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1、全等三角形综合复习第6页共5页1 .全等三角形的概念及性质;2 .三角形全等的判定；3 .角平分线的性质及判定。知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：找夹角 SAS已知两边 找第三边SSS找直角 HL边为角的对边找任一角AAS“ 上人找夹角的另一边SAS已知一边一角边为角的邻边 找夹边的另一角ASA找边的对角AAS已知两角找夹边 ASA找任一对边AAS例1.如图，A,F,E,B四点共线， AC CE, BDDF , AE BF , AC BD 。求证:ACF BDE。知识点二：构造全等三
2、角形例2.如图，在 ABC中，BE是/ ABC的平分线，AD BE ,垂足为 D 。求证:例3.如图，在 ABC中，AB BC ,ABC 90o。F为 AB延长线上一点，点 E在BC上,BE BF ,连接 AE,EF 和 CF。求证： AE CF。知识点三：常见辅助线的作法1 .连接四边形的对角线例 4.如图，AB/CD, ADBC,求证： AB CD。解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。2 .作垂线，利用角平分线的知识例5.如图，AP,CP分别是 ABC外角 MAC和 NCA的平分线，它们交于点 P。求证:解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分
3、线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。3 . “截长补短”构造全等三角形例6.如图，在 ABC中，AB AC ,12 , P为AD上任意一点。求证：AB AC PB PC。解答过程：在AB上截取AN AC ,连接PN在APN与APC中AN ACQ 12AP APAPN APC (SAS)PN PCQ 在 BPN 中，PB PN BNPB PC AB AC ,即 AB ACPB PC。、选择题：1 .能使两个直角三角形全等的条件A.两直角边对应相等C.两锐角对应相等2 .根据下列条件，能画出唯一()B.A. AB 3, BCC. C 603.如图，
4、已知A. 44, CAB 45,2, AC E。D.ABC的是(8B.AB 4 D.一锐角对应相等 斜边相等)AB 4,C 90BC 3,A 304.如图,2,A.DCEABEC.DEC不全等于5.如图,已知AB CD, ABAD ,增加下列条件： AB(B , AC,BD交于E点，下列不正确的是B. CE BEABEA. 67二、填空题：6.如图，CD : AD 2:3,ABCAC7.如图，已知AEB 100,ABADB6AE)；BC ED ；D. 1个D. ECB是等腰三角形D等于()D.无法确定ABC的平分线BD交AC于点D10cm ,则点D到AB的距离等于cm ；DC , AD BC
5、, E,F是BD上的两点，且BE DF ,若30,贝U BCF8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则 CBD的大小为9.如图，在等腰 RtABC中,C 90, AC BC, AD 平分 BAC交 BC于 D,DEAB于E,若AB10.如图，点D,E,F,B在同一条直线上，ABCD, AE/CFBD 10, BF 2,则 EFCN , AM 与 BN三、解答题:11.如图，ABC为等边三角形，点M,N分别在BC,AC上，且BM交于Q点。求 AQN的度数。12.如图， ACB 90, ACBC,D 为 AB 上一点，AE CD , BF CD ,交 CD延长线于F点。求证：BF CE。