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1、数学数列单元考试题样稿(2008.03.221、选择题在等差数列an中,a3 =9, a =3,则 a12 = B2、3、4、5、6、A.7、在等差数列A. -9等比数列A. 33在等比数列9A. 18a中,B. 8 an中a2 - -5, a6an中,aiC.=3 ，=a4 +6,那么 a1=(D . 4a4 =24 ,则 a3 +a4 +a5 =C7284).B189a9+a10=a(a 0 0),a 19+a20=b,贝U a99+a100的值为()AB. ( b ) 9 C. IaaD. ( b ) 10在数列an中,ai=2,a n+i=2an+2,则a的值为(A. 2100-2B.
2、 2101-2C. 2已知数列 an的前n项和Sn = n2101 D. 215B. 8设数列an是首项为50,公差为为相邻两边的矩形内最大圆面积记为A. (2k+1)B. (2k+3) 2 无8、我们把6, 10则第七个三角形数是A 27-9n ,第 k 项满足 5ak8,则 k=()BC. 7D.2的等差数列； Sk,若 k 30ak、bk二、填空题9、若三个数1,x,9成等比数列，则答：-310、在等差数列an中，Sn表示前n项和，a2+a8 =18a5,则S9 =答:5411、在数列an中anl 1J且 Sn=9,则门=、n 、. n 1 n12、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每
3、一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列13.（本题?茜分8分）设等差数列an的前n项和为Sn,且a4a2=8, 。=190.解:分分解得 a1=1, d=46求数列an的通项公式an.(1)设数列首项为 a1,公差为d,则2d =810 910ald =1902- =4n-314.（本题满分8分）已知数列an的前n项和为Sn,且a =3,4Sn由=6an由- an+4Sn,求数列an的通项公式解:；4SnFan 1 -an 4&,. 4an .1 =6an 1 -an .an 1 _ 1an 21 1.故数列an是以3为首项，一为公式的等比数列，故an=3（）n 2215.1. 本题
4、满分8分）已知等比数列 Qn, Sn是其前n项的和，且a,+a3=5=15.（1）求数列an的通项公式;一.5(2)设bn = +log2 an ,求数列bn的刖n项和Tn ;2解(1)设数列an的公比为 q ,则 a1 +a3 =a1 +a1q2 =a1(1 + q2) =52S4 -(a1 a3)=a2 a4 =a)q(1 q ) =10n 1 q = 2,a=1 则 an = 2553(2)由(1)可知 bn = _ log2 an = _ (n -1) = n -222所以数列bn是一个以5为首项，1为公差的等差数列n(b bn)53n(2 n 2) n(n 4)16.(本题满分8分)
5、甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走 2 m,以后每分钟比前1分钟多走1 m,乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动后，几分钟后第1次相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m,乙继续每分钟走 5 m,那么开始运动几分钟后第二次相遇？1)设n分钟后第1次相遇，依题意得 2n+n(丁)+5n=70整理得：n2+13n140=0,解得：n=7, n=20(舍去)(3 分) n (n 1)(2)设n分钟后第2次相遇，依题息有：2n +h +5n=3X70整理得：n2+13n 6X70=0,解得：n = 15 或 n= 28(舍去)(7 分
6、)答：第1次相遇在开始运动后 7分钟，第2次相遇在开始运动后 15分钟.(8分)17.(本题满分8分)已知等差数列an的首项为a,公差为b ,且不等式ax2-3x + 2 0的解集为(-二,1)U(b,二).(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn公式；(2)若数列bn满足bn = an，2n ,求数列0的前n项和工.解：(1) ax2 3x+2 0的解集为(-,1)U(b,g),根据不等式解集的意义可知：方程ax23x+2=0的两根为x 1 = 1、x 2 = b .利用韦达定理不难得出a = 1, b = 2 .由此知 斗=1+2(n-1) =2n W, sn = n2 4 分(2)由(1
7、)可得：bn =(2n1) 2n, Tn =h +b2 +HI+bn =1 2+322+HI+(2n1) 2n 2Tn =1 -22 +3 23 +| + (2n-3) 2n +(2n-1)-2n#由-得：Tn-2(212223III2n)(2n-1)2n1 2=_2 2(1 -2 ) (2n -1) 2n 1 21 -2= (2n3)2n*+6 8 分18.(本题满分10分)3a一 3已知数列an潴足an书=2+ (n =1,2,3),bn =-n(n =1,2,3-), anan 1Cn =an -3(n =1,2,3 ).若a1=2,证明bn是等比数列；(II )在(I)的条件下，求an
8、的通项公式;5 7、(III )若a w (一,)且an 2.证明数列| Cn|的前n项和S满足$ 2,a| | -.an23 a 311 .|Cn Han -3H2+-3|=|a|-|an-3|-|Cn|, an 4an 42211.，|Cn |2 I Cnj |(-) |C1 1 ,11 一Sn =|G| |C2|Cn|：|G 131c1|(1产 |G|11 -()n11(o)=|G|1 (2)n =|G I 2r1 21 c=2(2)n1c117分.5,二：二 ai2rr 11 r一1即一一c1 一,即 | c1 | 一, 2221 n1、n .ASn 21-(-) |C1|1-(-)
9、1. 10 分2 219.1. 本题满分10分)函数y = f(x)是定义在 R上的偶函数，且f(-1+x) = f(_1_x),当x-2, -1时， f(x) =t(x+2)3 t(x+2)(t WR),记函数 f(x)的图象在(；，f(J)处的切线为 |, f(_2)=1.(1)求f(x)在0 , 1上的解析式； (2)求切线l的方程；(3)点列B(b1,2),B2(b2,3),，Bn( bn,n+ 1)在 l 上，A(xb0),A(x2,0),，A(xn,0)依次为x轴上的点，如图，当 nW N点A、Bn、A + 1构成以AnAn中为底边的等腰三角形，若 x1=a(0a1), 且数列xn
10、是等差数列，求 a的值和数列xn的通项公式.(1)解：: f() =f(x), f (-1 -x) =f(_1+x),.f (2 x) =f (-2 -x) =f-1 -(1 x) = f-1 (1 x) =f (x)f (x)是周期为2的周期函数.2分当 0Wxw 1 时，2W - 2 + x- 1, _3f (x) =f (-2 +x) =t(-2+x) +2 -t( -2 +x)+2,整理得 f(x)=tx3tx.4 分2 ，一 . 1f (x) =3tx -t ,由于 f (万)=1，,= t =T .f(x)=Tx3 +4x(xW0,1) .6 分(2)解：由题意切点为(f ()即(
11、，),l的斜率为kl = f *(-) =1 , 222 22由直线点斜式方程知l的方程为y=x+18分(3)解:点 Bn(bn，n +1)在直线 y=x+1 上，bn=n又丁 MBnAn书为等腰三角形,xn xn 12由此有：=n ,即 xn + xn 由=2nxn由+xnq2 =2n +2.两式相减得：xnt-xn =2数列 %的所有奇数项、所有偶数项分别构成以2为公差的等差数列10分12分14分又 x1 +x2 =2, x1 =a,.x2 =2 _a . X2n=X1 +2(n -1) =2(n -1)十a ,x2n = x2，2(n 1) = 2 -a，2n -2 = 2n -a .n，a -1n为正奇数n -an为正偶数当且仅当a_1=w,即a=1时，xn为等差数列.21此时数列xn的通项公式为xn =n 2