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1、8 / 8分。考试用时120分钟。5分，共计60分。在每小题给出的四个选.0”的否定为()1),其中 x0,若-(a2b) /(2a+b),则 xB. 8D. 2由且 ABC勺面积为2 ,则BC的长为()B. 3D. 2的解集是实数集R”的()B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5e = 4,且其右焦点为 F2(5,0),则双曲x2 y2B. 9 16= 1x2 y2D. 3 4 = 1x|1x2,那么不等式 a(x2+1) + b(xB. x|0x3叶县二高2016-2017学年上学期第四次月考高二理科数学命题人：校对人：说明：本试卷分三部分，全卷满分 150一、选择题：本大题共12
2、题，每小题 项中，只有一项是符合题目要求的1 .命题 “ ？ xC R 都有 ln( x2+ 1)A. ? xC R,都有 ln( x2+1)0C. ? xCR,都有 ln( x2+1)0D. ? xe R,使得 ln( x0+1)0.2.已知向量 a=(8, 2x) , b=(x, 的值为()A. 4C. 03.在 ABC中，A= 60 , AB= 2, JA. 2C. 2 34 .0a0A.充分而不必要条件C.充要条件x2 y25 .已知双曲线 C： 02豆=1的离心率线C的方程为()x2 y2A. 4 3 = 1x2 y2C. 16- 9 = 16.不等式ax2+bx+c0的解集为1)+
3、c2ax的解集为()A. x| x3C. x| 2x1D. x| x17. 一个椭圆中心在原点，焦点Fi, F2在x轴上，P（2,、/3）是椭圆上一点,且| PF| , | F1F2I , | PE|成等差数列，则椭圆方程为（）A.x2+yF= 1B.x|+ y2=1C.x2+yF= 1D.xH+ y2=18.已知点a。,。），A（1,2）,动点p满足|OP+AP =2,则p点的轨迹方程是A. 4 x2+4y24x8y1 = 0C. 8x2+8y2+2x+4y-5=0B. 4x2+ 4y2- 4x-8y+ 1 =0D. 8x2+8y2-2x + 4y-5 = 0112 12 39.已知数列an
4、： 2, 3+3, 4 + 4 + 4,12 3 45+5+5+5,那么数列出=1anan + 1的前n项和为（）1A. 4 1 n+ 11C- 1 - n+ 11 1B. 4 2-n+ 111D.2 n+ 110.二面角 a -l3为60。，A B是棱l上的两点，AC BD分别在半平3 内，ACL l , BDL l ,且 AB= AC= a,BD= 2a,贝U CD勺长为（A. 2aB. 5aC. aD. 3a11 .如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-ABC, CA= CC=2CB则直线BC与直线AB夹角的余弦值为（）A. 52 ；5C. 53D.52x-y + 20,12 .
5、如果点p在平面区域x+y2W0,2y-10上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么| PQ的最小值为（）A. 2 21B.T3C.2D. .-12- 1二、填空题：本大题共 4题，每小题5分，共计20分。1 x2 y213.过点M(1,1)作斜率为一2的直线与椭圆 C： a2+ b2=1(ab0)相交于A, B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆 C的离心率等于 。14 .若关于x的不等式4x-2x+1-a0在1,2上恒成立，则实数 a的取值范 围为。x2 y215 .已知F1, F2为双曲线无一b2=1(a0, b0)的焦点，过 F2作垂直于x轴的 直线交双曲线于点P和Q且 F1PQ为正三
6、角形，则双曲线的渐近线方程为16 .已知点P是平行四边形 ABCD所在的平面外一点，如果 AB= (2, 1,4), AD= (4,2,0) , AP ( 1,2, 1).对于结论： API AR API AQ 能是平面 ABCD勺法向量； A BD.其中正确的是 .三、解答题：本大题共 6题，共计70分。3317. (10 分)已知集合 A= y y=x2 豕+1, xC 4, 2, B= x| x +m21.条件p： xCA,条件q： xCB,并且p是q的充分条件，求实数 m的 取值范围.18. (12分)在 ABC中，角 A, B, C所对的边分别是 a, b, c.已知(b 2a)co
7、s C+ ccos B= 0.(1)求 G(2)若 c=S，b=3a,求 ABC勺面积.19. (12分)设正项数列an的前n项和是 S,若an和Sn都是等差数 列,且公差相等.(1)求an的通项公式；(2)若a1 , a , a5恰为等比数列bn的前三项，记数列cn =10g34bn + 1 log34bn + 2，数列 口 的前 n 项和为 丁，求1.20. (12分)某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100个，生产一个卫兵需 5分钟，生产一个骑兵需 7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产
8、一个伞兵可获利润3元.(1)试用每天生产白卫兵个数 x与骑兵个数y表示每天的利润帆元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？x2 y221 . (12分)如图，椭圆E： a2+b2=1(ab0)过点A(0 , 1),且离心率为(I )求椭圆E的方程;(n )经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆 E交于不同的两点 P, Q均异于 点A),证明：直线 AP与AQ的斜率之和为2.22. (12分)如图，AB为圆O的直径，点 E, F在圆O上，AB/ EF,矩形 ABCDf在的平面与圆 O所在的平面互相垂直.已知AB= 2, EF= 1.求证：平面 DAFL平面CBF(2)
9、求直线AB与平面CBF所成角的大小；当AD的长为何值时，平面 DFC与平面FCB所成的锐二 7面角的大小为60 ?C .若爹理数答案选择题:1 -5 DABAC610 BABAA 11 -12 AC2. 填空题13） 2014 ） （8, 0 15） y=* 16 ）3. 解答题17. （10 分）337解化简集合 A,由 y = x22x+1,得 y= x 4 2+16.37, X C 4, 2 , - ymin= 16，ymax= 2.77 . yC 16, 2 ,A= y 标y1,得x1 n2,B= x| x 1m2.（5 分）p是q的充分条件，A? B733，1 n2w 宿,解得 rr
10、 4或 m -4.33实数 m的取值范围是00, 4 U 7 + 8 .（10分）18. （12 分）解（1）由已知及正弦定理得：（sin B- 2sin A）cos C+ sin Ccos B= 0,sin Bcos C+ cos Bsin C= 2sin Acos C,sin（ B+ C） = 2sin Acos C, . sin A= 2sin Acos C.1兀又 sin Aw0,得 cos C= 2.又 CC （0 ,兀），. C=万.（6 分）（2）由余弦定理得：c2= a2+ b2- 2abcos C,a2+b2-ab = 7, b = 3a,解得 a= 1, b = 3.1故
11、ABC勺面积 S= 2absin C13_3=2x 1X3X 2=4.（12）19 (12 分)解设an的公差为d,dal -2 n,n n 1 d则 Sn= naH- 2即Sn=2n2 +由，Sn是等差数列得到:nSn=2-所以a1 = 2 = 41 所以d = 2,_1 2n 1an= 4+ ( n 1) 2=4(6分)(2)由 bi = ai = 4, m = a2=4, b3=a5 = 4,得等比数列bn的公比 q=3,所以 bn1=X 3 nI1 111所以 Cn=iog33n log33n + 1 = n n+1 =nn+1，1 1 1111 nTn=1 一5+ 2-3+ nn+1
12、 = / n+ 1 = n+1 .(12 分)20,。 ( 12 分)解：(1)依题意每天生产白伞兵个数为100x y,所以利润 w= 5x+6y+3(100 -x-y) =2x+3y+ 300.(3 分)5x+7y+4 100-x-y 0，x0, y0, x, y C N.x+ 3y0, y0, x, y C N.目标函数为 w= 2x+ 3y + 300.作出可行域.如图所示：i+32001(XL(8分)初始直线10： 2x+3y=0,平移初始直线经 过点A时，w有最大值.x+3y=200,x=50,由 x + y=100,得 y=50.最优解为A（50,50）,所以Wnax= 550元.
13、所以每天生产卫兵 50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为 550元. （12分）21. （12 分）c 12_解（I）解：由题设知-=2 , b=1,结合a2=b2+c2,解得a=，2.所以x2椭圆的方程为2+y2 = i.（4分）x2(n )证明：由题设知，直线PQ的方程为 y=k(x1) + 1( kw2),代入万+y222=1,得(1+2k)x 4k(k1)x+2k(k2) =0.由已知 A0.设 Rm, y), Qx2,y2), x1x2W0.4k k 12k k 2贝Ux+x2=1 + 2k2，x1*2=1+2k2.(8 分)从而直线AP,y1 + 1 y2+1 kx1+
14、2k kx2 + 2kAQ的斜率之 和 kAp+ kAQ= x1 + x2 = x1 + x211x1 + x2= 2k+(2-k)彳 + x2 =2k+(2k)T4k k-1= 2k+（2k） 2k k 2 =2k-2（k- 1） =2.（12 分）22 （12 分）解（1）证明：二.平面 ABCDL平面 ABEF CBL AB平面 ABCD）平面 ABEF= AB,CBL平面 ABEF /AF?平面 ABEF - AF CB 又 AB 为圆 O 的直径，AFLBF,又 BFA CB= B, . .AF，平面 CBF . AF?平面 ADF .平面 DAFL平面 CBF （4分）（2）解：由
15、（1）知AFL平面CBF，FB为AB在平面CBF内的射影，因此，/ ABF为直线AB与平面CBF所成的角.: AB/ EF, 四边形 ABE叨等腰梯形，过点AB- EF 1F作 FHIAB 交 AB于 H 已知 AEB= 2, EF 1,则 AH= -2 =.AF 1在RtAFB中，根据射影定理得 AP=AH- AB,，AF= 1, sin / ABF=融=2,，/ABF= 30 . .直线 AB与平面CBF所成角的大小为 30 .(8分)解：设EF中点为G以O为坐标原点，OA OG Afe向分别为 x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系O xyz(如图).设AD= t(t0),则点D的坐1
16、4一标为(1,0 , t),C(1,0, t),又A(1,0,0),B( -1,0,0) , F2,2 , 0 ,.CD=一 1V3(2,0,0) , FD= 2, 2 , t .设平面DCF勺法向量为 m = (x, y, z),则m - CD= 0, m - FD= 0.2x=0,即 x /3令 z= 33 ,解得 x = 0 , y = 2t ,n1 = (0,2 t ,2 2 y + tz = 0，事).由(1)可知 AF平面 CFB,取平面CBF的一个法向量为 m=AF =1: 3n1 n2 12, 2，0，依题意，m 与 n2 的夹角为 60 . cos 60 =|n1| |n2| ,即 2=44t2 +3 7解得t = 4 .26因此，当 AD的长为4时，平面 DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60 .（12分）