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1、七年级数学-平行线的 性质与判定的证明-练 习题及答案 作者: 日期：平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新可以为师以：重点1.平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角m(3)两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定(1)同位角相等,两直线平行；(2)内错角祖组两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行互补例1已知如图2-2, AB/ CD/ EF,点M, N, P分另在AB, CD EF上，NCff分/MNP (1)若/AMN=60, zEPN=80 ,分别求/MNP / DNQ勺度数；(2)探求/ DNCM/AMN /EPN的数量关系.解析：根据两直线平行，内
2、错角相等及角平分线定义求解(标注/ MND = AMN / DNP= EPN答案：(标注/ MND=AMN=60 , /DNPh EPN=80 )解：(1) v AB/ CD/ EF, ./MND =AMN=60 ,/DNPh EPN=80 , ./MNP=MND + DNP=60+80 =140 , 又 NCff分/ MNP,_1 ,_ 1一 ./MNQh/MNPhX140 =70 ,22 ./DNQ=MNQ/MND=7。60 =10 ,/MNP /DNQ勺度数分别为140 ,10.（下一步）（2）（标注/ MND = AMN / DNP= EPN由（1）得/ MNP=MND+DNPWAMN
3、+EPN,- 1 ,_ 1 , , /MNQ/MNP（/AMN+EPN , 22 ./DNQ=MNQ /MND1 , ， ,=-（/AMN+EPN -/AMN21=1 （/EPN-/AMN ，2即 2/DNQ=EPN-/ AMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度 转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.例 2 如图，/ AGD = /ACB,CD，AB,EF，AB,证明：/1 = /2.解析：（标注：/ 1 = /2=/ DCB DG/ BC, CD/ EF）答案：（标注：/ 1 = /2=/DCB证明：因为/ AGD=ACB所以DG
4、/ BC,所以/ 1 = / DCB又因为 CD!AB,EFAB,所以 CD/ EF,所以/ 2=/ DCB所以/ 1=/2.小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系 也可得到角的关系.例3(1)已知：如图2-4，直线AB/ ER求证：/ ABC廿CDEW BCD(2)当点C位于如图2-4所示时，/ ABC /CDEM/ BCD在什么等量关系？并证明.图(D图(1) 解析：动画过点C作CF/AB由平行线性质找到角的关系.(标注/ 1=/ ABC Z2=Z CDE)答案：证明：如图，过点C作CF/ AB,.直线 AB/ ER .AB/ CF/ DE,
5、./1 = /ABC /2=/ CDE. /BCDW1 + /2, ./ABC它 CDEW BCD(2)解析：动画过点C作CF/AB,由平行线性质找到角的关系(标注/ ABC廿 1=180 , z2+/CDE=180)S 2答案：/ ABC它 BCD廿 CDE=360 .证明：如图，过点C作CF/ AB, .直线 AB/ ER .AB/ CF/ DEE, ./ABC它 1=180 , Z2+Z CDE=18Q /BCDW 1 + /2,ZABC+： BCDM CDE=360 .小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化例4如图2-5, 一条公路修到湖边时，需
6、绕道，如果第一次拐的角/A是120。，第二次拐的角/B是150 ,第三次拐的角是/C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么/C应为多少度？解析：动画过点B作BD /AE,答案：解：过点 B作 BD/AE, .AE/CF,.AE / BD / CF, . ./A=/1, /2+/C=180/A=120 , / + /2=/ABC=150 , /2=30 , ./C=180-30 =150 .小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答1 .如图2-9, FG/ HI,则/x的度数为( )A.600 B. 720 C. 90 D. 100解析：/ AEG=18O
7、120=60,由外凸角和等于内凹角和有 60 +30 +300次+48 ,解得x=72.答案:B.2 .已知如图所示，AB/EF/CD, EG平分/BEF, / B+/ BED+/ D=192 , zB-/D=24 求/GEF的度数.解析：解：. AB / EF/ CD, . ./B=/BEF,/DEF=/D. /B+/BED+/D=192,即/ B+/BEF+/ DEF+/D=192, .2(/ B+/D)=192,即/ B+ /D=96. /B- /D=24, ./B=60,即 / BEF=60.EG平分/ BEF,1 ./GEF=1/BEF=30 .3.已知:如图 2-10, AB /
8、EF, BC/ED, AB , DE 交于点 G.求证：/ B= / E.r A，C解析：标注 AB / EF, BC/ ED答案：证明：: AB/ EF,. ./E=/ AGD.v BC/ ER. ./B=/ AGD. ./B=/E.例5如图2-6,已知AB /CD,试再添上一个条件，使/ 1 = /2成立，并说明理由.解析：标注 AB /CD, / 1 = /2答案：方法一：(标注 CF/BE)解：需添加的条件为CF/ BE ,理由：= AB / CD, ./ DCB=/ABC. CF/ BE, ./ FCB=/EBC,/ 1 = /2;方法二：(标注 CF, BE, / 1 = /2=/
9、DCF=/ABE)解：添加的条件为 CF, BE分别为/BCD, /CBA的平分线.理由：= AB / CD, ./ DCB=/ABC. CF, BE分别为/ BCD, /CBA的平分线, / 1 = /2.小结：解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因例6如图1-7,已知直线11P& 且I3和li、I2分别交于A、两点，点P在AB上,L和h 12分别交于C、D两点，连接PC、PDo(1)试求出/ 1、/2、/ 3之间的关系，并说明理由。(2)如果点P在A、B两点之间运动时，问/ 1、/2、/ 3之间的关系是否发生变化。(3)如果点P在AB两点的外侧运动时，试探
10、究/ 1、/2、/ 3之间的关系(点P和A、B不重合)解：(1)解析：在题目中直接画出辅助线/3=/1+/ 2。理由：如图(1)所示施6答过点P作PE/ 11交14于E,则/ 1=/ CPE又因为 11 / 12,所以 PE/ 12,则/ EPDW2,所以/ CPDW 1+/ 2,即/3=/1+/ 2(2)解析：点P在A、B两点之间运动时，/ 3=/1+/ 2的关系不会发生改变。(3)解析：如图(2)和(3)所以，当P点在A、B两点外侧运动时，分两种情况:12I 占3 = -)4.如图2-11 , C叶分/ ACB DEE/ AG EF/ CD EF平分/ DEB吗？请说明理由.解析：标注 C
11、叶分 /ACB DE/ AC, EF/ CD答案：标注/ CDEW ACDW DCE=DEFW BEF解：EF平分/ DEB理由如下：v DE/ AG EF/ CR ./CDE= ACD /CDEW DEF/BEF之 DCE. CD平分 / ACB ./ DCE=T ACD ./ DEFW BE5即EF平分/ DEB5.如图 1-12, CD/ EF, /1+/ 2=/ ABC,解析：如图，作 CK/ FG,延长GR CD交于H,则/ H+/2+/KCB=180.因为CD EF,所以/ H=Z 1,又因为/ 1 + /2=/ABC 所以/ ABC廿 KCB=180 ,所以CK/ AB,所以 AB/ FG.6.如图 2-13,已知 AB/ CD /ECD=125 , ZBEC=20 ,求BE的度数./ c zj E解析：（过E点作EF/ CD标注AB/ EF/ CD 答案：解：过E点作EF/ CD ./ ECD+CEF=180 ,而/ ECD=125 , ./CEF=180125 =55 ,丁 / BEF力 BEC廿 CEF=20+55 =75. AB/ CDAB/ EF, ./ABEN BEF=75 .THE END, THERE IS NO TXT FOLLOWING.