新材料力学基本概念.docx

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1、变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式；轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中；扭转的概念、纯剪 切的概念、薄壁圆筒的扭转，剪切虎克定律、切应力互等定理；静矩、惯性矩、惯性 积、惯性半径、平行移轴公式、组合图形的惯性矩和惯性积的计算、形心主轴和形心主惯性矩概念；应力状态的概念、主应力和主平面、平面应力状态分析一解析法、图解法（应力圆）、三向应力圆，最大切应力、广义胡克定律、三个弹性常数E、G、w间的关系、应变能密度、体应变、畸变能密度；强度理论的概念、杆件破坏形式的分 析、

2、最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大切应力理论、畸变能理论、相当应力的 概念；疲劳破坏的概念、交变应力及其循环特征、持久极限及其影响因素。第一章a绪论变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式第一节材料力学的任务与研究对象1、变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为 弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为 塑性变形或 残余变形。第二节材料力学的基本假设1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。第三节内力与外力截面法求内力的步骤：用假想截面将杆件切开，得

3、到分离体对分离体建立平衡方程，求得内力 第四节应力1、切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。 胡克定律2、 E , E为（杨氏）弹性模量3、 G ,剪切胡克定律，G为切变模量第二章轴向拉压应力与材料的力学性能轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中第一节 拉压杆的内力、应力分析1、拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。即，横截面上没有切应变，正应变沿横截面均匀分布FNA2、材料力学应力分析的 基本方法：几何方程： const即变形关系物理方程：

4、 E即应力应变关系静力学方程：A 51,即内力构成关系3、FN-适用范围：等截面直杆受轴向载荷（一般也适用于锥角小于5度的变截面杆）若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域4、圣维南原理（局部效应原理）：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12个杆的横向尺寸5、拉压杆斜截面上的应力：FnA/cos第二节p cos20 cosp sin-sin 2 245,max材料拉伸时的力学性能01、材料拉伸时经过的四个阶 段：线弹性阶段，屈服阶段，硬化阶段，缩颈阶段2、线（弹）性阶段：E ;变形很小，弹性；p为比例极限，性极限3、屈服阶段：应力几

5、乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性形变；现象是出 现滑移线；s为屈服极限4、硬化阶段：使材料继续变形需要增大应力；b为强度极限5、缩颈阶段：现象是缩颈、断裂6、冷作硬化：预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高的现象（考虑材料卸载再加载的图）7、材料的塑性或延性： 材料能经受较大的塑性变形而不被破坏的能力；延展率：一3 100%,延展率大于5%的材料为塑性材料 A A8、断面收缩率100%, A是断裂后断口的横截面面积A第三节应力集中与材料疲劳1、疲劳破坏：在交变应力的作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象2、疲劳破坏与 应力大小 循环特征 循环次数有关；3、应力集中对构件强度的影响：静载

6、荷，对于脆性材料 在max_ b处首先被破坏；对于塑性材料，应力分布均匀化疲劳强度问题：应力集中对材料疲劳强度影响极大第三章轴向拉压变形拉压杆的变形与叠加原理1、拉压杆的轴向变形与胡克定律:2、拉压杆的横向形变:b biFFnAAb般为负3、泊松比：一,对于各向同性材料，00.5 ,特殊情况是铜泡沫,FnIEA0.395、叠加原理：分段叠加：分段求轴力分段求变形求代数和FNNi分载荷叠加：几组载Ei A6、第二节荷同时作用的总效果，等于各组载荷单独作用产生效果的总合。叠加原理适用范围：线弹性（物理线形，即应力与应变之间的关系）小变形（几何线形，即用原尺寸进行受力分析）拉压与剪切应变能1、轴向拉

7、压应变能2,（缓慢加载），V w -N -N-。注意：对于非线弹性材料，以22 2EA上不成立。2、单向受力情况:拉伸应变能密度为v 。纯剪切情况：剪切应变能密度为v 22第四章扭转扭转的概念、纯剪切的概念、薄壁圆筒的扭转，剪切虎克定律、切应力互等定理；圆轴扭转横截面上的应力1、变形几何方程：dx，其中,是距轴线的径向距离,是楔形微体在处的矩形平面的切应4、E一，也就是说，各向同性材料独立的弹性常数只有两个变，是个角度，d 是角bO2b2、物理方程：横截面上处的切应力为dx3、静力学方面：圆轴扭转切应力一般公式Ip为极惯性矩Ip2 dA4、TR T最大扭转切应力：max IP I P / R,

8、定义抗扭截面系数Wp 上Rmax WP5、适用范围：因推导公式时用到了剪切胡克定律，故材料必须在比例极限范围内只能用于圆截面轴,因为别的形状刚性平面假设不成立6、关于极惯性矩和抗扭截面系数I p2dAA32(D4 d4)I P (D4 d4)WP或者有时提出一个 D,令 弘p D/216DD第二节圆轴扭转变形与刚度条件TlGI Pd TT 1、 ，d dx,对于常扭矩等截面圆轴，相差 l距离的两截面的 相对扭转角 dx GIGIPP义圆轴截面扭车t刚度GIP第三节第四节扭转静不定问题（找出变形协调条件） 薄壁杆扭转（自由扭转）1、闭口薄壁杆的扭转应力：切应力的方向与中心线平行，且沿壁厚均布该点

9、离形心的距离,为壁厚，ds为线微元所围面积52dsmaxds, 是min扭转变形第五章弯曲应力TlTlGIJ ：生静矩、惯性矩、惯性积、惯性半径、平行移轴公式、组合图形的惯性矩和惯性积 的计算、形心主轴和形心主惯性矩概念；应力状态的概念、主应力和主平面、平面应力状态分析一解析法、图解法（应力圆）、三向应力圆，最大切应力、广义 胡克定律、三个弹性常数 E、G、w间的关系、应变能密度、体应变、畸变能密 度第一节 剪力、弯矩方程及剪力、弯矩图1、截面法，求得剪力 Fs,使分离体顺时针转为正；弯矩 M使分离体完成凹形为正2、求支反力建立坐标建立剪力、弯矩方程（截面法）画出剪力、弯矩图3、在集中力作用处

10、（包括支座）剪力有突变；在集中力偶作用处（包括支座），弯矩有突变4、刚架的内力分析：刚架受轴力、剪力和弯矩作用，轴力、剪力符号同前，弯矩符号没有明确规定，画在 受压一侧，分析方法还是用截面法5、平面曲杆内力分析，同前，但是一般用极坐标表示第二节 剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系1、dFSdMq为载何集度， q, dxdxd2M小，弯矩图某点的切线斜率就等于该点处的剪力大小, 性，如图所示该截面处载荷集度的正负决定弯矩图某点的凹凸引言弟下1、由上得MyMymax-I,则有 max一I一I zI zM,定义抗弯截面系数I z / ymaxIzMWz 7则max迎2、两种典型的抗弯截面系数：矩形截

11、面Wzbh2，圆截面Wz6d332第二节极惯性矩与惯性矩1、静矩：面积对轴的矩,Sz AydASyAZdA2、（轴）惯性矩：Iz2AydA ，2z2dAA3、惯性矩的平行轴定理:IzI z0a2A4、极惯性矩：截面对某点的矩2A dA ;对圆截面Id432D4空心圆截面IP，（1P 324）,对薄壁圆截面Ip 2R3第三节1、弯曲切应力梁在非纯弯曲段，横截面上的弯曲切应力平行于侧边或剪力，沿宽度均匀分布2、F SA )(y)其中ydA Sz(）代表y处横线一侧的部分截面（面积为）对z轴的静矩,b对于矩形截面，Sz（）（2h2y2),bh3Iz.(y)3FS4y2(1 T),则2bhh23FS

12、3 FSSSmax2bh 2 AFS, 一厂q说明剪力图 某点的切线斜率等于该点处载荷集度的大 dx1、5为薄壁截面梁第四节梁的强度条件梁危险点的应力状态如图，图 4为实心与非薄壁截面梁，图F SSz,max2、弯曲切应力强度条件：max z max第五节 弯拉（压）组合与截面核心1、弯拉（压）组合时，将弯曲正应力和轴力引起的正应力分别分析再合并，若轴力有偏心，则先将轴力向 形心化简2、脆性材料不宜受拉，脆性材料受偏心压缩时，应保证横截面上不出现拉应力，而要使横截面上只存在压 应力，必须对偏心压应力作用点进行限制，使其位于一定范围内，此范围称为截面核心第七章弯曲变形1、积分法算梁变形:M x

13、dw w EI dxM xdx C , wEIM x dx Cx DEI2、位移边界与连续条件：固定钱支和可动较支处，=0固定端出 =0 =0连续条件即分段处挠曲轴应该满足的连续光滑条件，即左= 右3、提高梁强度的主要措施：减小 M的数值，如合理安排梁的约束，改善梁的受力情况，适当增加梁的约束，变静定梁为静不定梁提高I/A减小跨度l提高材料的弹性模量整体提高EI第八章应力状态分析强度理论的概念、杆件破坏形式的分析、最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大切应力理论、畸变能理论、相当应力的概念；第一节平面应力状态分析1、平面应力状态就是仅在微体四个侧面作用有应力，且其作用线均平行于微体不受力表面的应

14、力状态- ycos2xsin2 ,ysin2xcos2 ，其中，以拉伸为正,222使微体顺时针转为正，以X轴为始边，指向沿逆时针转为正2、上述关系建立在静力学基础上，与材料性质无关第二节应力圆1、将上节公式改写成如下形式：y ycos2xsin222x y 22x y 22_)(_) x22_ x y _.、. 一 一0 -sin2xcos2 ,平方相加，得(22、由上式得出在一 坐标下的圆：圆心坐标(y, 0),半径 R 2第三节平面应力状态的极值应力与主应力1、平面应力状态的极值应力：maxmin2x yx y2最大正应力的方位角fonxxmaxtan 0xminmaxymin大切应力的两

15、平面也互垂，且二者差45(2 ,最大正应力的两平面互垂,2、主平面是切应力为 0的截面，主平面微体是相邻主平面互垂，构成一正六面微体。主应力是主平面上的应力，通常按其代数值,3、纯剪切状态下，t,max ,且分别位于45D和45截面上。故圆轴扭转时滑移和剪切发生在max截面，而断裂发生在 max截面(45，)第四节复杂应力状态的最大A1、最大应力： max第五节平面应变状态分析1、平面应变转轴x y x211 ， min 3 ， max 二2公式与平面应力-cos2xsin213, max Ur 1 干转轴公式有形式上3均成45的截面的相似性，如下sin2xcos2第六节各向同性材料的应力、应

16、变关系1、广义胡克定律:xyzyxzxE EE , yEEE ,zxyxy / G, yzyz /G,xzxz /GzxyEEE2、以上结果成立条件：线弹性，小变形，各向同性3、主应力与主应变的关系：1111 1( 23)E(1) 1( 123)11212(13)E(1)2(213)113-3(12)E(1)2(213)可见，最大与最小主应变分别发生在最大和最小主应力方向4、各向同性材料弹性常数之间的关系:2(1)第九章复杂应力状态强度问题强度理论的概念、杆件破坏形式的分析、最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大切应力理论、畸变能理论、相当应力的概念;一下1、关于断裂的强度理论第一强度理路（最大

17、拉应力理论），最大拉应力理论认为，引起材料断裂的主要因素是最大拉应力，不 论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力，材料即发生断裂。实验表明，脆性材料在二向或三向拉伸断裂时，最大拉应力理论与实验结果相当接近，当存在压应力时，只要最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多，最大拉应力理论与实验结果也大致相近。断裂条件为：1 b ,则强度条件为：M 12、第二强度理路（最大拉应变理论），该理论认为，引起材料断裂的主要因素是最大拉应变，则断裂条件为1 1U ,不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变，材料即发生断裂。复杂应力状态下最大拉

18、应变为.!1 e 13）,而材料在单向拉伸断裂时的最大拉应变则为1u J ,则断裂条件为3 b ,则强度条件为，该强度理论适用于非金属脆性材料,二向拉压,且压应力大于拉应力第二节1、max s,不论材料出于何种应力状态,只要最大切应力达到材料单向拉伸时的最大切应力,材料即发生屈服，复杂应力状态下的最大切应力材料单向拉伸屈服时的最大切应力则为则屈服条件是（13)/2 s/2,相应的强度条件是r32、3、第三强度理论的适用范围：轴类零件，受内压之钢管常用第四强度理论（畸变能理论），该理论认为，引起材料屈服的主要因素是畸变能密度，不论材料出于何种应力状态，只要畸变能密度Vd达到材料单向拉伸屈服时的畸

19、变能密度Vds ,材料即发生屈服，则屈服2,(11，r 4一1有关屈服的强度理论第三强度理论（最大切应力理论），该理论认为引起材料屈服的主要原因是最大切应力，屈服条件是第十章压杆稳定问题 第一节引言1、刚性杆单自由度体系平衡的三种类型：偏离力矩2Me Py PL ,恢复力矩Mr kyL kL ,第二节1、第三节1、2、3、4、5、MeMr,P kL ,直线平衡状态不稳定，称为失稳，又叫作屈曲MeMr , PakL ,直线平衡状态稳定MeMr, P kL,临界状态，P为临界载荷，临界载荷就是使压杆在直线状态下的稳定由稳定变为不稳定的轴向压力 细长压杆的临界载荷临界载荷的欧拉公式，通用公式为Fcr

20、 E2(l)2l为相当长度，为长度系数。对于两端钱支细长压杆,1;对于一端固定另一端自由的细长压杆,2 ;对于一端钱支一端可动较支，和一端固定另一端轴向移动的细长压杆,1,一;对于一端固定，另一端可动钱支,20.7中、%r小柔度杆的临界应力Fcr -EciM反映约束条件，与杆长度，约束条件有关，与材料性质无关定义i定义柔度综上crcr2为截面的惯性半径,只与截面形状有关,又称长细比，无量纲量iE,综合反映杆长度l,支撑方式，截面几何性质i对临界应力的影响，令pE ,欧拉公式适用条件为p为材料常数，仅与材料的弹性模量E及比例极限p有关,p的杆称为大柔度杆第十一章疲劳与断裂疲劳破坏的概念、交变应力

21、及其循环特征、持久极限及其影响因素。循环应力及其类型1、在最大应力与最小应力的代数差之半，称为应力幅,max mins22、应力变化的特点可用最小应力与最大应力的比值r表示，称为应力比或循环特征,min3、第二节1、,即试样的疲劳maxr 1 ,称为对称循环应力；r 0 ,称为脉动循环应力S N曲线与材料的疲劳极限疲劳实验中，由计数器记下试样断裂时所旋转的总圈数获所经历的循环应力循环数寿命2、以最大应力为纵坐标，疲劳寿命的对数值 lg N为横坐标，根据实验数据所绘制的最大应力与疲劳寿命关系的曲线，称为 S N曲线3、作用应力越大，疲劳寿命越短，对于寿命N 104 （或105）的疲劳问题，一般称为低周疲劳，反之，称为高周疲劳4、S N曲线中渐近线的纵坐标所对应的应力，称为材料的持久极限，用表示5、对于不存在水平渐近线的材料，常根据构件的使用要求，指定某一寿命N0对应的应力作为极限应力,并称为材料的疲劳极限或条件疲劳极限第三节影响构件疲劳极限的主要因素1、合理设计构件外形2、合理选择构件截面尺寸，大试样疲劳极限更低提Wj表面加I质量Li3、