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1、一元二次方程应用的教学设计一、教学目标1. 通过画知识框架图， 完成对一元二次方程的知识梳理， 建构知识体 系。2. 通过对典型例题，自身错题的整理，抓住本章的重点，突破学习难点。3. 通过灵活运用解方程的方法， 体会四种解法之间的联系与区别， 进 一步熟练根据方程特征找出最优解法。4. 通过实际问题的解决进一步熟练运用方程解决实际问题。 体会方程 思想在解决问题中的作用。二、学习者分析1. 学生认知发展分析： 灵活运用解方程方法， 体会四种解决问题之间 联系与区别，进一步熟练根据方程特点，找出最优解法。2. 学生认知障碍点： 对于背景较复杂等量关系不太明显的实际问题的解决。三、教学重难点分析
2、及解决措施1 . 重点： 理解并掌握一元二次方程的概念及解法， 会运用方程模型解决实际问题。2 难点：对于背景较复杂，等量关系不太明显的实际问题解决。四、教学设计一、整理知识点a 学生活动：1. 根据知识结构图，梳理本章知识点；2. 说说各知识点对应的典型题；3. 小组交流：我的易错点（如何避免）b 教师活动：教师及时补充、引导c 设计意图让学生自主建构本章知识点，形成知识网络二、自主问题探究a 学生活动：【问题11当m是何值时，关于x的方程x（ 1）是一元二次方程；（ 2）是一元一次方程；（3）若x=-2是它的一个根，求m的值。【问题 2】 （1） 仔细观察下列各方程的特征，说说它们各自适宜
3、采用什么解法？（ 2）请在下式的横线处填入一个整式：x2 6x+=0，使它分别最适合用直接开方法、因式分解法、配方法、公式法来解答。（ 3）解方程:【问题3】一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h (mi)和经过的水平距离d (m)可用公式h=d-0.004d2来估计。(1)当球的水平距离达到100m时，球上升的高度是多少？(2)当球第一次达到40m高时，球的水平距离是多少？【问题4】某租赁公司拥有汽车100 辆。据统计，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加 50 元，未租出的车将增加 1 辆。 租出的车每辆每月的维护费为 150 元， 未租出的车每辆每月只需
4、维护费 50 元。( 1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆？当每辆车的月租金定为多少元时， 租赁公司的月收益 (租金收入扣除维护费)可达到 306600元？b 教师活动：前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，组织学生交流问题 1 至 2，帮助学生提示解题规律，总结解题方法。前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，对于问题3 、4 进行引导式交流，即先带领学生审题(配图) ，帮助学生理解再让学生交流问题 3 与 4 的解决方法，关注学生解题思路的寻找分析。三、分层练习一、基础练习1. 关于 x 的一元二次方程(2x-m)(mx+1)=(3x+1)(mx-1) 中：
5、( 1)二次项系数是，一次项系数是；( 2)若方程有一根是x=0 ，则 m= ，另一个根是。2.已知a, b, c是ABC的三边，且关于x的方程有 两个相等的实数 根，则 AABB ()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 无法判断3 .已知关于x的方程，若等腰三角形的一边长是 a=1,另外两边b, c 的长恰好是这个方程的两个根，求这个三角形的周长。4 . 某科技公司研制成功一种新产品， 决定向银行贷款200 万元资金用于生产这种产品， 签定的合同约定两年到期时一次性还本付息， 利息为本金的8，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余
6、72 万元。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。二、拓展提升1. 已知关于 x 的方程求证：无论k 取任何实数值，方程总有实数根。2.如图，长方形 ABC师，AB=8cm, BC=4cm。点P从点A开始沿A- B-8 D以2cm/s的速度移动，与此同时点 Q从点B开始沿B-C-D 以1 cm/s的速度移动。如果点P, Q分别从点A, B同时出发。(1)若PBQ勺面积为3 cm2,求动点运动的时间；(2) PBQ勺面积能否为1 cm2,若能，求出运动时间；若不能，请 说明理由。课堂小结1、一般地，当一元二次方程一次项系数为 0 时（ +c=0 ） ，应选用直接开平方法；若常数项为 0（ +bx=0 ） ，应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为 0 （ +bx+c=0 ） ，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解， 若容易， 宜选用因式分解法， 不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时， 用配方法也较简单。2、公式法虽然是万能的， 对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的， 因此在解方程时我们首先考虑能否应用 “直接开平方法” 、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法。五、布置作业见作业本（1）和课本P50目标C和目标D