材料力学公式超级大汇总(二).docx

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1、1.外力偶件、峥矩计算公式（P功率，n转速）日36） 战#.、. = 2 .弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式曲C也3 .轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力 FN,横截面面积A,拉应力为正）4 .轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方? a% =0.crcas C = 一（l + cDsZdj位角为正）“22a = *mcr= cncu3Q$iiicr =suiZcf5 .纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l ,拉伸后试样标距11 ;拉伸前试样直径 d,拉伸后试样直径di）AI = I1 I Ld =册 一 d6 .纵向线应变和横向线应

2、变拉. .M -I d7 .泊松比 二A 28 .胡克定律E b七上A7 =苫他=9 .受多个力作用的杆件纵向变形计算公式？10 .承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11 .轴向拉压杆的强度计算公式唳=团同=%12.许用应力咫 ，脆性材料/ = 5 ,塑性材料4 = 34 一13 =-xlOO%13 .延伸率2A- A卡=X100%14 .截面收缩率/15 .剪切胡克定律(切变模量G,切应变g) r =16 .拉压弹性模量E、泊松比V和切变模量G之间关系式2(1+ V)17.圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆 2325(b)空心圆口一18 .圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(

3、扭矩T,所求点到圆心距离 r )%=丁氏=武19 .圆截面周边各点处最大切应力计算公式F上%=勺%20.扭转截面系数长，(a)实心圆16% =(b)空心圆16”壮）77伊=22.圆轴扭转角卬与扭矩T、杆长1、扭转刚度GH的关系式23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时24.等直圆轴强度条件盼正25.塑性材料m二肛$ 口$）15 ；脆性材料m =（0 e l口 he27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式t =-sin2ct-I-cm2c2为29.平面应力状态的三个主应力21.薄壁圆管（壁厚 R0/10 , R

4、0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式垢=（段）名图X?引用26.扭转圆轴的刚度条件？I.或5 八taslor Tr sin2a2工巧L=0三Ji【（巧巧）+巧- 5）-5）36.四种强度理论的相当应力”上39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式33.三向应力状态最大与最小正应力 /妹=巧,01 =%5 一%34.三向应力状态最大切应力。一巩%十巧”35.广义胡克定律总3 =!巧一改巧丐）1 G 七=+ 4rl cr cl 4(/ H-Sr2 tr37. 一种常见的应力状态的强度条件rS1 1 , r*1 1睨=YA38.组合图形的形心坐标计算公式

5、乙 上皿士-30.主平面方位的计算公式口工-0y32.受扭圆轴表面某点的三个主应力巧二工 / 二 0 5二一工% =+R231.面内最大切应力一40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径？A/ = 41.平行移轴公式（形心轴 zc与平行轴z1的距离为a,图形面积为 A）* 鼻43.横力弯曲最大正应力计算公式42.纯弯曲梁的正应力计算公式Jian44 .矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数64326423212 为中性轴一侧的横截面对中性轴 Z的静矩,45 .几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（ 工3二b为横截面在中性轴处的宽度）吟46 .矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处队 助k 2 /T =-

6、47 .工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式上上111 =48 .轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49 .圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50 .圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件TJUH1al =（J/ +4, g52 .几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件”53 .弯曲梁危险点上既有正应力b又有切应力r作用时的强度条件/或 % = J4+31 口5, 15 二巧%d w54.梁的挠曲线近似微分方程2Ef3=55.梁的转角方程此56.梁的挠曲线方程？E1dr dr 4- G 工 +57 .轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的

7、正应力计算公式58 .偏心拉伸（压缩）0n59 .弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式.=需心回 ? +0.75T* |o60 .圆截面杆横截面上有两个弯矩叼和m上同时作用时，合成弯矩为61 .圆截面杆横截面上有两个弯矩叼和同时作用时强度计算公式/十丁，mm+O.75r a62.63 .弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式% = J.+4Tz =十,4+。彳*kl= d6 + 兔* = J3M +八）+。彳 n ,Wz(4.29)横力弯曲梁横截 面上的剪应力_ *VSzTbSz被切割面积对中性轴 的面积矩。(4.30)中性轴各点的剪 应力“，c*VSz maxmax.

8、I zb(4.31)矩形截面中性 轴各点的剪应力3V max2bh(4.32)工字形和T形截 面的面积矩*, * *SzA yci(4.33)平向为曲梁的挠 曲线近似微分方 程EIvzM (x)V向卜为正X向右为正(4.34)平向为曲梁的挠曲线上截面 的转角方程EIzvEIzM (x)dx C(4.35)平向为曲梁的挠曲线 上任一点挠度方程EIzvM(x)dxdx Cx D(4.36)双向弯曲梁的合成弯 矩M ，M 2 M 2(4.37a)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在Z轴上的截距.2 iyazzo一zPZp, yp是集中力作用点的 标(4.37b)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在Y轴上

9、的截距i2ayy0一yp5应力状态分析在舁 厅P公式名称公式符号说明(5.1)单元体上任 息截面上的正 应力xyxycos2xsin 222(5.2)单元体上任 息截面上的剪 应力xysin 2xcos22(5.3)主平面方位 角2 v，一一、tan2 0 x- ( 0与 x反号)xy(5.4)大主应力的 计算公式xymax一2xy 2222x(5.5)主应力的计 算公式xymax一12xy 22$2x(5.6)单元体中的 最大剪应力13max2(5.7)主单元体的 八面体面上 的剪应力1 I222yi 1213233(5.8)面上的线 应义xyxycxy ccos 2sin 2222(5.9

10、)面与+ 90o面之间的角应义xy( xy)Sin2xyc0s2(5.10)主应义方向公式tan2 0 -J xy(5.11)人主应艾xymax2 y122xyxy24(5.小主应艾xy:max-t F2 V22xyxy24(5.13)xy的替代公式20xy乙 450xy(5.14)主应变方向 公式2 0工 c_45 0 _ _xytan2 0xy(5.15)人主应艾xymax12)2 2x450y45022(5.16)小主应艾一ymax2卜22x450y45022(5.17)简单应力状 态下的虎克 定理xxxx E yE zE(5.18)空间应和状 态下的虎克 定理1x xyz1y E yz

11、x1z E zxy(5.19)平面应力状 态下的虎克 定理（应变形 式）1x(xy)1()yyx)EzE( xy)(5.20)平面应力状 态下的虎克 定理（应力形 式）Ex12 ( xy)1Ey,2 ( yx)1z0(5.21)按主应力、主 应变形式写 出广义虎克 定理11 E 12312 E 23113-312E(5.22)二向应力状 态的广义虎 克定理1( 12)21( 21)3E( 12)(5.23)二向应力状 态的广义虎 克定理1123E1E-2( 12 ( 12(22)2)1)1 E10(5.24)剪切虎克定 理xyGxyGyzyzzxGzx2内力和内力图在舁 厅p公式名称公式符号说

12、明(2.1a)(2.1b)外力偶的 换算公式Te 9.55-Nk nNpTe 7.02 n(2.2)分布荷载集度 剪力、弯矩之 问的关系dV(x)(、7 q(x) dxq(x)向上为正(2.3)出 v(x) dx(2.4)2d M(x) /、2q(x)dx6强度计算在舁 厅P公式 名称公式符 号 说 明(6.1)第一 强度 理 论： 最大 拉应 力理 论。当1 frz?）时，材料发生脆性断裂破坏。1 fu.（塑性材料）(6.2)第二 强度 理 论： 最大线应 变理 论。当1（23）fut”吃？1时，材料发生脆性断1（ 23）兀（塑性材料）裂破坏。(6.3)第三 强度 理 论： 最大 男应 力理

13、 论。13 f y （塑性材料）当1y（时，材料发生剪切破坏。13 fuc （脆性材料）(6.4)第四 强度 理 论： 八面 体面 剪切工12 213 223 2fy（塑性材料）当I12 213 223 2%（脆性材料）时，材料发生剪切破坏。理 论。(6.5)第一 强度 理论 的相 当应 力*11(6.6)第二 强度 理论 的相 当应 力21( 2J(6.7)第三 强度 理论 的相 当应 力*313(6.8)第四 强度 理论 的相 当应 力* 12224121323V2(6.9a)由强 度理 论建 立的 强度 条件*(6.9b)(6.9c)(6.9d)由直 接试 验建 立的 强度 条件t ma

14、x tc max cmax (6.10a)(6.10b)轴心 拉压 杆的 强度 条件t maxc maxN AtN r不c(6.11句由强 度理 论建*11maxt（适用于脆性材料）Wr(6.11b)立的*1(23 = max (0 max)(1) maxt扭转2轴的T tWT1强度 条件max-（适用于脆性材料）(6.110*313maxmax2 max maxTWr2（适用于塑性材料）(6.11d)*4、-12122221323A2max 0220maxmaxmaxV3rnaxmaxT JWtV3（适用于塑性材料）(6.11日由扭T转试 验建max一 Wt立的强度条件(6.12a)平向m弯

15、曲 梁的t max-M-WZt(6.12b)正应力强 度条 件c maxM%c(6.13)平向 弯曲 梁的 男应 力强 度条 件，八*VSZ maxmax. . Izb(6.14a)(6.14b)平面 弯曲 梁的 主应 力强 度条 件31424132(6.15a)(6.15a)圆截 向弯 扭组 合变 形构 件的 相当 弯矩I. . 2. . 2 r- 2* 1MzMyTM3313WW* 1 12224：-12132312，MZm2 0.75T2 m4WW(6.16)螺栓 的抗 剪强 度条 件4Nd2n d(6.17)螺栓 的抗 挤压 强度 条件b N b c d tc(6.18)贴角 焊缝 的

16、剪N w 0.7hflw切强度条件7刚度校核在舁 厅P公式名称公式符号说明(7.1)构件的刚度条件max l叩(7.2)扭转轴的刚度条件max gi (7.3)平闻为曲梁的刚度条件vmaxv il甲8压杆稳定性校核在舁 厅P公式名称公式符号说明(8.1)两端钱支的、细 长压杆的、临界力的欧 拉公式Pcr工I取最小值(8.2)细长压杆在/、同 支承情况卜的临界力公 式P工 cr( .l)2lo.1lo计算长度。一长度系数；一端固定，一端自由：2一端固定，一端钱支：0.7两端固定：0.5(8.3)压杆的柔度.1 ii七是截面的惯性半径（回转半径）(8.4)压杆的临界应力Pcrcu不2Ecu2(8.

17、5)欧拉公式的适用 范围PJf-f fP(8.6)抛物线公式当crfy1(巳crAfyE时， 0.57 fy一)2c，1L)2.Acfy压杆材料的屈服极限；一常数，一般取0.43(8.7)安全系数法校核 压杆的稳定公式PcrP Pcr(8.8)折减系数法校核 压杆的稳定性A . 一折减系数3，小于110动荷载在舁 厅P公式名称公式符号说明(10.1)动荷系数K &NddPjNjjjP-柿裁 N-内力-应力-位移d-动 i-静(10.2)构件匀加速 上升或下降 时的动荷系数aKd 1 一ga-加速度g-重力加速度(10.3)构件匀加速 上升或下降 时的动应力dKd j (1一)jg(10.4)动

18、应力强度条 件d max Kd j max 杆件在静荷或作用卜的容许应力(10.5)构件受竖直方 向冲击时的动 荷系数Kd1pHVjH-卜落距离(10.6)构件受骤加荷 载时的动荷系 数Kd1，1 0 2H=0(10.7)构件受竖直方 向冲击时的动 荷系数22Kd111工g g jjv-冲击时的速度(10.8)疲劳强度条件max K-疲劳极限-疲劳应力容许值K-疲劳安全系数9能量法和简单超静定问题在舁 厅P公式名称公式(9.1)外力虚功：We P1 1 P2 2 Me3 3 .Pi(9.2)内力虚功：WMdVdNd lTdllll(9.3)虚功原理：受形体平衡的充要条件是：We W 0(9.4

19、)虚功方程：受形体平衡的充要条件是：We W(9.5)莫尔定理：MdVdNd lTdllll(9.6)莫尔定理：M MKVVNNTTdxdxdxdxl EI1GAl EAlGI(9.7)桁架的莫尔定理：NNl EA(9.8)义形能：U W （内力功）(9.9)义形能：U We （外力功）(9.10)外力功表小的父形能：,11 -1 -1 -U -Pi 1 -P2 2 一Pi P I2222(9.11)内力功表小的父形能： 222_ 29dxdx3dxT)dxl 2EIl 2GAl 2EAl 2GI(9.12)卡氏第二定理：UiP(9.13)卡氏第二定理计算位移公式：M MKV VN NT Ti

20、dxdxdxdxl EI Pil GA Pl EA PilGI P(9.14)卡氏第二定理计算桁架位移公式：N Ni1EA iP(9.15)卡氏第二定理计算超静定问题：M MBy,dX 0yl EI Rb(9.16)莫尔定理计算超静定问题：M MByl-Ej-dx 0(9.17)一次超静定结构的力法方程：11X11P 0(9.18)X1方向有位移时的力法方程：11X11P(9.19)自由项公式：MMp , 1Pdx1 EI(9.20)主系数公式：2M1 .11i EI dx(9.21)桁架的主系数与自由项公式：2N1 1111 EAN1 NP11P1 EA材料力学公式汇总、应力与强度条件1、拉

21、压maxmax2、剪切max挤压挤压P齐压A挤压3、圆轴扭转maxTWt4、平面弯曲maxMWzmaxmaxcmaxMiI M Imaxytmaxt max3)maxmaxy cmaxz_ *cnaxQ max Sz maxIz b5、斜弯曲 maxMyWmaxWzMz6、拉（压）弯组合maxt maxN Ma- WzM z yt maxI zmaxM zNyc maxI zAcmax6”两式仅供参考7、圆轴弯扭组合：第三强度理论r3第四强度理论r4, mW M nWzmW 0.75M2W二、变形及刚度条件拉压NL LEANLEAN (x)dxl EA扭转TLGT7Ti LiGT7T x dx

22、GI p0180(/ m )弯曲EIy(x)分 法 ：M (x)dxdx Cx DZ 、EIy (x)M (x)Ely(x) EI (x)M (x)dx C（2）叠加法：f R,P2 = f PiP2 +,Pi,P2 = PP2（3）基本变形表（注意：以下各公式均指绝对值,使用时要根据具体情况赋予正负号fBMLEIML22EIBfcML3EI ML216EIPL22EI PL3 3EI,3 qL6EI qL48EIML6EIfcL/2PL2A 16EIPL348EIqLBfcqLA 24EI qL4384EI（4）弹性变形能（注：以下只给出弯曲构件的变形能，并忽略剪力影响，其他变形与此相似，不

23、予写出）22M 2L M i2LiUi i2EI(5)卡氏第二定理U2EIi2M x dx2EI（注：只给出线性弹性弯曲梁的公式 ）M x M xEIdxx ysin22xy cos2maxtg2 o2 xy三、应力状态与强度理论二向应力状态斜截面应力x y x ycos2 xy sin 222二向应力状态极值正应力及所在截面方位角min二向应力状态的极值剪应力/ x y、2 2max (2) xy注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为045三向应力状态的主应力:最大剪应力：max5、二向应力状态的广义胡克定律(1)、表达形式之一1x E( x(2)、表达形式之二x-Er(12(用应

24、力表示应变)y) y(用应变表示应力)x)xyxyxy6、三向应力状态的广义胡克定律x,y,zxyxyGxy, yz zx7、强度理论(1)rir2 r3r4xyGbnbsns8、平面应力状态下的应变分析(1)x ycos22xy max min22 xy2sin 2tg2x ysin 22xyxycos22四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式(若把直杆分为三类)细长受压杆PcrEI mincr2E2crcr中长受压杆短粗受压杆2、关于柔度的几个公式3、惯性半径公式i .1,A（圆截面iz d,矩形截面4bimin （b为短边长度） ,12五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式）能量方程冲击系数Kd 1 ；1 空（自由落体冲击）KdJ-v0-（水平冲击） .g st六、截面几何性质1、惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）2dA = IzV2dAWzI zy max32 d4 44 d332二1 32 D：i 64 1 32dDbh372 bh26hb372hb262、惯性矩平移轴公式,2 .I z I zc a A