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1、专题四向量的坐标表示、数量积和应用综合检测、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知两点 M 3,2dN (七,5 ), MP = 2 MN ,则P点坐标是2.3.4.5.A . (-8,1)I 1, ,2- 8,-1若1 = （1,0）, j =（0,1）,则与2i +3j垂直的向量是（）A. 3i +2jB. 2i+3jC. 3i +2jD.2i-3ja = (2,1), b = (3,4),则向量a在向量b方向上的投影长度为设 a = (3,sin ：)2A. 30已知 a2=1 , b2 = 2A. 606.已知 a
2、 = (1,2)B .60,(ab) a=0, B .90* ,510a/ b,则锐角则a与b的夹角是C .45b = (x,1),当 a+2b 与 2a b 共线时,x值为7. O为平面中一定点，动点C三点确定的平面内且满足（OP-OA)(AB AC)8.9.9.=0,则点P的轨迹一定过A.外心向量A.C.己知A.已知A.B.ABC勺内心C. 重心D.垂心(b ca一(a c 与向量定平行但不相等定平行且相等P(2, -1)、P2(0,5)(-2,11)A(0,3)R2,0)B.(0,1)B.B. 一定垂直.无法判定且点P在P1P2的延长线上，| PF | = 2 | PP2 |,则P点坐标
3、为（）4,3)Qi,3)(0, -1)二、填空题，本大题共4小题，每小题C. ( 2 ,3)3D. (2, -7)与AB + 2AC方向相反的单位向量是C. ( -1,1)D. (1, -1)3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上11.若 a =(2, -3) , b = (1,2 ), c = (9,4 ),且 c=ma+nb,则 m =12 .在VABC中，O为中线AM上一个动点，若 AM =2,则OA (OB + OC)的最小值是13 .己知OA = (0,1),OB=(0,3),把向量AB绕点A逆时针旋转90*,得到向量AC,则向量OC =.14 .在MBC中，有命题： AB A
4、C = BC ; aF + bC+ca=o；若(AB +AC)(AB -AC) =0,则 mbc为等腰三角形；若AC aB0 ,则 mbc为锐角三角形.其中正确的命题序号是. (把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题，本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算 步骤.15 .已知 a =(1, 0), b =(2, 1).求 | a +3b|;(2)当k为何实数时，kab与a+3b平行，平行时它们是同向还是反向？16 .已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2)(1) 若c =2卮且c a,求c的坐标；(2) 若b =(1,m )(m 0)
5、且a+2b与a-2 b垂直，求a与b的夹角9 .17.已知|a |=2,| b|=1, a与b的夹角为若向量2a+kb与a+b垂直,求实数k的值.18.如果 ABC勺三边a、b、c满足b2 + c 2 = 5 a 2, BE CF分另1J为AC边与AB边上的中线,求证：BH CF （请用所学过的向量知识加以证明）专题四向量的坐标表示、数量积和应用综合检测参考答案一、选择题题号12345678910答案BCBCCDDBAA、填空题11.2, 5 12.三、解答题15.(1)58 (2)17. -518.-213. (-2, 1)14.1一,反向 16. (1)(2, 4)3略或(一2, -4) (2) j