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1、高中数学计算题专项练习高中数学计算题专项练习一.解答题(共30小题)_231-(D 求值：CU6 冷一 (2009) D + 161og2Vi；(D解关于x的方程 畛 Q 2-21cg2x-3=03_31_1_252 . （1）若J+及斗3,求冗+式 +2的值;/十算2+32计算给）-ios 3+ Co. 5-2-2） X （等）3的值.38J,二.5） b= （log43+log83） （log32+log92）,求 a+2b 的3 .已知之二（足）2-（9.6）口- （3金） 工 48值.4 .化简或计算：（1） （1。?；。）13X（3） 0 1 - 81 0.25+ （31） J.一%
2、九卅一2（九%.a+2-b+4b 05 .计算（喈）4-3 乂 0） 17Tsi-0 4 01C6 .求下列各式的值.(1) 01)乙(-9.6)。年)耳曲非田吕4(2)已知x+x 1=3,求式子x2+x-2的值.7 .(文)(1)若-2x2+5x-20,化简：Ji3不I+2|k2(2)求关于x的不等式(k2 - 2k+-) x0.02724HL2（引?我.a3+2-b + 4b3考点：有理数指数哥的化简求值.专题：计算题.分析：根据有理数指数塞的运算法则进行化简求值即可.解答：x I- 1* 1解：（1）原式=（也）4- （ 3M） 一1-时工 4一口毒）4 （）3 2 10 泊.：工311
3、121121+2心+北3211=/（广-2b万）+褊-2起=V? -2 际 % 2 折.点评：本题考查有理数指数嘉的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基 础.1 0 -5.计算（岑罂）4- 3乂得）7吒826+ （宅）3 2的值.考点：有理数指数哥的化简求值.专题：计算题.分析：根据分数指数塞运算法则进行化简即可.解答：白工14X （ - l）（ - b -1_ 1解:原式=（学入313 （乙告吟曲专生|） 210 _ 1 9 J百一与二3点评：本题主要考查用分数指数哥的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数哥的运算法则.6.求下列各式的值.（1）中蔡（-9.
4、 6）修）3*吕25+1朝（2）已知x+x 1=3,求式子x2+x2的值.考点：有理数指数哥的化简求值.专题：计算题.分析：（1）直接利用有理指数哥的运算性质和对数的运算性质化简求值.（2）把已知的等式两边平方即可求得 x2+x 2的值.解答：12解：(1)q)2- (_g. 6)口一 嘿)3 (-| 汩.吕25“吕4|-1H 告 3 /(j) 0,化简： 也好一4+2” 2(2)求关于x的不等式(k2 - 2k+J) xv (k2-2k+至)1 x的解集 22考点：指数函数的单调性与特殊点；方根与根式及根式的化简运算.专题：计算题；转化思想.分析：(1)由-2x2+5x-20,解出x的取值范
5、围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简.(2)先判断底数的取值范围，由于底数大于1,根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解即可.斛答：解：(1) I-2x2+5x-20/2,I原式=J (加-1) 42|工一2|二|2l1|+2|l2|=2|l 卜|+2|邕2|=2 缶弓冥+2)=3 (8 分)(2).e年(k-l) *居1,I原不等式等价于x8- 27- 1 =44 .点评：本题考查对数的运算法则、有理指数哥的运算法则的应用，考查计算能力.12 .解方程：log2（X-3） - Log1 1=2.2考点：对数的运算性质.专题：计算题.分析：由已知中log2（X-3） - 1
6、口/戈=2,由对数的运算性质，我们可得X2- 3x- 4=0,解方程后，检验即可得2到答案.解答： 解：若log2（X3） 1口g1式=2.2贝Ux2_3x-4=o, y 分）解得x=4 ,或x= - 1 （5分）经检验：方程的解为 x=4 .（6分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答醒的关键，解答时，易忽略对数的真数部分大于0,而错解为4,或-1.13 .计算下列各式（I） lg24 （ lg3+lg4 ） +lg5g（DQ加义加）,序百-虢X8.2G -2005）0考点：对数的运算性质；根式与分数指数哥的互化及其化简运算.专题
7、：计算题.分析：（D利用对数的运算的性质可得结果；（D利用指数哥的运算性质可得结果；解答： 解：（I） lg24 - （lg3+lg4） +lg5=lg24 - lg12+lg5=lg ! =lg1012=1 ；_4（D （病”+（网卢-版X那-（- 2005）口=32X23+3 - 2 - 1 =72.点评：本题考查对数的运算性质、指数嘉的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题.14 .求下列各式的值：21 阴 3（1）2Logq2 - lo g +log8 - 1_ 4_ 3 _ll 0.06 4 弓-（-景 + （-2 ） I 可+16 %）.0 斗考点：对数的运算性质；有理数指数哥的化
8、简求值.专题：计算题.分析:解答:根据对数和指数的运算法则进行求解即可.解：（1）原式=1口芸 4 - 1口- 5， =10g q（4乂士 乂 8）- 9=log39 - 9=2 - 9= - 7.J J 3,332点评：本题主要考查对数和指数哥的计算，要求熟练掌握对数和指数哥的运算法则.15-（1）计算/X刃工石X%工（2）若 xlog34=1 ,求 4x+4-x 的值.考点：对数的运算性质；根式与分数指数哥的互化及其化简运算.分析：（1）利用指数哥的运算性质即可；（2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可.解答：解：（1）原式=q短乂弓）葭1=3.(2)由 xlog34=1,得 x=lo
9、g43,*,丁0,点评：熟练掌握对数和指数哥的运算性质是解题的关键.16.求值：8口吕34+1 昵少a七君52+1 口吕F)+1。1璋考点：对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值.专题：计算题.分析：根据有理数指数哥的定义，及对数的运算性质，即可求出83+1口0，+1 086少(1口吕52+1口喈)*1。1峭的值解答：解：原式_一万八一2(4分)二6)十1口叼3 十1口目5，1口g5打3 3+1+3 (3 分)=(1分)点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，有理数指数哥的化简求值，其中掌握指数的运算性质和对数的运算 性质，是解答本题的关键.17 .计算下列各式的值22(1) 0.064 3-
10、(一工)0+160.75+0.25 2a(2) lg25+lg5?lg4+lg22.考点：对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值.专题：计算题.分析:解答:点评:(1)利用指数哥的运算性质可求；(2)利用对数运算性质可求；j_21解：(1)原式=93-1+(24)% (0, 5*) 2=0.4 - 1+8+47910，(2)原式=lg25+2lg5?lg2+lg22， 一、2=(lg5+lg2)=(lg10) 2=1本题考查对数的运算性质、有理数指数哥的运算，属基础题，熟记有关运算性质是解题基础.18求值：2丽础L加叫诉+6喇+(7.2)口考点：对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值.专题 分
11、析: 解答:计算题.直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可.解：原式=2g5+2000+l =3+9+2000+1=2013 .点评:本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查.19. (1)已知 ab1 且,求 logab-logba 的值.(2)求的值.1 酬+LM25-1 吕2-1的1 手/T51 菖口 1考点：对数的运算性质.专题分析:(1)通过ab 1利用Logsb+lcsba=y,平方，然后配出logab-logba的表达式，求解即可.解答:点评:(2)直接利用对数的运算性质求解1且以1n25-1醴-1幽IsVlOlgO. 1解：(1)因为 ab1,Logab+lcgba=y
12、所以(log4b+Lo gba) 2ab1,所以 logab-logbav 0.所以 logab - logba= -1(2)lg8Hgl25- Ig2-lg5 31 班+31 芸5 7本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力.3 _l20.计算(1) a-a 3 :机 (a0(2) (lg5) 2+lg2 Xg50考点： 专题： 分析：解答:对数的运算性质；根式与分数指数哥的互化及其化简运算；有理数指数哥的化简求值.计算题.(1)把根式转化成指数式，然后利用分数指数哥的运算法则进行计算.(2)先把lg50转化成lg5+1,然后利用对数的运算法则进行计算.解：(1)(6
13、分)点评:(2) (lg5) 2+lg2Mg50= (lg5) 2+lg2X (lg5+lg10)=(lg5) 2+lg2 Mg5+lg2=lg5 (lg5+lg2) +lg2=lg5+lg2=1 (12 分)本题考查对数的运算法则和根式与分数指数哥的互化，解题时要注意合理地进行等价转化.21.不用计算器计算：1 口知收十1m25口十 产7 , C 0考点：对数的运算性质.专题：计算题.分析：3L口吕3后二口片3 2二| lg25+lg4=lg100=2 , 7即2二2,( 一 叱1，由此可以求出点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用.22.计算下列各题(1)弓的，
14、 32-1口f Idg#)；_J1(2) (a 027)方-4) -2:(W#.(历一 1J考点：对数的运算性质.专题：计算题.分析：(1)直接利用对数的运算性质求解表达式的值.(2)利用指数的运算性质求解表达式的值即可.解答：到 /,、2 log, 5r、斛：(1)5+logd32 - 1c g3 (lo：g-3)sJJ-= 51O53 +lDg2226-log3 doga23)=9+ -1=22-1 -2 1(2)(0.027)3-+ (29 2 -=(。s匚驾书#-1 y1051=- 43+ 一 133=-45.点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力.23.解卜列方程：(
15、1) lg (x1) +lg (x 2) =lg (x+2);(2) 2? (log3x) 2 - log3x- 1=0.1） o.（V2-1）考点：对数的运算性质.专题：计算题.分析：(1)先根据对数运算性质求出X,再根据对数的真数一定大于0检验即可.(2)设log3x=y,得出2y2-y - 1=0,求出y的值，再由对数的定义求出x的值即可.解答： 解：(1)原方程可化为lg (x-1) (x-2) =lg (x+2)所以(x 1) (x 2) =x+2即 x2 - 4x=0,解得 x=0 或 x=4经检验，x=0是增解，x=4是原方程的解.所以原方程的解为 x=4(2)设10g3x=y,
16、代入原方程得2y2-y- 1=0.解得 y1=1, v log 3x=1 ,得 x1=3;由1口及二-亨得町二|.经检验，x1=3,3都是原方程的解.叼3点评:本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题.属基础题.24求值：(1)(晒一1)晒 (2) 21og525- 31og 264.考点：对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值.专题：计算题.分析:解答:(1)首先变根式为分数指数哥，然后拆开运算即可.(2)直接利用对数式的运算性质化简求值.解：(1)| MF酝)23 j.=4)3+2+1=+2+2+1 =L-a13y考点：对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值.:计算题.(1)利用指
17、数哥的运算法则即可得出；(2)利用对数的运算法则和换底公式即可得出.解答:解：(1)原式二点评：本题考查了指数哥的运算法则、对数的运算法则和换底公式，属于基础题.j._227. (1)计算售)h (lg5-l ) 口： 3；964(2)设 log23=a,用 a 表示 log49 3log26.考点：对数的运算性质；根式与分数指数哥的互化及其化简运算.专题：计算题.分析：(1)把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成哥的乘方运算，第二项不等于。根据零指数的法则等于1,化简求值即可；(2)把第一项利用换底公式换成以2为底的对数，第二项利用对数函数的运算性质化简，10g23整体换成a即可.解答
18、：_解：(1)原式=邑 + ?+1+ 注)z刍+1+生4;314-13(2)原式二310g22a=1og233 (1+1og23) =a- 3 (1+a) = - 2a- 3.1岑2点评：本题是一道计算题，要求学生会进行根式与分数指数哥的互化及其运算，会利用换底公式及对数的运算性质化简求值.做题时注意底数变乘方要用到一些技巧.28.计算下列各题：J, _3_4(1)仇眦1%+(4 +号 lb-。一 (2) 1g25+1g21g50 .考点：对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值.专题：计算题.分析：(1)利用指数的运算法则，直接求解表达式的值即可.(2)利用对数的运算性质，直接化简求解即可.解
19、答：0J_ _31_ 4解：(1)原式0.008再(4毛十3-16-CL7E_3=(0.3) 4乂%(2 至2_4)+以)而2980(5分)(2)原式 1g25+1g21g50=1g 25+21g21g5+lg 25=(1g2+1g5) 2=1(5 分)点评：本题考查对数的运算性质，有理数指数哥的化简求值，考查计算能力.29.计算:(1) 1g25+1g2?1g50; 30+J ( 一3)2+3234 (32) 3 考点：对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值.专题：计算题；函数的性质及应用.分析：(1)直接利用对数的运算性质即可求解(2)直接根据指数的运算性质即可求解解答： 解：(1)原式=
20、lg25+lg2 (1+lg5) =lg25+lg21g5+lg2=1g5 (1g5+1g2) +1g2=1g5+1g2=1(2)原式=1+3+36- 36=4.(14 分)点评：本题主要考查了对数的运算性质及指数的运算性质的简单应，属于基础试题30. (1)计算:(2)解关于x的方程：1 口觇(二十1)7口目”-3)=1.5考点：对数的运算性质；有理数指数哥的运算性质；有理数指数哥的化简求值；函数的零点.专题：计算题.分析：(1)根据分数指数塞运算法则进行化简即可.(2)利用对数函数的性质和对数的运算法则进行计算即可.解答：解：(1)原式=一 41十1X (近1 4=-3;(2)原方程化为 1og5 (x+1) +1og5 (x - 3) =1og 55,从而(x+1) (x 3) =5,解得 x= 2 或 x=4 ,经检验，x=-2不合题意，故方程的解为x=4.点评：本题主要考查分数指数哥和对数的运算，要求熟练掌握分数指数哥和对数的运算法则.