《高中数学第一章常用逻辑用语1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.2命题的四种形式课后导练新人教B版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章常用逻辑用语1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.2命题的四种形式课后导练新人教B版.docx（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3 / 31.3.2命题的四种形式课后导练整合提升基础达标1 .若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s.则s是p的逆命题t的（）A.逆否命题B.逆命题 C. 否命题 D. 原命题答案：C2 .当命题“若p则q”为真时，下列命题中一定正确的是（）A.若q,则p B. 若3p,则zj q C. 若回q,则mp D.p 且q答案：C3 .一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（）A.真命题的个数一定是奇数B.真命题的个数一定是偶数C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D.以上判断均不正确答案：B4 .有下列四个命题，其中真命题是（）“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题“相似三角形的
2、周长相等”的否命题“若b1,则a0”的逆命题是 ，逆否命题是 .答案：若a0,则a1 若aw。,则awi7 .命题A:底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥.答案：顶点到底面三角形三个顶点距离相等8 .已知a,b都是实数，命题“若 a+b0,则a,b不全为0”的逆否命题是 .（用 “若p则q”的形式写出这一逆否命题 ）答案：若a,b全为0,则a+bw0.9 .写出命题“若a2b2,则ab”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四种命题的真假.解析：先根据四种命题的定义写出相应的命题，然后通过举反例判断相应命
3、题为假命题，或说明相应命题为真命题，因为不等式的性质到目前还比较生疏，所以在判断时有一定难 度.解：原命题：若a2b2,则ab.逆命题：若ab,则a2 b2.否命题：若a&b2,则awb.逆否命题：若awb,则a2b：但ab不成立，所以原命题为假，取 a=-2,b=-3，有a b,但a2 b2不成立，所以逆命题为假.根据原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假的性质，这四种命题全为假命题.10 .分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假2(1) m,时，mx-x+1=0 无头根；(2)当 abc=0 时，a=0 或 b=0 或 c=0.解析：改造原命题成“若 p则q”形
4、式，再分别写出其逆命题、否命题、逆否命题.在判定各种形式命题的真假时要注意利用等价命题的原理和规律(1)原命题：“若 m三，则m攵-x+1=0无实根”，是真命题；逆命题：“若 mx+1=0无实根，则 m| ”是真命题；否命题：若 1 ,则m4-x+1=0有实根”是真命题；逆否命题：“若 m)2-x+1=0有实根，则 me三”是真命题.(2)原命题：若 abc=0,则a=0或b=0或c=0是真命题；逆命题：若a=0或b=0或c=0,则abc=0是真命题；否命题：若 abcw0,则awo且bwo且cw0”是真命题；(注意：a=0 或b=0或c=0 的否定形式是“awo 且bwo且cw。”)逆否命题
5、：“若 awo且bwo且cw0,则abcw0, ”是真命题.综合运用11 .证明：如果一条直线和两条平行线中的一条是异面直线，且不与另一条直线相交，那么 这条直线与另一条直线也是异面直线.证明：如右图，不妨设直线 a、b、l中，all b,l与a是异面直线，且l与b不相交.假设l与b不是异面直线，则l与b共面，即l与b可能相交，也可能平行.若l与b相交，这与已知矛盾.若l与b平行，即l / b,又a / b,得l / a,这与l与a异面相矛盾.综上可知，l与b是异面直线.12 .求证两条相交直线有且只有一个交点.证明：假设结论不成立，即有两种可能.无交点；不止一个交点.若直线a、b无交点，那么
6、a / b或异面这与已知矛盾；若a、b不止一个交点，则至少 有两个交点A和B,这样同时经过点 A B就有两条直线，这与“经过两点只有一条直线相 矛盾，综上所述，两条相交直线有且只有一个交点”.13 .判断命题“若c0则y=x2+x-c的图象与x轴有两个交点”的逆否命题的真假.解析：/OO,A =1+4c 0, ，y=x2+x-c的图象与x轴有两个交点，即命题为真.其逆否命题也为真.拓展探究14.已知函数 f(x)=a x+ 区| (a1).证明：函数f(x)在(-1 , +8)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.解析：(1)任取 xi,x 2 C (-1,+8),不妨设
7、xix2,则 x2-x i0, H 1, H ax1 0.ax2-ax1=ax1(ax2-x1-1) 0.又X 1 + 1 0,x2+10.I= I - I=X 0.于是 f(x 2)-f(x 1)=a -a + 日0.故函数f(x)在(-1 , +8)上为增函数.(2)证法一：设存在 xc0(x 0 -1),满足 f(x 0)=0,则 ax0= | X |，且 0vax01. .0 1,即:vx02.与假设x0V0矛盾，故方程f(x)=0没有负数根.证法二：设存在 x00(x0-1),满足 f(x 0)=0.若-1vx00,则 国 v-2,ax01.1. f(x 0) 0,ax00,f(x 0) 0 与 f(x 0)=0 矛盾.故方程f(x)=0没有负数根.