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1、中考专题之【实际问题与一元一次不等式 】精品解析11中考专题复习精品之【实际问题与一元一次不等式】能力提升解析与训练【学习目标】1 .会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；2 .熟悉常见一些应用题中的数量关系.【要点梳理】要点一、常见，的一些等量关系1 .行程问题：路程=速度X时间2 .工程问题：工作量=工作效率X工作时间，各部分劳动量之和=总量3 .利润问题：商品利润=商品售价商品进价，利润率=二 100%进价4 .和差倍分问题： 增长量=原有量X增长率5 .银行存贷款问题：本息和=本金+利息，利息=本金X利率6 .数字问题：多位数的表示方法：例如： abcd
2、a 103 b 102 c 10 d.要点二、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1) 审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2) 设：设出适当的未知数；(3)歹U:根据题中的不等关系，列出不等式；(4) 解：解所列的不等式；(5) 答：写出答案，并检验是否符合题意.要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示.
3、实际何题(包含不等关系)抽象出数学问题(列一元一次不等式)还原到检验数学同题的解(工口或产力)|(4)用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上.如下面例 1中“设还需要B型车x辆”，而在答中 “至少需要11台B型 车”.这一点要应十分注意.【典型例题】类型一、简单应用题例1.蓝天运输公司要将 300吨物资运往某地，现有 A、B两种型号的汽车可供调用.已知 A 型汽车每辆最多可装该物资 20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨.在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一
4、次性装运完. 问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需 调用B型车多少辆？【思路点拨】本题的数量关系是：7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数a300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值.【答案与解析】 解：设需调用B型车x辆，由题意得：7 20 15x300,解得：x： 10-,3又因为x取整数，所以x最小取11.答：在已确定调用 7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆.【总结升华】 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系.举一反三：【变式】某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就
5、超过了原来 20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车？【答案】解：设原来每天能生产 x辆汽车，则15(x+6) 20x解得：x4200B, 8x+4 (100-x) 4200C. 600x+100 (10-x) 4200【思路点拨】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素 C这一不等关系列不等式.【答案】A【解析】解：若所需甲种原料的质量为xkg ,则需乙种原料(10-x ) kg.根据题意，得 600X+100 (10-x) 4200.【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言.【高清课堂：实际问题与一
6、元一次不等式409415 例2】【变式2】某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器耗资不能超过 34万元.甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060(1)按该公司要求可以有几种购买方案？(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种万案?【答案】解：设购买X台甲种机器，则依据题意得：(1) 7x+5(6- x) & 34解得x 380,解得：x0.5 .由(1)知，1WxW 2且x为整数，所以x= 1或2,当x=1时，所需资金为：7
7、X1+ 5X5= 32 (万元)；当x=2时，所需资金为：7X2+5X4= 34 (万元). 32 3)个乒乓球，已知A, B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元,每个乒乓球的标价都为 1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90% 付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用， 请解答下列问题：(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？(2)当x= 12时，请设计最省钱的购买方案.【思路点拨】先列式表示出在A超市购买所需球拍和乒乓球的费用 y1元，在B超市购买相同物品所需
8、的费用 y2元，再比较y1与y2的大小？【答案与解析】解：(1)设在A超市购买需花费y1元，在B超市购买需花费y2元，9.根据题忌，得 y1(10 20 10x) 一，即 y1 = 180+9x;10y2= 10X 20+(10x-30) X 1 ,即 y2=170+10x.令 yiy2,得 180+9x 170+10X,解得 xv 10;令 y1 = y2,得 180+9x= 170+10X,解得 x= 10;令 yKy2,得 180+9xv 170+10x,解得 x 10.即当每副球拍配10个以上千时，A超市优惠，少于10个球时B超市优惠，每副球拍配 10个球时，两超市价格相等.（2）购买
9、方案：在B超市购买10副乒乓球拍，获赠30个乒乓球，再在A超市购买（10x-30） = 90（个）乒乓球，最省钱.【总结升华】 在表示y1与y2时，x表示每幅球拍所配的球数，通过比较y1与y2之间的关系，得出结论，注意本例中分类讨论思想的应用.举一反三：【变式】黄冈某地“杜鹃,节”期间，某公司 70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人60元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每.辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和H一座车各多少辆？【答案】解析：根据“总费用不超过 5000元”可以建立不等关系求
10、解.-一、，一7 ,70 4x解：设四座车租 x辆，则十一座车租型辆.11依题意70 X 60+60x+( 70-4x) X 10 5000,将不等式左边化简后得：20x+4900r W 5000,不等式两边减去 3500得20xW 100,不等式两边除以20得x14 .至少购进乙种电冰箱 14台;（2）根据题意得2xw 80 -3x解这个不等式得XW16由（1）知x14 14WxW16又X为正整数 .x=14, 15, 16.所以，有三种购买方案方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台.方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台.方案三：甲种
11、电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台.【总结升华】探求不等关系时，要注意捕捉“大于”、“超过”、“不少于”、“不足”、“至多”等表示不等关系的关键词，通过这些词语，可以直接找到不等关系.【巩固练习】一、选择题1 .毛笔每支2元，钢笔每支5元，现有的购买费用不足 20元，则购买毛笔和钢笔允许的情 况是（）A . 5支毛笔，2支钢笔 B . 4支毛笔，3支钢笔C . 0支毛笔，5支钢笔 D . 7支毛笔，1支钢笔2 .小明用100元钱去购买三角板和圆规共 30件，已知三角板每副 2元，每个圆规5元，那 么小明最多能买圆规 （）A . 12 个 B . 13 个 C . 14 个
12、D . 15 个3 .某风景区招待所有一两层客房，底层比二层少5间，一旅行团共有48人，若全部安排住底层，每间住4人，房间不够；而每间住 5人，有的房间未住满；若全部安排住二层，每 间住3人，房间也不够；每间住 4人，有的房间未住满.这家招待所的底层共有房间（）A. 9 间 B. 10 间 C. 11 间 D. 12 间4 . 一个两位数，某个位数字比十位数字大2,已知这个两位数不小于 20,不大于40,那么这个两位数是多少？为了解决这个问题，我们可设个位数字为x,那么可列不等式（）.A. 20 10 （x-2） +x 40 B. 20V10 （x-2） +x40C. 20x-2+x 40D.
13、 2010x+x-2bB. a8),就 站到A窗口队伍的后面排队，过了 2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且 B窗口队伍后面每分钟增加 5人，如图所示.s。： *o-:工 (1)此时，若小杰继续在 A窗口排队，则他到达 A窗口所花的时间是多少(用含 a的代 数式表示)？(2)此时，若小杰迅速从 A窗口队伍转移到 B窗口队伍后面重新排队，且到达 B窗口所 花的时间比继续在 A窗口排队到达 A窗口所花的时间少，求 a的取值范围.(不考虑其他因 素)【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D;【解析】代入验证.2.【答案】B;1 一, 一【解析】设买
14、圆规x件，由题意得：5x 2(30 x)4100,得XW131,且x为正整数， 所以x最大取13.3 .【答案】B;4x 485x483【解析】设底层有房间x间，由题意得：58得：9-x 11,又x为正整数，3(x 5) 4854(x 5) 48所以x 10 .4 .【答案】A;5 .【答案】B；【解析】设张红步行速度x米/分才不至于迟到，由题意可列不等式引1 11xg15 3 (1- -) 1600 600 1,化简得 10x700, x70,故选 B.2 226 .【答案】A;3a+2b5X a一b2,即 3a+2b 5a 25b 2b2a b.二、填空题【解析】因为m5,所以4 m 5原
15、不等式可化为：(4 m)x 1 m,两边同除以(4 m),得8 .【答案】4；【解析】设安排x人种甲种蔬菜，可得3x 0.5 2(10 x) 0.8 15.6,得 xW4.9 .【答案】4;【解析】解：设要使第一种办法比第二种办法得到的优惠，最少需要购买肥皂x块，则:2+0.7 ?2 (x-1 ) V0.8?2x, 得：x3.最少需要购买肥皂 4块时，第一种办法比第二 种办法得到的“优惠.10 .【答案】10;11 .【答案】10x + 5(20 *) 152;12 .【答案】28;【解析】解：设该班共有 x名学生，根据题意，得3一 x286,x0,689则有：5x 68 x,解得：x181,解得 S29.答：小方r在第10场比赛中的得分的最小值为29分.14 【解析】解：（1）设购买甲种机器x台，乙种机器（6-x）台.由题意，得 7x+5（6-x）W34.解不等式，得x0,即 x16 时，y甲y乙.当旅游人数为16人时，选择甲、乙两旅行社中任何一家都行.当旅游人数在1015人之间时，选择乙旅行社，当旅游人数在1725人之间时，选择甲旅行社.16 .【解析】解：（1）小杰继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间为 a 4 2 旦一8 （分钟）.44a 42a 6252（2）由题息，得 ,解得a20,所以a的取值范围为 a20.46