,y 2)贝U I SFI + I TFI = I SS I + I TT1 I = x 1+x2+2a由？Skip Record If.? 得 x2+(2a-8)x+a(a+8)=0. x1+x2=8-2aI SFI + I TFI =8即I SFI + I TFI = I CSI + I CT I ；C落在以S、T为焦点，且过F的椭 圆上.例 4、 (1)设点 M的坐标为(x,y),则由？Ski
15、p Record If.? 得 A(0,- ?Skip Record If.?)?Skip Record If.?得(3, ?Skip Record If.?) ?Skip RecordIf.? =0?Skip Record If.?y2=4x所求动点M的轨迹C的方程：y2=4x(2)轨迹C的焦点为F (1, 0),准线为l : x=-1 ,对称轴为x轴，当直线m的倾角为90o时，直线m的方程为x=1,代入y2=4x,得丫=及， ?Skip Record If.?H(1,2),G(1,-2),n n 弥E(-1,-2), 显然 E, O, H三点共线.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢
16、谢9精品资料当直线的倾角不为90o时，直线m的方程为y=k(x-1),代入y2=4x,得y2-?Skip Record If.?y-4=0设 H、G的坐标分别为(？Skip Record If.?), (?Skip Record If.?),贝Uyiy2=-4 .n?Skip Record If.?l=E(-1,y 2)?Skip Record If.?y?), ?Skip Record If.?丁 -y 2- ?Skip Record If.?y?=-y 2+y?=0.E, O, H三点共线.【课内练习】1. C.提示：将问题转化成一个方程组.2. D.提示：注意：变量的取值范围.3. D.
17、提示：取一个具体的k=1,画图观察.4. B.提示：动点移动有范围.5. 3x2+ 3y2- 10x + 3=0,提示：直接设动点坐标建立方程并化简.6. x2+ y2 2y=0(yw0).提示：用抛物线定义.7. 8 ?Skip Record If.?.提示：联想椭圆的两个定义.8. 由已知动点P到定点(一3, 0)的距离等于到定直线x=3的距离，根据抛物线 定义，P点的轨迹是以(一3, 0)为焦点，x=3为准线的抛物线.故P点轨迹方程为：y2= - 12x.9. 由?Skip Record If.?得？Skip Record If.?,由?Skip Record If.?得交点坐标为(8p
18、, 4,p),用勾股定理得p2=j| ,因p0,故抛物线的方程是？Skip Record13If.?10. (1)由题意？Skip Record If.?,设？Skip Record If.?(?Skip RecordIf.?),由余弦定理得？Skip Record If.?.又？Skip Record If.? ?Skip Record If.?,当且仅当？Skip Record If.? 时，?Skip Record If.? ?Skip RecordIf.?取最大值，止匕时？Skip Record If.?取最小值?Skip Record If.?,令？SkipRecord If.?,解
19、得?Skip Record If.?, ?Skip Record If.?, ?Skip Record If.?,故所求？Skip Record If.?的轨迹方程为？Skip Record If.?.(2)设？Skip Record If.?, ?Skip Record If.?,则由？SkipRecord If.?,可得?Skip Record If.?,故？Skip Record If.?,丁 ?Skip Record If.?、?Skip Record If.?在动点？Skip RecordIf.?的轨迹上，故？Skip Record If.?且？Skip Record If.?,消去
20、？Skip Record If.?可得？Skip Record If.?,解得？Skip RecordIf.?,又？Skip Record If.?,. ?Skip Record If.?,解得？Skip RecordIf.?,故实数？Skip Record If.?的取值范围是？Skip Record If.?.20. 1曲线与方程 求曲线的方程A组1. D.提示：注意：字母的取值范围.2. A.提示：建立坐标系设动点的坐标，求轨迹方程.3. A.提示：用参数法.设角为参数.4. y=3 (x3) .提示：参数法求轨迹. 285. ?Skip Record If.?.提示：用定比分点及坐标转
21、移法.6. 根据已知条件动圆与定圆相外切则两圆心之间的距离等于两圆的半径之和，又动圆过定点.根据双曲线的定义，可直接判断动圆圆心的轨迹是双曲线的一支，从而求得动圆圆心的轨迹方程.故所求轨迹方程为：？Skip Record If.?7. 根据题设条件，首先求出点 P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值.i= (1,0), c= (0, a) ,c+ 2i=(入，a), i 2 ?c=(1, 22a).因此，直线 OP和 AP 的方程分别为 ？Skip Record If.?和?Skip Record If.?.消去参数入，得点？Skip Record If.?
22、的坐标满足方程？Skip Record If.?.整理得？Skip Record If.?因为？Skip Record If.?所以得：(i)当？Skip Record If.?时，方程是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F;(ii)当？Skip Record If.?时，方程表示椭圆，焦点 ？Skip Record If.?和?Skip Record If.?为合乎题意的两个定点；(iii)当？Skip Record If.?时，方程也表示椭圆，焦点 ？Skip Record If.?和?Skip Record If.?为合乎题意的两个定点8. ( I )以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y
23、轴，则A ( 4, 0) , B (4,0)|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=10 .2a=10,2c=8,a=5,c=4P点轨迹为椭圆？Skip Record If.?=1(H) mx-y4m=0过椭圆右焦点B (4, 0)?Skip Record If.?( m0). (25+?Skip Record If.?)y 2+?Skip Record If.? y 81=0 . |y 1 y2|= ?Skip Record If.? =?Skip Record If.?m为直线斜率. .可令 m=tan&代入上式得：|y 1y2|=?Skip Record If.?( sin 0 0)=?
24、Skip Record If.?,当且仅当 sin 9=?Skip Record If.?,|y 1 yW ma户?Skip Record If.?(S AEf) maX=?Skip Record If？B组1. B.提示：用参数法.2. A.提示：求出双曲线方程及其离心率(含 k),再用离心率计算公式.3. B.点(x,y)到定点(2, 2)的距离与到定直线x y + 3=0的距离之比是4. x2 y2+ 4x=0(xw0).提示：利用平行四边形对角线互相平分求解.5. y=2x2 x+2.提示：用法结合韦达定理.6. 以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设出 点的坐标，用二倍角的正切公式得到方程，化简得：y=0( 3x0, n0 时，点(5, 1) , (5, 2) , (5, 3) , (5, 4) , (4, 3) (4, 4) , (3, 4) , (2, 4) (1,4)共 9点在椭圆外.由对称性知，当m, n是整数，且|m|& |n|0时，共有4X9=36个点在椭圆外. 故点P (m, n)落在椭圆外的概率是96 =33.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢15