总复习-统计与概率.docx

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1、“统计与概率” 的复习小学数学 “统计与概率”领域包含四个方面的基本内容: 收集、整理和描述数据 ,包括整理调查数据、绘制统计图表等;处理数据 ;从数据中提取信息并进行简单的判断与预测;简单随机事件及其发生的概率。统计部分主要目标 :1. 经历收集数据、整理、分析数据的过程，体会统计在实际生活中的应用。2. 收集统计在生活中应用的例子，整理与掌握收集数据的方法。3. 再次认识统计表和条形统计图、折线统计图、扇形统计图，能用自己的语言描述各种统计图的特点；能根据实际需要设计统计表和统计图，选择合适的统计图直观、有效地表示数据。4. 理解平均数的意义，会求平均数。复习课时第一课时： 引导学生经历一

2、次统计活动， 复习收集数据、 整理数据和分析数据的方法（即书 102 页第 1、 2 个问题） ；第二课时：复习“统计图” （即第 3 个问题） ，完成后面相应的练习；第三课时：复习“平均数” （即第 4 个问题） ，完成后面相应的练习及综合练习。第四课时：检测第一课时数据的收集、整理、分析统计课程的核心目标是培养学生的数据分析观念， 即使是复习课， 也要注重设计贴近学生生活的统计活动， 让学生经历统计的过程。 可从以下几个方面引导1 调查问题的提出。 可让学生列出几个想调查的问题， 全班交流后， 选 择 3 个问题开展调查（如全班学生生日情况、身高情况、兴趣爱好， 喜爱的电视节目，零花钱支出

3、情况，数学成绩变化情况等） 。2 组织讨论需要收集哪些数据以及收集数据的方法。 （把 102 页的第 2 个放到此处，引导学生总结出收集数据的方法有：询问他人、测量、调查、实验、查阅资料等）3 小组分工，有效开展收集和整理数据的活动，记录数据并进行整理。收集数据时需要及时进行记录，记录数据可采用画“或画 正”字等方法；整理数据的方法：一是分类整理，二是分段整理，毕业时画出统计表。4 分析数据，能获得哪些信息，这些数据为解决问题提供了哪些依据。（如求平均数，画出合适的统计图等）5 回顾统计活动的过程。提出问题收集数据整理数据分析数据作出决策第二课时主要复习统计图1. 各种统计图的特点：5扇形统计

4、图特点作用种类用个 单 位 长 度 表 示止 的 数 量用直条的 长短表示 数量的多 少从图中能清楚 地看出各种数 量的多少，便 于相互比较。单式条形统计 图和复式条形 统计图。用折线的 起伏表示 数量的增 减义化从图中能清楚 地看出数量增 减变化的情 况，也能看出 数量的多少。单式折线统计 图和复式折线 统计图。用整个圆的面 积表示总数，用 圆内各个扇形 的大小表示各 部分量占总数 的百分比。从图中能清楚 地看出各部分 量与总数的百 分比，以及部 分量与部分量 之间的大小关 系。条形统计图2 .能根据实际需要，选择合适的统计图直观、有效地表示数据。例：国美电器的总经理想知道在国庆 7天的长假

5、中电视机、洗衣机、电冰箱、空调的销售数量情况，绘制（）比较合理。A、条形统计图R折线统计图G扇形统计图例：气象局统计一昼夜气温情况，应选用（）统计图。3 .读懂统计表，制作统计图&.，3行二之中.奇出I己中:寺水仙热&亡 单水 d空瓦，蚊1品如 匕M H f01244f9to水,亡202325304。?4175S5Q都14根播左中敏皿中川归圻岷傀讳国.不必否3产，|乐潞 如化卞况跣”用水书，匚1 m41120ouia 1 4 s yg 山”4 .通过统计表和统计图，获得解决问题的信息，并能通过直接获取的信息 或间接获取的信息（通过计算平均数或总计），作出简单的判断与预测, 提出自己的看法或建议

6、。巩固与应用I. (lift I结怆?2.1田刈回的JH.KI也M6户中JL有r EJ住也因祝航i出 h 站j住fli f kt一+ -仁生:】卜从统I卜匿中“以仃M”洋勺增长.工用体由仃f &交化？ ：2 从统计提 中可以希ti女“m北个年龄比*1体 质加鼻快？ ；门 平均体的培加与年龄用长成止i到吗？试举例说叼号由.：41从k以中，仔汪能打到啷精总?5.薨荚就5月支出及情新情;兄知总.打）父艾京5上的伙食费共花了 XOO心 笠箕京的记出及世蓄总北是多力n?）根据克形统出图,把下表填写完整.伙食费啕可太.电比x力百分比/%4015左图是（）统计图，它的纵轴表示（）,横轴表示（b你的建议:小明

7、家这4个月平均每月水费（）元。比较这4个月小明家的用水情况.C ）月 用水最少，（）月用水量增幅最大，你估计C月 是（）月，理由是t第三课时平均数1 .平均数是表示一组数据集中趋势的数，可以用它来反映一组数据的一般 情况和平均水平。平均数在生活中的应用，如平均成绩、平均人数、平 均身高、平均产量等。总数量+总份数=平均数例1:六年级一班同学体重情况如下表体重/kg30333639424548人数/人245121043全班同学的平均体重是多少?例2: 一组数据16, b,12, 15的平均数是14,则b=（）3.节栈气象小狗沏牌匕调星期至星期匚的军外气限.户求出了上埒气乱F珈拈明一101r15闻

8、三1M却愣平均气温温X?7.1bi百优出“四二的七乩例3:已知9个数的平均数是72,去掉1个数后，余下的数的平均数是78,去掉的数是（）0例4:希望小学选出6名女生和4名男生参加比赛，全队的平均分是 84.6 分，女生的平均分是85分，求男生的平均成绩。2 .除了计算平均数，更重要的是根据这些新的数据信息理解平均数在现实 生活的意义。例如：明明身高是1.45米，他根本不会游泳。那么，他到一个平均水深1.25米的游泳池中，会不会有生命危险？例：小强所在的班级平均身高是1.55米，而小明所在的班级平均身高是1.45米。能不能判断小强和小明谁更高些？例：幼儿园有一群小朋友和老师玩游戏，她们的平均年龄

9、可能为15岁，这个说话合理吗？例：某公司经理称该公司员工收入很高，月平均工资5000,但有几个员工却称月收入从没超过3000,经理在骗人吗？3.平均数等统计知识的综合运用4. 9个同厚用同一杷尺子蒲量了 13T物体的长直.件记录如下，：他% Vin）E 6.36.06,0 6出乱 16 1 fi 2 CJ5 63你准备如何表示这个物体的氏度？并与同伴交流.，沟气调音甲.乙四班各10%川学的眺迅战缱.孰招如二* ，通位工5；）；HE： Ton, ma H6, irs, ito i*wr, iia, it?,九i 】乙tfr： 155, 202. IX，75, 175,露a LO5, I1，220

10、. 60比蚣两个地IC各同学的献还成绪有什么不同，（I：保被益从那些危度避行比统？与同节进行交流.K n；商气淮爵二匕较两个狒10戊同学的平划成绩.词你也试一试.13：笑宾列H了下去准芾进行比短.填一填.匕一计,X.下图是A, B下组学生叁加科学训验的结果。Affl的平均分是62分,B组 的的均分是64.5分,一学生得分为50分及以L.时他们便通过f这个M验.A组用B组都试着说W老杆本组的成绩更好一些.请帮池们分组写出一个三山:9.袋中芸有救球和白珠两种颜色球，这些球除颜色外完全相同。淘气和笑笑 一起通过膜球估计袋中两同僚色咸的多少，衽次京之前池都把冰掉匀， 摸之后都把球放回袋中。(I)换了

11、5次，结果把“白、黄、黄、白、黄”， 你估计袋中白球多辽足黄球多？你右杷握巴？(2)揍了 100次,结果是78次黄球.22次门球, 你估计袋1支1球多还是黄球多?你有把握吗?概率部分概率的复习注重让学生在活动中体验不确定事件发生的可能性。进一步掌握计算一些简单事件发生的可能性大小的方法，结合实例对简单事件发生的可能性作出 预测。主要目标：1 .在具体情境中，进一步感受简单的随机现。2 .通过游戏，实验等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大有小的。3 .能够对简单事件发生的可能性大小作出定性描述。复习课时一课时1、 会用“一定” “可能”“不可能”等词汇描述生活中的一些事件发生的可 能性例1

12、: “一定”“可能” “不可能”，应填哪个？(1)太阳()从东面升起。(2)西瓜()长在树上。(3)明天()会下雨。例2:武汉、海口、哈尔滨三个城市的冬天会下雪吗？请用“一定”“可能”“不可能”说一说。2、 用数表示“一定”或“不可能”例：判断：公鸡下蛋的可能性为 00 ()袋子里有十个白球，摸到白球的可能性为 1。()体会、描述事件发生的可能性的几种不同结果及大小可能出现哪些结果，哪种结果的可能性比较大?落到哪种颜色区域的可能性大?;忆;. J = 一 3 -等等等仑L nT里有3个红球和2个白唐.球除颜色外完仝怕|初从中任意愤出1介 那么楼出()建的可能性大u要生生昌红球和臼球的可能性相同

13、,可以 想么效？X将下面这些卡片混在一.从中任竟优取一张卡片.这银卡片 麻附I么?慎到哪树图奏的k片可能性大？陶气、海笑和奇思分则洪中的 个正方咻如了 60次.结果如下.面上W勒之囱二茫思纽色博次炉次2次42次C次3.仃3个小正方3面黄色4面法也他们二人分别他的可能昆哪一个?说通除的理门例1:箱子里有2个白球，2个黄球一次摸出两个球，可能出现哪些结果?例2:有四个盒子，第一个盒子里有 8个白球、2个红球；第二个盒子里有10 个红球；第三个盒子里有2个白球、8个红球；第四个盒子里有10个白球。（球 除颜色外完全相同）请问：（1） 一定能摸到白球的是哪个盒子？ （ 2）很可能摸 到白球的是哪个盒子

14、？ （ 3）摸到白球的可能性相对较小的是哪个盒子？ （ 4） 一 定摸不到白球的是哪个盒子？四、游戏的公平性游戏双方获胜的可能性是否相等，相等就公平；能设计一个方案，符合指定的要 求（如：怎样做才能使游戏公平？）例1: 一个箱子里方有红黄黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次 摸一个球，摸出后放回，摸出黑色小球为麻，这个游戏公平吗？例2:转动转盘，指针最可能指到什么颜色？如果小丽和小红用它来玩转盘游戏,你认为公平吗？如果不公平，应该怎样改正?例3:设计一个转盘，使转到2的可能性是二分之一。你能设计出几种?体会不确定事件的特点，消除一些对于可能性的误解明天可能是晴天也可能是雨天，有两种情

15、况。4,奇思那妙想做地峻市的游戏(哽币是为勺的i ,(1)奇思前三次啦的结果都爰正面朝上.第四次一定会是正面朝上吗?(21妙恕网10次硬币，,定是5次正面朝匕公次反面朝二百/ 把你的想法与同伴交流.综合与实践-解决问题的策略主要目标：1 .梳理在前面学习过程中用到的解决问题的策略，如，画图、列表、猜想与尝 试、从特例开始寻找规律等。2 .积极尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。3 .体会解决问题策略的多样性。复习课时第一课时：梳理以前学习过程中的解决问题的策略。第二课时：通过练习，感受解决问题策略的多样性。第一课时一、对于解决问题策略的梳理，可以通过提问的方式呈现线索：(1)学

16、习了哪些解决问题的策略？(2)适用于解决哪些问题？(3)采用的策略有什么特点？复习中，教师要为学生提供自主梳理知识的时间和空间。学生良好的认知结构是在个人思考中构建的，在合作中形成的，在班级交流与教师的指导下优化的。 梳理之后，教师可以引导学生尝试填写下表。策略意义作用画图用画图的方式来 解决问题的一种 方法。(1)通过画图列举出所有的情况； (2)通过画图直观理解所学内容； (3)通过画图分析数量件的关系。列表运用表格整理信 息、分析数量关 系，以求得问题的 解决。(1)通过列表整理信息，进行推理；(2)通过列表分析数量间的关系，寻找规律。猜想与尝试对所求问题进行 合理猜测，在尝试 解决中不

17、断作出 调整，直至求解。通过猜测问题所有可能的情况，并对这些问题 分别进行检验，最终得到问题的结果。从特例开始寻 找规律把复杂问题转化 成简单问题，是一 种“退”的思路。在解决复杂问题时，退一步去考虑简单的情形， 由最简单的问题的解决方法推广到较复杂的问 题情形，总结出规律，使复杂问题得以解决。这样，学生亲自理一理，试着填一填，在梳理中形成了良好的认知结构，提高了 整理知识、建构知识的能力。二、策略的选取小学阶段解决问题的不同策略，各具特点，各有适合之处，除了常见的画图、 列表。猜想和尝试、从特例开始寻找规律以外，还有逻辑推理、列方程、转化法、 倒推法关键在于运用中能根据不同的问题选择合适的策

18、略。例如，列表策略适用于信息复杂、关系模糊的问题，把信息中的资料以表格 的形式列出来，容易观察和理顺问题的条件，发现解题的方法。住宿问题：旅游团21人到旅馆住宿，住3人间或2人问(每个房间不能有 空位，不考虑男女性别)，有几种不同的安排？购物问题：钢笔有3元一支和5元一支两种不同价格，张老师有 38元，可 以分别购买3元和5元的各多少支？ 一共有几种不同的选择方法？租船问题：有50个同学去划船，大船每条可以坐 6人，租金10元；小船每 条可以坐4人，租金8元。怎样租船最省钱？倒推策略适用于知道事情发展的结果和经历的过程，而不知道起初的状态， 然后从结果出发，一步一步倒推至初始状态。例如认识负数

19、的问题数轴上有一点， 先向右移3格，再向左移7格，此时是-5,请问此点最初是多少？例：孙悟空从山上采回一堆桃子，打算四天吃完，第一天吃了全部桃子的1/4又3个，第二天吃了剩下桃子的1/3又2个，第三天又吃了剩下桃子的1/2 又1个，到第四天正好只能吃1个。问孙悟空从山上采回了多少个桃子？（本题单 位“1”多变，按顺序处理比较困难，不妨改变思路，倒过来想，抓住剩下桃子 逆推）线段图整理法，适用于复杂数量关系的问题解决，能剖析展示数量间的等量 关系。例如：有A、B、C、D、E、F六个孩子比身高，比的结果是：（1） B比A高 11厘米；（2） C比D矮1厘米；（3） E比B高2厘米；（4） F比B矮

20、7厘米，比 D矮2厘米；（5）六人中最矮的身高是150厘米。这六个孩子的身高分别是多少 厘米呢？因此，在选择策略形式时，需要教师引导学生体会不同策略不同形式的适切 程度，注重选取。第二课时解决问题策略的多样性在解决问题时往往不只是应用某一种策略，有时在解决问题时还会同时应用两种 或多种策略。例1:数学书107页中的数学游戏敝洋渺或.二a或二人以上二口 r浙或。（C簿人彼本他在手中出粮或？物虚了、工】但人喊君倩E所白人手中VXT的总数，结时了就养嬴.当做几次3 个谢修，U2呆 广年次的玷乐.匕 我 比呻个数 产曰氏的次触比较 多？1 T,三人手中 子的总fr叮既可以通过列表也可以画图解决问题。以

21、列表为例，甲乙丙表示三个小朋友，表中的数表示可能的豆子数。甲乙丙总数11131124121412252114212522152226从表格中，很容易发现在所有可能的结果中， 4和5出现的可能性最大。例2:鸡兔同笼问题。书上体现了 “猜想与尝试”的解决问题的重要策略。并运用列表的形式加以呈现。解法1:假设全是兔子20*4=80 （条）80-54=26 （条）在实际解决此类问题时，学生常会用到假设法和列方程。解法2:解：设有X只兔子，则鸡有（20-X）只。4X+2（20-X）=54X=720-X=20-7=13鸡：26+ （4-2） =13（只）兔：20-13=7 （只）例3:六（1）班有学生42

22、人，其中女生占七分之四，后来转来几名男生，现在 男生占全班人数的50%,转来几名男生？学生通常会用列方程，抓不变量解决问题。还可以用抓不变量列表的方法做。男女总数原来3份4份7份现在1份*4=4份1份*4=4份2份*4=8份女生人数不变，所以男生增加一份，42 + 7*1=6 （人）例4:甲乙丙丁四人同时参加数学竞赛。赛后，甲说：“丙第一，我第三。”乙说:“我第一，丁第四。”内说：“丁第二，我第三。” 丁说：“丙第四，甲第一。”成 绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，请说出他们各自的名次。（此类题是对列表解决问题和推理的综合运用）例5:会场内有10名参加会议的人，如果每两个人之间都要握一次手，

23、一共要 握几次手。某小组有4支球队，小组赛采用单循环制，即同一组中每两只球队都要进行比赛,这4支球队一共要进行多少场比赛？（此类题是对列表解决问题和从特例开始寻找规律的综合运用）例6:甲、乙两名工人做机器零件，每天甲比乙多做10个。现在甲工作15天, 乙工作12天，共做出1500个零件。问甲、乙两人每天各做多少个零件？以左边长方形的长表示甲工作15天，以左边长方形的宽表示甲每天做多少个;以右边长方形的长表示乙工作12天,以右边长方形的宽表示乙每天做多少个。10个乙?个图中右上角那个长方形的宽表示甲每天比乙多做10个，所以，乙在12天中比甲少做零件：10X12=120 （个）用矩形图解本题的主要

24、想法是先将题目条件矩形化， 再根据矩形的面积关系来处 理。由于矩形图能够表示三个量之间的关系：面积 =长乂宽，很多有类似关系的 应用题都可以考虑利用矩形图来分析，如行程问题、工程问题、平均问题等。学困生复习措施1 .重视学习思想的辅导，想提高后进生的成绩，就要通过各种途径激发他们的 求知欲和上进心，让他们自觉地把身心投放到学习中去。2 .创设良好的班级氛围，发动同学们一起帮助他，老师帮、学习委员帮、小组 长帮、同桌也帮，让学生感到在这样的大家庭”里非进步不可。3 .练习重视基础性，复习中要抓住重点和关键，进行基本练习；突出针对性， 不同的学生有不同的弱项，哪几个学困生在哪个方面比较薄弱， 教师

25、必须做到心 中有数，复习中对学生掌握知识的薄弱环节， 对一些易混、易错的知识应设计对 比性练习，让学生从比较中区分掌握知识。 在复习阶段,每天让同类的学生训练 一、两个知识点，做到先易后难、循序渐进。这样才会人人在原有的基础上有所发展”。4 .把握知识难度，不加重学困生的负担，避免他们信心受挫。假如学困生对基 础型已经比较 吃力”,教师就不要在加深难度了，以免加重学困生的思维负担， 令他们信心受挫。5 .精心设计作业，有效地巩固知识。作业的与布置是复习的深化和延续。学困 生学习习惯不良，自我控制能力和自我说服能力都很弱， 一般都不会自觉完成作 业。那么，老师就尽量设计有趣的作业吸引他们动手做。6 .认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后 进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课， 把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴 趣和求知欲也会随之增加。