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1、全等三角形的判定（SSS1、如图 1, AB=AD , CB=CD, A.120 B,125B2、如图2,线段AD与BC交十/ B=30 , / BAD=46。，贝U/ ACD 的度数是（）0.127D.1043MIl CD口图1图2图3气O,且A0=BD , AD=B0 , ?则下面的结论中不正确的是 （）A.AAB0BADB. / CAB= / DBA0.0B=00D./C3、在 ABC 和人 中，已知 AB=A 1B1, B0=B 1O1,则补充条件 A1B1C1.4、如图 3, AB=0D , BF=DE , E、F 是 AC 上两点，且 AE=0F .欲证/ B= AF=,再用“ S
2、SS”证明9得到结论.5、如图，AB=AC , BD=CD ,求证：/ 1=7 2.6、如图，已知 AB=CD , AC=BD ,求证：/ A=/ D.7、如图，AC与BD交十点 0, AD=CB , E、F是BD上两点，且 AE=CF , D= / B ; AE / CF .8、已知如图， A、E、F、C四点共线，BF=DE , AB=CD.请你添加一个条件，使 DECBFA;在的基础上，求证：DE/BF.；=/ D,可得到 ABCAZD,可先运用等式的性质证明4A W BCDE=BF.请推导下列结论：/j，口ZECBE全等三角形的判定（SAS）1、如图1, AB/CD, AB=CD , B
3、E=DF ,则图中有多少对全等三角形（）A.3B.4C.5D.62、如图 2, AB=AC , AD=AE ,欲证 ABDACE ,可补充条件（）A./1=/2 B.ZB=ZC C./D=/E D. / BAE= / CAD3、如图3, AD=BC ,要得到 ABD和 CDB全等，可以添加的条件是 （）A.AB / CD B.AD / BC C./A= / C D. ZABC= / CDA4、如图 4, AB 与 CD 交于点 O, OA=OC , OD=OB , / AOD= , ?根据 可得到 AODCOB,从而可以得到 AD= .在4ABD和4ACD中， ABD 9匕 ACD6、如图 6
4、,已知 AB=AD , AC=AE , /1=/2,求证/ ADE= / B7、如图，已知 AB=AD ,若AC平分/ BAD ,问AC是否平分/8、如图，在 ABC 和4DEF中，B、E、F、C,在同一直线上，（ ） .BCD?为什么？BACD卜面有 4个条件，请你在其中选 3个作5、如图5,已知 ABC中，AB=AC , AD平分/ BAC ,请补充完整过程说明 ABD AACD的理由. AD平分/ BAC ,/= /（角平分线的定义）.为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.AB=DE ; AC=DF ; / ABC= / DEF ; BE=CF.9、如图，AB BD ,
5、DELBD ,点 C 是 BD 上一点，且 BC=DE , 试判断AC与CE的位置关系，并说明理由.如图，若把 CDE沿直线BD向左平移，使 CDE的顶点 的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）BEC FCD=AB .C与B重合，此时第问中 AC与BEA w gC口 BCD（1） 全等三角形（三）AAS?口 ASA【知识要点】1 .角边角定理（ASA：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等2 .角角边定理（AAS：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等【典型例题】例 1.如图，AB/ CD AE=CF 求证：AB=CD例 2.如图，已知：AD=AE ACD ABE ,求证：BD=CE.
6、例3.如图，已知：C D. BAC ABD,求证：OC=OD.例4 .如图已知：AB=CD AD=BC。是BD中点，过。点的直线分别交 DA和BC的延长线于 E, F.求证：AE=CF.例5.如图，已知 123, AB=AD求证：BC=DE.BE例6.如图，已知四边形 ABCD中，AB=DC AD=BC点F在AD上，点 E在BC上，AF=CE EF的对角线 BD 交于0,请问O点有何特征？【经典练习】1 . 4ABC和 A BC 中， A A,BC BC , C C 则AB* A B C .2 .如图，点C, F在BE上，12, BC EF,请补充一个条件，使 AB% DFE,补充的条件是3
7、.在 ABCDAABC中，B ,BC BC)ACAC BCA . 1个4 .如图，已知A.MMB=NDNB. AB=CDC. AM=CND. AM / CNB. 2MBAC. 3个NDC ,下列条件不能判定是B B , ABD. 4个ABM CDN 的是AC5.如图 2 所示，/E=/F=90 ,B=/C, AE=AF,给出下列结论:/1=/2 BE=CFACN ABM CD=DN)其中正确的结论是 。（注：将你认为正确的结论填上 ）6 .如图3所示，在4 ABCDC冲，AB=DC要使 ABOB DCO请你补充条件 （只填写 一个你认为合适的条件）.7 .如图，已知/ A=Z C, AF=CE
8、 DE/ BF,求证： AB图 CDE.A21FC8 .如图，CDLAB,B已AC,垂足分另为DE,BE交CD于F,且AD=DF求证：AC= BF。C9 .如图，AB, CD相交于点O,且AO=BO试添加一个条件，使 AOC BOD并说明添加的条件是正确的。（不少于两种方法）10 .如图，已知： BE=CD / B=/ C,求证：/ 1=/2。11 .如图，在 RtABC中,AB=AC / BAC=90),多点 A 的任一直线 AN, BDAN于 D,CE!AN于E,你能说说 DE=BD-CE勺理由吗?A直角三角形全等HL【知识要点】斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等【
9、典型例题】如图，B、E、F、C在同一直线上， AE BC, DF BG AB=DC BE=CF试判断 AB与CD的位置关系.已知 如图，AB，BD, CDL BD, AB=DC 求证：AD/ BC.公路上A B两站（视为直线上的两点）相距26km, C D为两村庄（视为两个点），DALAB于点A,CB AB于点B,已知DA=16km BC=10km现要在公路 AB上建一个土特产收购站 E,使CD两村庄到E站的 距离相等，那么 E站应建在距A站多远才合理？例4 如图，AD是4ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,具有BF=AC 置关系.例5如图，A、E、F、B四点共线,AC1 CE BD
10、DF、AE=BF【经典练习】1 .在 RtABC 和 RtDEF 中，/ ACB4 DFE=90 , AB=DE AC=DF 那么 Rt ABC Rt DEF (填全等或不全等)2 .如图，点 C在/ DAB的内部，CDL AD于 D, CBL AB于 B, CD=CBIB么 RtAADCC RtABC的理由是A. SSSAB. ASAC. SASD. HL3 .如图，CH AB, DF，AB,垂足分别为 E、F, AC/ DR 且 AC=BD 那么 RtAEe RtBFC的理由是（）.A. SSSB. AASC. SAS4 .下列说法正确的个数有（）.有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全
11、等；有两边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等 .A . 1个B. 2个C. 3个D. HL5 .过等腰 ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是6 .如图， ABC43, / C=90 , AM分/ CAB CM=20cm 那么 M到 AB的距离是（）cm.7 .在 ABCn A B C中，如果AB=A B , / B=/ B , AC=A C ,那么这两个三角形（）A .全等B.不一定全等C.不全等D.面积相等，但不全等8 .如图，/ B=Z D=90 ,要证明ABCADCi:等，还需要补充白条件
12、是 .9 .如图，在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC 直线 MN过点 C,且 ADMN D, BEXMNT E, 求证：DE=AD+BE.10 .如图，已知 ACL BG ADL BQ AD=BC CEL AB, DF AB,垂足分别为 E、F,那么，CE=DF马？谈谈你的EFBCEDA11 .如图，已知 AB=AC AB BD, ACL CD AQ BCf 交于点 E,求证：(1) CE=BE (2) CBL AD.2.如图，在 ABC中，D是BC的中点，DEL AB,DFAG垂足分别是 E、F,且DE=DF试说明AB=AC.提高题型：1.如图， ABC中，D是BC上一点，DEL AB, DF! AG E、F分别为垂足，且 AE=AR试 说明：DE=DF AD平分/ BAC.A12BNC3 .如图，AB=CD DF AC于 F, BEX AC于 E, DF=BE 求证：AF=CE.4 .如图， ABC中，/ C=90 , AB=2AC M是 AB的中点，点 N在 BC上，MNLAB= 求证:AN平分/ BAC