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1、垃圾处理引出的双曲线应用问题作者赵先举热点材料：据报道：在奥运会运行的16天里,北京市环卫集团在鸟巢附近出动了电瓶车、垃圾压缩车和各类垃圾清运车辆上万车次 ，用掉各式垃圾袋超过15万个，卫生纸近3万卷，清理垃圾1050 吨.北京的一隅鸟巢尚且如此，放眼偌大的北京城，这个容纳了近1600万人口的超级城市又如何与垃 圾周旋呢？这从来就不是一个轻松的话题.因此垃圾处理已经成为摆在我们面前的一个最重要的问题热点问题：垃圾运送与处理例：2012奥运结束后，伦敦城为了处理城市生活垃圾，要在市郊挖一个横断面为半圆的柱形的坑对垃圾作卫生填埋之用，由于条件的限制，挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处.左n已知
2、PA=5km,PB=10km, APB=3问题1 ：试分别求出沿公路BP和沿公路AP到达P点较近的点M满足的条件.解析：由M沿公路BP到达P点的路程为|MB|+|BP|,由M沿公路AP到达P点的路程为|MA|+|AP|,故 沿公路BP到达P点较近的点M满足的条件为:|MB|+|BP| V|MA|+|AP|,即|MB|+10 V |MA|+5|,即 |MA|-|MB|5;由M沿公路BP到达P点的路程为|MB|+|BP|,由M沿公路AP到达P点的路程为|MA|+|AP|,故沿公 路 BP 到达 P 点较近的点 M 满足的条件为：|MB|+|BP| |MA|+|AP|,BP|MB|+10 |MA|+
3、5|,即 |MA|-|MB| V5.问题2:若M满足沿公路BP和公路AP到达点P的距离相等，给出下列有关说法：M的轨迹是以A、B为焦点的双曲线左支的一部分；M的轨迹是以A、B为焦点的双曲线右支的一部分；M所在的双曲线的焦距为5,3；M所在的双曲线的焦距为2 3；M所在双曲线的离心率为2.那么正确的有.解析:设M沿AP、BP到P同样近，据题意|MA|+5=|MB|+10,从而|MAHMB|=5,根据双曲线第一定义，点M在以A、B为焦点的双曲线右支上，故正确; 在ZaAPB中，由余弦定理2X |AB| 2=5 2+102 -2X 5X 10COS60 =75, . |AB|= 5 ,3,即双曲线的
4、焦距为 5. 3，故正确；2a离心率为：5?=3,故不正确因此，本题答案为：.5问题3: M满足沿公路BP和公路AP到达点P的距离相等，试建立适当的坐标系，求出M的轨迹方 程解析：以线段AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系设M所在双曲线方程=1.根据已知有 2a=5, 2c=5 3b= c2 - a2 =X2（_L乞 X - 32 且 y Q）4222问题4:试分析怎样运土才能最省工？（可以用路程最短来描述）解析：当M在双曲线的左侧时，设 MB与双曲线交于点S,| M *AH M *B|=|MA| -|MS|-|SB|： ： ： | AS | - |BS |= 5 ,由问题 1 可知此时 M 沿公路 BP到达P点较近；同理，当M在双曲线右侧时JMA八此时M沿公路AP到达P点较近；于是运土时，将双曲线右支左侧的土沿AP运到P处，右侧的土沿BP运到P处这样可以使得运土 最省工