相交线与平行线常考题目及答案(绝对经典).docx

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1、相交线与平行线一.选择题（共3小题）1 .在同一平面内，有8条互不重合的直线，li, h I3.I8,若I1JJ2, h/hf3, l4k以此类推，则11和18的位置关系是（）A.平行 B.垂直 C.平行或垂直D.无法确定2 .如图，直线AB、CD相交于O, 0EAB, 0F_LCD,则与N1互为余角的有（）A. 3个B.2个C. 1个D0个3 .如图所示，同位角共有（）A. 6对B.8对C. 10对 D. 12对二.填空题（共4小题）4. 一块长方体橡皮被刀切了 3次，最多能被分成块.5.如图，P点坐标为（3, 3）, lil2, 5分别交x轴和y轴于A点和B点,则四边形OAPB的面积为则

2、N2+N3=7.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置.若AEBC,则NAFD的度数是评卷人 得分三.解答题（共43小题）8.已知：直线EF分别与直线AB, CD相交于点F, E, EM平NFED, AB/CD, H, P分别为直线AB和线段EF上的点.（1）如图1, HM平分NBHP,若HP_LEF,求NM的度数.（2）如图2, EN平分NHEF交AB于点N, NQ_LEM于点Q,当H在直线AB 上运动（不与点F重合）时，探究NFHE与NENQ的关系，并证明你的结论.9 .我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只 有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？ 一般

3、地，n条直线 最多有多少个交点？说明理由.10 .如图，直线AB, CD相交于点O, OA平分NEOC.(1)若NEOC=70。，求NBOD 的度数.11 .如图，直线EF, CD相交于点0, OAOB,且OC平分NAOF, (1)若NAOE=40。，求NBOD 的度数;(2)若NAOE=a,求NBOD的度数；(用含a的代数式表示)(3)从(1) (2)的结果中能看出NAOE和NBOD有何关系？12 .如图1,已知MNPQ, B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C 的右侧，DE平分NADC, BE平分NABC,直线DE、BE交于点E, ZCBN=100.(1)若NADQ=130。，求NB

4、ED 的度数；(2)将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变， 若NADQ=n。，求NBED的度数(用含n的代数式表示).13 .如图，将含有45。角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若Nl=26。(1)求N2的度数(2)若N3=19。，试判断直线n和m的位置关系，并说明理由.14 .如图，已知直线Iil2, 13、14和k、12分别交于点A、B、C、D,点P在直线I或L上且不与点A、B、C、D重合.记NAEP=N1, NPFB=N2, ZEPF=Z3.（1）若点P在图（1）位置时，求证：N3=N1+N2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出Nl、N2、N3之间的

5、关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出Nl、N2、N3之间的关系并给予证明.15 .如图，己知 ABPNCD.（1）试探索NABC, NBCP和NCPN之间的数量关系，并说明理由;（1）求证：AE/7CD； （2）求NB的度数.17 .探究题:(1)如图1,若ABCD,则NB+ND=NE,你能说明理由吗？(2)反之，若NB+ND=NE,直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明 理由.(3)若将点E移至图2的位置，此时NB、ND、NE之间有什么关系？直接 写出结论.(4)若将点E移至图3的位置，此时NB、ND、NE之间有什么关系？直接 写出结论.(5)在图4中，ABCD, ZE+ZG与NB+

6、NF+ND之间有何关系？直接写 出结论.18.如图1, AB/7CD,在AB、CD内有一条折线EPF.(1)求证：ZAEP+ZCFP=ZEPF.(2)如图2,已知NBEP的平分线与NDFP的平分线相交于点Q,试探索N EPF与NEQF之间的关系.(3)如图 3,已知nbeq=Inbep, ndfq=Indfp,则NP 与NQ有什么关 33系，说明理由.(4 )已知 N BEQ=L/BEP, Z DFQ=Z DFP ,有 NP 与 NQ 的关系 nn为.(直接写结论)20.如图，一个由4条线段构成的“鱼形图案，其中Nl=50。，N2=50。，Z3=130。，找出图中的平行线，并说明理由.21 .

7、如图，直线AB、CD相交于点O, OE平分NBOD.（1）若NAOC=70。，ZDOF=90,求NEOF 的度数；（2）若 OF 平分NCOE, ZBOF=15,若设NAOE=x。.则NEOF=.（用含x的代数式表示）求NA0C的度数.22 .如图，直线AB、CD相交于点0,已知NAOC=75。，0E把NBOD分成两 个角，且NBOE： NEOD=2： 3.（1）求NEOB的度数；（2）若OF平分NAOE,问：0A是NCOF的角平分线吗？试说明理由.23 .如图，直线AB、CD相交于点0, ZAOC=72,射线0E在NBOD的内部, ZD0E=2ZB0E.（1）求NBOE和NAOE的度数；（2

8、）若射线OF与0E互相垂直，请直接写出NDOF的度数.24 .如图，直线AB, CD相交于点O, OA平分NEOC,且NEOC： NEOD=2：3.(1)求NBOD的度数；(2)如图2,点F在OC上，直线GH经过点F, FM平分NOFG,且NMFH25.如图，直线AB. CD相交于点O, OE平分NBOC, ZCOF=90- (1)若NBOE=70。，求NAOF 的度数;(2)若NBOD： ZBOE=1： 2,求NAOF 的度数.(1) VZ3=Z4 (己知)/()(2) VZDBE=ZCAB (已知)/./ ()(3) VZADF+=180 (已知)AAD/BF ()27 .如图，直线AB、

9、CD相交于点O, OE平分NBOD.(1)若NAOC=68。, ZDOF=90,求NEOF 的度数.(2)若 OF 平分NCOE, ZBOF=30,求NAOC 的度数.28 .将一副三角板拼成如图所示的图形，NDCE的平分线CF交DE于点F.(1)求证：CF/7AB.(2)求NDFC的度数.29 .看图填空，并在括号内注明说理依据.如图，己知 AC_LAE, BD_LBF, Zl=35, Z2=35, AC 与 BD 平行吗？ AE 与BF平行吗？解：因为Nl=35。，N2=35。(已知)，所以N1=N2.所以/ ().又因为AC_LAE (已知)，所以NEAC=90。. ()所以 N EAB

10、= Z EAC+ Z 1=125.同理可得，NFBG=NFBD+N2=。.所以NEAB=NFBG ().所以 (同位角相等，两直线平行).30 .已知如图所示，NB=NC,点B、A、E在同一条直线上，NEAC=NB+NC, 且AD平分NEAC,试说明ADBC的理由.31 .如图，直线AB、CD相交于点O, OE把NBOD分成两部分；(1)直接写出图中NAOC的对顶角为, NBOE的邻补角为(2)若NAOC=70。，且NBOE： ZEOD=2： 3,求NAOE 的度数.32 .如图，已知ABCD,现将一直角三角形PMN放入图中，其中NP=90。,PM交AB于点E, PN交CD于点F(1)当PMN

11、所放位置如图所示时，则NPFD与NAEM的数量关系 为;(2)当PMN所放位置如图所示时，求证：ZPFD - ZAEM=90；(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点0,且NDON=30。，ZPEB=15,因为Nl+N2=180。，Z2+Z4=180 (己知)所以N1=N4, ()所以 ac. ()乂因为N2+N3=180。(已知)Z3=Z6 ()所以N2+N6=180, ()所以 ab. ()所以 bc. ()34 .已知：如图，ABCD, FGHD, ZB=100, FE 为NCEB 的平分线，求ZEDH的度数.35 .已知：如图，ABCD, FEJ_AB 于 G, ZEMD=134,求

12、NGEM 的度数.36 .如图，NB和ND的两边分别平行.（1）在图1中，ZB和ND的数量关系是,在图2中，ZB和ND 的数量关系是:（2）用一句话归纳的命题为：;并请选择图1或图2中一种情况说 明理由；（3）应用：若两个角的两边分别互相平行，其中一个角是另一个角的2倍, 求这两个角的度数.37 .已知ADBC, ABCD, E为射线BC上一点，AE平分NBAD.(1)如图1,当点E在线段BC上时，求证：ZBAE=ZBEA.(2)如图2,当点E在线段BC延长线上时，连接DE,若NADE=3NCDE, ZAED=60.求证：ZABC=ZADC；求NCED的度数.38 .如图，已知ab, ABCD

13、E是夹在直线a, b之间的一条折线，试研究N1、 N2、N3、N4、N5的大小之间有怎样的等量关系？请说明理由.39 .如图，ABDC,增加折线条数，相应角的个数也会增多，ZB, ZE, ZF, ZG, ND之间又会有何关系？40 .已知直线ABCD,(1)如图1,点E在直线BD上的左侧，直接写出NABE, NCDE和NBED之 间的数量关系是.(2)如图2,点E在直线BD的左侧，BF, DF分别平分NABE, ZCDE,直 接写出NBFD和NBED的数量关系是（3）如图3,点E在直线BD的右侧BF, DF仍平分NABE, ZCDE,那么N BFD和NBED有怎样的数量关系？请说明理由.C图1

14、 Q C图尸C 41. （1）如图，直线a, b, c两两相交 数.（2）如图，直线AB、CD相交于点0,图3D,Z3=2Z1, Z2=155,求N4 的度0E 平分NBOD, 0F 平分NCOE, ZAOD： ZB0E=4： 1,求NA0F 的度数 :+, (1)题图Q)题图42.如图,已知 CDDA, DA_LAB, 列填空，把解答过程补充完整. 解：V CD IDA, DAAB,ZCDA=90, ZDAB=90. (.*.ZCDA=ZDAB.(等量代换) 又 N1=N2, 从而NCDA - Z1=ZDAB -.即 N3=.N1=N2.试说明DFAE.请你完成下.）（等式的性质），DFAE

15、. ()C DF /B43.如图 1, AB/CD,AE2C FD图1EOF是直线AB、CD间的一条折线.AEB图2(1)说明：NO=NBEO+NDFO.（2）如果将折一次改为折二次，如图2,则NBEO、NO、NP、NPFC会满 足怎样的关系，证明你的结论.（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次折n次，又会得到怎样的结论？ 请写出你的结论.44.如图，已知Nl=60, Z2=60, ZMAE=45, ZFEG=15, EG 平分NAEC, ZNCE=75.求证：（1） ABEF.BE是NABC的角平分线.46.已知，直线ABCD, E为AB、CD间的一点，连结EA、EC.(1)如图，若 NA

16、=30。，ZC=40,则 NAEC=(2)如图，若NA=100。，ZC=120,则NAEC=48 .生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活, 就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）请你计算出图1中的NABC的度数.（2）图2中AEBC,请你计算出NAFD的度数.49 .如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF对折，延长DE交BF于点G,若/EFG=50,求Nl, N2 的度数.50 .如图所示，在长方体中.（1）图中和AB平行的线段有哪些?（2）图中和AB垂直的直线有哪些?AB参考答案及解析一.选择题（共3小题）1 .在同一平面内,有8条互不

17、重合的直线，li, I3.I8,若I1JJ2, h/hf I3L4, l4k以此类推，则11和18的位置关系是（）A.平行 B.垂直 C.平行或垂直D.无法确定【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂 直.再根据垂直于同一条直线的两直线平行，可知G与Ls的位置关系是平 行.【解答】解：,*,i/3f h-LI4, l4k, h-Lle,卜,b-Lls,l2_U4，川6，l6l8，/.I2l8.VI11|2,lll8.故选A【点评】灵活运用垂直于同一条直线的两直线平行是解决此类问题的关键.2 .如图，直线AB、CD相交于O, 0EAB, 0F_LCD,则与N1互为余角的

18、有（）【分析】由 0E_LAB, 0F_LCD 可知：ZA0E=ZD0F=90o,而Nl、NA0F 都与 NEOF互余，可知N1=NAOF,因而可以转化为求N1和NAOF的余角共有多 少个.【解答】解：VOEAB, OFCD,/.ZAOE=ZDOF=90,B|JZAOF+ZEOF=ZEOF+Z1,.e.Zl=ZAOF,/. ZCOA+ Z1=Z1+ZEOF=Z1+ZBOD=90.与N1互为余角的有NCOA、NEOF、NBOD三个.故选A.【点评】本题解决的关键是由已知联想到可以转化为求N1和NAOF的余角.3.如图所示，同位角共有（）D. 12 对【分析】在基本图形三线八角中有四对同位角，再看

19、增加射线GM、HN后, 增加了多少对同位角，求总和.【解答】解：如图，由AB、CD、EF组成的三线八角中同位角有四对，射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；射线GM和直线HN被宜线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角.则总共10对.故选C.【点评】本题主要考查同位角的概念.即两个都在截线的同旁，乂分别处在 被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.二.填空题（共4小题）4 . 一块长方体橡皮被刀切了 3次，最多能被分成8块.【分析】一块长方体橡皮被刀切了 3次，最多能被分成23=8块.【解答】解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块，第

20、二次 在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上乂增加2倍，故最多 能被分成8块.【点评】本题考查了学生的空间想象能力，分清如何分得到的块数最多是解 决本题的关键.5 .如图，P点坐标为（3, 3）, lil2, li L分别交x轴和y轴于A点和B点, 则四边形OAPB的面积为9 .【分析】过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴与C和D.构造全等 三角形PDBgZXPCA (ASA)、正方形CODP；所以S四边形oapb=S正方形odpc=3X 3=9.【解答】解：过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴于点C和D. TP点坐标为(3, 3),/. PC=PD；又|1_U2，.ZBPA

21、=90；又 VZDPC=90,.NDPB=NCPA,在4PDB和4PCA中(ZBDP=ZACPI DP二PC/DPB= NCPA.PDBAPCA (ASA),SaDPB=SaPCA,S 四边形 OAPB=S 正方形 ODPC+SaPCA - S.A.DPBr即S四边形oapb=S正方形odpc=3 X 3=9.故答案是：9.【点评】本题综合考查了垂线、坐标与图形性质、三角形的面积.解答此题 时，利用了割补法求四边形OAPB的面积.6.如图，直线 kl2, Zl=20,则N2+N3= 200 .【分析】过N2的顶点作12的平行线I,则Ikl2,由平行线的性质得出N4= N 1=20。，ZBAC+

22、Z3=180,即可得出 N2+N3=200。.【解答】解：过N2的顶点作12的平行线I,如图所示：则 1/711/712,/. Z4=Z1=2O, ZBAC+Z3=180,/. Z2+Z3=180+20=200；故答案为：200.【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行， 同旁内角互补：两直线平行，内错角相等.7.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置.若AEBC,则NAFD的度 数是 75。.【分析】根据平行线的性质得到NEDC=NE=45。，根据三角形的外角性质得到 ZAFD=ZC+ZEDC,代入即可求出答案.【解答】解：VZEAD=ZE=45,VAE/7BC,ZE

23、DC=ZE=45,.ZC=30,ZAFD=ZC+ZEDC=75,故答案为：75。.【点评】本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理解 和掌握，能利用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中.三.解答题(共43小题)8.已知：直线EF分别与直线AB, CD相交于点F, E, EM平NFED, ABCD, H, P分别为直线AB和线段EF上的点.(1)如图1, HM平分NBHP,若HP_LEF,求NM的度数.(2)如图2, EN平分NHEF交AB于点N, NQ_LEM于点Q,当H在直线AB上运动(不与点F重合)时，探究NFHE与NENQ的关系，并证明你的结论.【分析】(1)首

24、先作MQAB,根据平行线的性质，推得NM(ZFHP+Z 2HFP)；然后根据HP_LEF,推得NFHP+NHFP=90。,据此求出NM的度数即可.(2)首先判断出 NNEQ=NNEF+NQEF=L (ZHEF+ZDEF) 二工/HED,然22后根据 NQ_LEM,可得NNEQ+NENQ=90。，推得NENQ=L (180。- NHED)2=Lnceh,再根据 ABCD,推得NFHE=2NENQ 即可.2首先判断出 NNEQ=NQEF - NNEF=L (ZDEF - ZHEF) 二1/HED,然后根22据 NQ_LEM,可得NNEQ+NENQ=90。，推得NENQ=L (180 - ZHED)

25、 =1Z22CEH,再根据 ABCD,推得NFHE=180。-2NENQ 即可.【解答】解：(1)如图1,作MQAB,：ABCD, MQAB,MQCD,.e.Zl=ZFHM, Z2=ZDEM,A Zl+Z2=ZFHM+ZDEM=i (ZFHP+ZFED) =1 (NFHP+NHFP), 22VHPEF, .ZHPF=90,ZFHP+ZHFP=180 - 90=90,VZ1+Z2=ZM,.-.ZM=lx90 二45 乙NFHE=2NENQ,理由如下：NNEQ=NNEF+NQEF=L (ZHEF+ZDEF) =L/hed, 22VNQEM,，NNEQ+NENQ=90,NENQ=L (180 - Z

26、HED) =ZCEH, 22VAB/7CD, ，NFHE=NCEH=2NENQ.ZFHE=180 - 2ZENQ,理由如下：NNEQ=NQEF - NNEF(ZDEF - ZHEF),NHED, 22VNQEM,/. ZNEQ+ZENQ=90,NENQ=I (180 - ZHED) =1ZCEH, 22VAB/7CD,ZFHE=1800 - ZCEH=180 - 2NENQ.综上，可得当H在直线AB上运动(不与点F重合)时，ZFHE=2ZENQ或NFHE=180。-2NENQ.【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同

27、位角相等.简单 说成：两直线平行，同位角相等.定理2：两条平行线被地三条直线所截， 同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定理3：两条平 行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.9 .我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只 有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？ 一般地，n条直线 最多有多少个交点？说明理由.【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数, 找出规律即可解答.【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+

28、3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点;【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规 律，即n条直线相交有士个交点.10 .如图，直线AB, CD相交于点O, OA平分NEOC.(1)若NEOC=70。，求NBOD 的度数.(2)若NEOC： ZEOD=4： 5,求NBOD 的度数.【分析】（1）根据角平分线的定义求出NAOC的度数，根据对顶角相等得到 答案；（2）设NEOC=4x,根据邻补角的概念列出方程，解方程求出NEOC=80。，根 据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案.【解答】解：（1） VZEOC=70, OA平分NEOC,/. ZAOC=

29、35,/. ZBOD=ZAOC=35；（2）设NEOC=4x,则NEOD=5x,5x+4x=180,解得x=20。，则 NEOC=80,又TOA平分NEOC,/. ZAOC=40,/. ZBOD=ZAOC=40.【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义， 掌握对顶角相等、邻补角之和等于180。是解题的关键.11 .如图，直线EF, CD相交于点0, OA1OB,且OC平分NAOF,（1）若NAOE=40。，求NBOD 的度数；（2）若NAOE=a,求NBOD的度数；（用含a的代数式表示）（3）从（1） （2）的结果中能看出NAOE和NBOD有何关系？【分析】（1）、（2

30、）根据平角的性质求得NAOF,又有角平分线的性质求得N FOC；然后根据对顶角相等求得NEOD=NFOC； ZBOE=ZAOB - ZAOE, Z BOD=ZEOD - ZBOE；（3）由（1）、（2）的结果找出它们之间的倍数关系.【解答】解：（1）.NAOE+NAOF=180。（互为补角），ZAOE=40, .ZAOF=140；又.0C平分NAOF, .ZFOC=iZAOF=70,2/.ZEOD=ZFOC=70 （对顶角相等）； 而NBOE=NAOB- ZAOE=50,.e.ZBOD=ZEOD - ZBOE=20；（2） VZAOE+ZAOF=180 （互为补角），ZAOE=a, .e.ZA

31、OF=1800 - a； 又.0C平分NAOF, nfoc=Lnaof=9o - Lx, 22A ZEOD=ZFOC=90 -（对顶角相等）；2而NBOE=NAOB - ZAOE=90 - a, .e.ZBOD=ZEOD - NBOEa；2（3）从（1） （2）的结果中能看出NAOE=2NBOD.【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂 直得直角这一要点.12.如图1,已知MNPQ, B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C 的右侧，DE平分NADC, BE平分NABC,直线DE、BE交于点E, ZCBN=100.（1）若NADQ=130。，求NBED 的度数；（

32、2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变， 若NADQ=n。，求NBED的度数（用含n的代数式表示）.【分析】（1）过点E作EFPQ,由平行线的性质及角平分线求得NDEF和N FEB,即可求出NBED的度数，（2）过点E作EFPQ,由平行线的性质及角平分线求得NDEF和NFEB,即 可求出NBED的度数，【解答】解：（1）如图1,过点E作EFPQ,VZCBN=100, ZADQ=130,/. ZCBM=80, ZADP=50,/DE 平分NADC, BE 平分NABC,/. ZEBM=-ZCBM=40, ZEDP=iZADP=25,22VEF/7PQ,/. ZDEF=Z

33、EDP=25,VEF/7PQ, MNPQ,/.EF/7MN.ZFEB=ZEBM=40，NBED=250+40=65；（2）如图2,过点E作EFPQ,VZCBN=100,ZCBM=80,/DE 平分NADC, BE 平分NABC,/. ZEBM=-ZCBM=40, ZEDQ=-ZADQ=ino, 222VEF/7PQ,/. ZDEF=180 - ZEDQ=180 -工n,2VEF/7PQ, MNPQ, .,.EF/7MN,/.ZFEB=ZEBM=40,.ZBED=180 - lno+40o=220 -1n.【点评】本题主要考查了平行线的性质，运用角平分线与平行线的性质相结 合来求NBED解题的关

34、键.13 .如图，将含有45。角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若Nl=26。 （1）求N2的度数（2）若N3=19。，试判断直线n和m的位置关系，并说明理由.【分析】（1）根据平角等于180。，列式计算即可得解；（2）根据三角形的外角性质求出N4,然后根据同位角相等，两直线平行解 答.【解答】解：（1）VZACB=90, Zl=26,AZ2=180 - Z1 - ZACB,=180 - 90 - 26,=64；（2）结论：nm.理由如下：VZ3=19, ZA=45,，N4=45+19=64,VZ2=64,Z2=Z4,【点评】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角性质的运用，熟练掌

35、握平行线的判定方法与性质是解题的关键.14 .如图，已知直线kl2, 以 14和11、L分别交于点A、B、C、D,点P在 直线&或I上且不与点A、B、C、D重合.记NAEP=N1, ZPFB=Z2, ZEPF= Z3.（1）若点P在图（1）位置时，求证：N3=N1+N2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出Nl、N2、N3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出Nl、N2、N3之间的关系并给予证明.【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线11、12的平行线， 利用平行线的性质得到和Nl、N2相等的角，然后结合这些等角和N3的位 置关系，来得出Nl、N2、N3的数量关系.【解

36、答】证明：（1）过P作PQkl2,由两直线平行，内错角相等，可得：N1=NQPE、N2=NQPF；.Z3=ZQPE+ZQPF,Z3=Z1+Z2.(2)关系：N3=N2 - Nl；过P作直线PQkl2,则：N1=NQPE、Z2=ZQPF； VZ3=ZQPF - ZQPE, AZ3=Z2 - Zl.(3)关系：Z3=360 - Zl - Z2.过P作PQ卜 L;同(1)可证得：N3=NCEP+NDFP；VZCEP+Z1=18O, ZDFP+Z2=180,/. ZCEP+ZDFP+Z1+Z2=36O,即 N3=360。- Zl - Z2.【点评】此题主要考查的是平行线的性质,能够正确地作出辅助线，是

37、解决问题的关键.15 .如图，已知 ABPNCD.（1）试探索NABC, NBCP和NCPN之间的数量关系，并说明理由;（2）若NABC=42。, ZCPN=155,求NBCP 的度数.【分析】（1）由平行线的性质得出NABC=NBMN=NBCD, ZCPN+ZPCD=180, 即可得出结论；（2）由（1）的结论代入计算即可.【解答】解：（1）ZABC- ZBCP+ZCPN=180；理由如下：延长NP交BC于M,如图所示：ABPNCD,，ZABC=ZBMN=ZBCD, ZCPN+ZPCD=180,VZPCD=ZBCD - ZBCP=ZABC - ZBCP, /ABC - ZBCP+ZCPN=1

38、80.(2)由(1)得：ZABC- ZBCP+ZCPN=180, 则NBCP=NABC+NCPN - 180=155+42 - 180=17.【点评】本题考查了平行线的性质；熟记平行线的性质是解决问题的关键.16.如图，AD/ZBC, ZEAD=ZC, ZFEC=ZBAE, ZEFC=50(1)求证：AECD；(2)求NB的度数.【分析】（1）根据平行线的性质和等量关系可得NEAD+ND180。，根据同旁 内角互补，两直线平行即可证明；（2）根据平行线的性质可得NAEB=NC,根据三角形内角和定理和等量关系 即可得到NB的度数.【解答】（1）证明：VAD/7BC,ZD+ZC=180,VZEAD

39、=ZC,A ZEAD+ZD=180,.,.AE/7CD；(2) VAE/7CD,A ZAEB=ZC,VZFEC=ZBAE,ZB=ZEFC=50.【点评】考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是证 明 AE/CD.（1）如图1,若ABCD,则NB+ND=NE,你能说明理由吗？（2）反之，若NB+ND=NE,直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明 理由.（3）若将点E移至图2的位置，此时NB、ND、NE之间有什么关系？直接 写出结论.（4）若将点E移至图3的位置，此时NB、ND、NE之间有什么关系？直接 写出结论.（5）在图4中，AB/7CD, ZE+ZG与NB+NF+ND之间

40、有何关系？直接写 出结论.【分析】（1）首先作EFAB,根据ABCD,可得EFCD,据此分别判断出 ZB=Z1, ZD=Z2,即可判断出NB+ND=NE,据此解答即可.（2）首先作EFAB,即可判断出NB=N1；然后根据NE=N1+N2=NB+ND, 可得ND=N2,据此判断出EFCD,再根据EFAB,可得ABCD,据此判 断即可.（3）首先过E作EFAB,即可判断出NBEF+NB=180。，然后根据EFCD, 可得ND+NDEF=180。，据此判断出ZE+NB+ND=360。即可.（4）首先根据ABCD,可得NB=NBFD：然后根据ND+NE=NBFD,可得N D+ZE=ZB,据此解答即可.

41、（5）首先作 EMAB, FNAB, GPAB,根据 ABCD,可得NB=N1, Z 2=N3, Z4=Z5, Z6=ZD,所以N1+N2+N5+N6=NB+N3+N4+ND；然后 根据N1+N2=NE, Z5+Z6=ZG, Z3+Z4=ZF,可得NE+NG=NB+NF+ND, 据此判断即可.【解答】解：(1)如图1,作EFAB,VAB/CD,/. ZB=Z1,VAB/CD, EFAB,AEF/ZCD,/. ZD=Z2,/. ZB+ZD=Z1+Z2,又.N1+N2=NE,/. ZB+ZD=ZE.(2)如图2,作EFAB,图2VEF/7AB,/. ZB=Z1,VZE=Z1+Z2=ZB+ZD,/.

42、 ZD=Z2,AEF/ZCD,又.EFAB,/.AB/CD.(3)如图3,过E作EFAB,VEF/AB,/. ZBEF+ZB=180,.e.ZD+ZDEF=180o,VZBEF+ZDEF=ZE,/. ZE+ZB+ZD=180o+180=360.(4)如图4,图4VAB/7CD,.e.ZB=ZBFD,VZD+ZE=ZBFD,.e.ZD+ZE=ZB.(5)如图 5,作 EMAB, FNAB, GP/AB,图5 乂 VAB/7CD, .e.ZB=Zl, Z2=Z3, Z4=Z5, Z6=ZD, .Z1+Z2+Z5+Z6=ZB+Z3+Z4+ZD：VZ1+Z2=ZE, Z5+Z6=ZG, N3+N4=N

43、F,.e.ZE+ZG=ZB+ZF+ZD.【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简 单说成：两直线平行，同位角相等.（2）定理2：两条平行线被地三条直线 所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.（3）定理3： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内 错角相等.18.如图1, AB/7CD,在AB、CD内有一条折线EPF.(1)求证：ZAEP+ZCFP=ZEPF.（2）如图2,己知NBEP的平分线与NDFP的平分线相交于点Q,试探索NEPF与NEQF之间的关系.

44、（3）如图 3,已知nbeq=Lnbep, ndfq=Lndfp,则NP 与NQ 有什么关 33系，说明理由.（4）已知NBEQ=I/BEP, NDFQ=NDFP,有NP 与NQ 的关系为 NP+n nnNQ=360 .（直接写结论）【分析】（1）首先过点P作PGAB,然后根据ABCD, PGCD,可得NAEP= Nl, ZCFP=Z2,据此判断出 NAEP+NCFP=NEPF 即可.（2）首先由（1）,可得NEPF=NAEP+CFP, ZEQF=ZBEQ+ZDFQ；然后根据 Z BEP的平分线与N DFP的平分线相交于点Q ,推得N EQF=lx （360 -NEPF），即可判断出NEPF+2NEQF=360。.（3）首先由（1）,可