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1、环球雅思-9 -高中数学必修4知识点总结第一章三角函数正角：按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限,则称为第几象限角.第一象限角的集合为360k 360 90, k第二象限角的集合为36090360 180,k第三象限角的集合为360180k 360 270,k第四象限角的集合为360270k 360 360,k终边在x轴上的角的集合为k 180o,k终边在y轴上的角的集合为k 180 90,k终边在坐标轴上的角的集合为 .90 , k3、与角终边相同的角的集合为k 3
2、60,k4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.5、半径为r的圆的圆心角 所对弧白长为l ,则角的弧度数的绝对值是6、弧度制与角度制的换算公式：2360, 1，118018057.3 .7、若扇形的圆心角为为弧度制半径为r弧长为l ,周长为C面积为S8、是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x, y,它与原点的距离是rJx2y2 0 ,则 sin -rcos9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,x . y一，tan 第二象限正弦为正，第三象限正切为正, 10、三角函数线：第四象限余弦为正.sin11cos函tan的 基 本22/1 sin cos 1sin221 cos2,c
3、os 1sin2sin2 tan sincostancos,cossintan12、函数的诱导公式:1 sin 2ksincos 2 kcos2ktan2 sinsincoscostantan3 sinsincoscostantan4 sinsincostantan口诀：函数名称不变，符号看象限5 sin 一2cos ， cos 一 2sin6 sincoscos 一2sin口诀：正弦与余弦互换，符号看象限13、的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，彳#到函数ysin x 的图象；再将函数1y sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的一倍（纵坐标不变），得到函数y sin x
4、的图象；再将函数 y sin x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的（横坐标不变），得到函数y sin x的图象.， 一，1u个单位长度，得到函数数y sin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 ,倍（纵坐标不变），得到函数y sin xy sin x的图象；再将函数y sin x的图象上所有点向左（右）平移的图象；再将函数 y sin x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的（横坐标不变）y sin x 的图象.14、函数sin0,0的性质:振幅:周期:一 1频率：f 一 ；相位： x ；初相: 2函数ysin xx x1时，取得最小值为ymin ；当x x2时，取得最大
5、值为ymax，则y maxymin,x2 Kxix215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:鼠数 质y sin xy cosxy tanx图象i y/ T 2nf1,ia1 y卜兀T/中uV力rno17/一 HJ ； JT定义 域RRx x k ,k 2值域1,11,1R最值当x 2k k时，2ymax 1 ；当 X 2k -2k时，ymin1 .当x 2k k时，Ymax 1 ；当 x 2kk时，ymin1 .既无最大值也无最小值周期 性22奇偶 性奇函数偶函数奇函数单调 性在2k 一,2k22k上是增函数；在32k ,2k22k上是减函数.在 2k,2k k上是增函数；在 2k ,
6、2 kk上是减函数.在 k , k 22k上是增函数.对称 性对称中心k ,0 k对称轴x k - k2对称中心k 一，0 k2对称轴xk k对 称中 心k,0 k2无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量. 有向线段的三要素：起点、方向、长度. 单位向量：长度等于1个单位的向量.第二章平面向量数量：只有大小，没有方向的量.零向量：长度为0的向量.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.相等向量：长度相等且方向相同的向量.17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连.平行四边形法则的特点：共起点. r三角形不等式：abril a brr r r r运算性质：交
7、换律：abba；人山r rrrr r rrrrr结合律：a bcabc;a0 0aa.一芳 “ rrr坐标运算：设 a x1,y1 , b x2,y2 ，则 a b x1 x2,y1 y218、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量.一rrrr坐标运算：设 a x1,y1, bx2,y2 ，则 abx1x2, y1y2uuir设 、 两点的坐标分别为x, y1, x2, y2，则x1x2,y1y2r r uuir uuin uuura b CC19、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a.当o时，a的方向与a的方向相同；当r r r运算律
8、：a a ； ao时，a的方向与a的方向相反；当 一 r一. r坐标运算：设 a x, y ,则 a x, y x, yr r20、向量共线定理：向量 a a0与b共线，当且仅当有唯一一个实数rX,% ，br rr r r rx2, y2 ,其中b 0 ,则当且仅当x1y2 x2y1 0时，向量a、b b 0共线.ur ixrr有且只有一对实数1、2,使air102e2 .（不共线的向量0ure2作为这一平面内所有向量的一组基底）21、平面向量基本定理： 如果0、0是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ,22、分点坐标公式：设点 是线段1 2上的一点,2的坐标分别是x1
9、, y1,x2,y2iuur,当1uuur2时,点的坐标是2xx211时，就为中点公式。）23、平面向量的数量积:a b cosr r0,br 0,0o180o.零向量与任一向量的数量积为0.性质：设a和br都是非零向量，则r r当a与b同向时,_ , r r向时，a br r 2 a a ar r r r运算律：a b ba；r r Dab. 一 ，一 r坐标运算：设两个非零向量a2 y y1若 a x, y ,则 a 2x2y2r ra bx1x2y1y20 .r厂22、几 r或 a ，x y . 设axi,yi , b &芈，则rra xi,yi , b x2,y2,口 r 一r ,一,
10、是a与b的夹角，则r r设a、 b都是非零向量，22 cos2 cos sin_2_22cos 1 1 2sin升哥公式1 cos2cos2 ,1 2cos 2sin2 2第三章三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:coscos cossinsin； coscos cossinsin ；sinsin coscossin；(4)sinsin coscossintantantan(tantantan1tantan);1 tantantantantan(tantantan1tantan).1 tantan25、二倍角的正弦.、余弦和正切公式： sin22sincos1 sin 2. 2
11、 sin2 cos2 sincos(sin、2 cos )一一 .2降帚公式coscs2 122sin1 cos2 tan2 - 12tan, 2tan万能公式26、半角公式acs 一2atan 一2；1cs a1Cs a1Cs a一.a;sin 一 21 Cs asin a1 cs a1 Cs asin asina2 tan 一2 ; cs2 a1 tan 一2(后两个不用判断符号，更加好用)27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的y Asin( x形式。 sincos22sin,其中tan2 atan 一2tan28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变
12、换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角 公式，掌握运算，化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下：(1)角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差,倍半,是的二倍;4是2的二倍;是一的二倍；一是一的二倍;1545306045302问:sin 12；cs 123)42 (4(2)函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常 化切为弦，变异名为同名。.131常数代换;在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“ 代换变形有：1”1 sin2 cs2 tan ct s
13、in 90 tan 45(4)赛的变换上降哥是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降塞处理的方法。常用降哥公式有:O降骞并非绝对，有时需要升骞，如对无理式dl cos 常用升哥化为有理式，常用升哥公式有:(5)公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。上 1 tan如：1 tan1 tantantantantantantantantantan互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如:2 tan ； 1 tan2；tan 20 o tan 40o V3tan 20o tan 40o ；sin cos =；asin bcos =；(其中tan ;)1 cos ； 1 cos ；(6)三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、哥”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如：sin50o(1 3tan10o) ；tan cot 。