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1、北京市海淀区高三年级第二学期期中练习数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.共150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共40分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.、选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，共40分.在每个小题列出的四个选项中, 出符合题目要求的一项.1.若 sinu cosa A0,且 cosa 2c - b2C. b 至acB.D.对
2、于数列an,若存在的常数 M,使得对任意2,22ab bc ca _ a b c|b| -|a闫c|-|b|n n N*, an与an41中至少有一个不小于M,则记：an M，那么下列命题正确的是A.若an M ,则数列an的各项均大于或等于 M8 .若an M,bn M ,则an +bn 2MC.若anM,则a2 AM2D.若an M ,则2an +1 2M 十 1第II卷（共110分）二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9 .函数f （x） =sinnx的最小正周期是 .10 .在（2 + Jx）6的展开式中，x的系数是.（用数字作答）11,椭圆的两个
3、焦点为 Fi、F2,短轴的一个端点为 A,且AFiAFz是顶角为120的等腰三角 形，则此椭圆的离心率为 .12 .已知四面体 PABC中，PA=PB=PC,且AB=AC , / BAC=90 ,则异面直线 PA与BC 所成角的大小为.13 .在4ABC 中，AC =Y6,BC =2,B=60：则/A的大小是; AB=.x 1,14 .若实数x, y满足0时，f(x) =2x3+mx2+(1m)x.(I)当m =2时，求f (x)的解析式；(II)设曲线y = f (x)在x =x0处的切线斜率为k,且对于任意的 e -1,1,-1 k w 9,求实数m的取值范围20 .(本小题共13分)在
4、PAB 中，已知 A(J6,0)、B6,0),动点 P 满足 | PA =| PB | +4.(I)求动点P的轨迹方程；(II)设点M ( -2,0), N (2,0),过点N作直线l垂直于AB ,且l与直线MP交于点Q,试在x轴上确定一点 T,使得PNXQT;(III )在(II )的条件下，设点 Q关于x轴的对称点为R,求OP QR的值.参考答案、选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，共40分.1 5 CADCB68 ABD二、填空题(本大题共 6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空 3分，第二空2分，共30分)13. 453+114. 0 2 2、.39. 210. 24011.
5、12. 90。三、解答题(本大题共 6小题，共80分)15 .(本小题共12分)解：（I）当 a =1时，A =x | -3 x 5. 2 分B =x|x _1 或x 5. 4分.A - B =x| -3 x -1. 6分(II)丁 A =x | a-4 x a+4. 8 分B =x| x ： -1 或x 5.且 A B = Ra 4 1八，10分a + 4 a 5.1 ： a ： 3. 11分二实数a的取值范围(13). 12分注：若答案误写为1WaW3,扣1分.16 .(本小题共14分)方法1(I)证明：在直角梯形 ABCD 中， AB/CD , / BAD=90 , AD=DC=2 ./
6、 ADC=90 ,且 AC =272. 1 分取AB的中点E,连结CE.由题意可知，四边形 AECD为正方形，所以 AE=CE=2 ,11又 BE = AB =2,所以 CE = AB, 22则4ABC为等腰直角三角形，所以ACXBC , 2分又因为 PAL平面 ABCD，则AC为PC在平面ABCD内的射影，BC匚平面ABCD ,由三垂线定理得，BCXPC 4分(II)由(I)可知，BCXPC, BCXAC, PCnAC=C.所以BCL平面PAC, 5分PC是PB在平面APC内的射影，所以/ CPB是PB与平面PAC所成的角.6分又 CB = 22 , 7 分PB2 =PA2 + AB2 =2
7、0,PB=2N& 8分sin CPB =10，即PB与平面PAC所成角的正弦值为 四. 9分55(III)由(II)可知，BCL平面 PAC, BCU 平面 PEC,所以平面 PBCL平面 PAC, 10分过A点在平面PAC内作AFXPC于E,所以AFL平面PBC,则AF的长即为点 A到平面PBC的距离. 11分在直角三角形 PAC中，PA=2, AC= 2/2 , 12分PC=2m3 13 分Ji所以AF =包6,即点A到平面PBC的距离为2步.14分33方法2: AP，平面 ABCD , / BAD=90 ，以A为原点，AD、AB、AP分别为x、v、z轴，建立空间直角坐标系 PA=AD=D
8、C=2 , AB=4.二 B(0,4,0), D(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2) 2分(I) BC =(2,2,0),PC=(2,2,2),二 BC PC =0 3分, BC _L PC,即 BC _L pc 4分(ID - AP =(0,0,2), AC =(2,2,0),设平面 PAC的法向量 n =(x,y,z)n AP =0z=0,，d .，6分(nAC=02x+2y = 0设 x = 1,，y =1,，n =(1,1,0) 7 分一一PB n八=PB =(0,4,2)，cosPB,n * 8分IPB| |n|. 10即PB与平面PAC所成角的正弦值为,105(III
9、)由: PB =(0,4, -2), PC = (2,2, 2),设平面 PBC的法向量 m = (a, b, c)m PB =04b 2c = 0一.二 11 分m PC =0、2a+2b-2c = 0设 a =1,. c =2,b =1,. m =(1,1,2)12分二点A到平面PBC的距离为d = 1AB m | I m I13分点A到平面PBC的距离为2.62.614分17.（本小题共13分）解：(I)当 n =1时” a1 =1 -a1,1C八.r a1 一 一. 2 分2当 n =2时,：a1 - a2 =1 -2a2八 1L八,a a 2 5 分6(II) 0) f(x)=2、6
10、x 2mx + (1m) (x 0)曲线y = f (x)在x= x0处的切线斜率为k,且对于任意的x0 w 01,1, -1 k M9,则对任意x0 w -1,1时,-1 f(%) M9恒成立，7分丁 f (x)是偶函数，二对任意x0 w 0,1时,-1 f (x0) -1f(1) E90 m 2 9 分当0 m W1时6f ( -m) “1 6，一 f (0) 9f (1) 911分- -6 三 m :二 0- m -当- 一1时6f (0) -1-8 - m :二-613分14分综合得，8Mm2). 4分42注：未除去点(2, 0),扣1分(II)由题意，直线 MP的斜率存在且不为 0,
11、直线l的方程为X = 2.设直线MP的方程为y=k(x+2). 5分.点Q是l与直线MP的交点，,Q(2,4k),设P(x0,y0),-22x y由(丁 I =1,整理得(1 -2k2)x2 -8k2x -(8k2 +4) =0. y =k(x 2)此方程必有两个不等实根x1 = -2, x2 = x0 2.，1 -2k2 00,且-2x0 =_28k 41 -2k28分4k 2- Xo :21 -2k2yo = k(x0 2)4k1 -2k2P(4k2 21 -2k24k, 2 ).1 -2k设T(t,0),要使得 PN _LQT,只需 PN QT =0.由 N(2,0),PN =.(8k21 -2k24k1 -2k2),QT= (t-2,-4k),一 ,人二12210分PN QT=-r(8k2(t -2)-16k2 =0, 1 -2k丁 k #0,. t=4,此时PN #0,QT 0.，所求T点的坐标为(4, 0) . 11分 4k2 2 4k (III )由(II)知 R(2,Tk),. OP =(r,2),OR = (2,Tk).1 -2k2 1 -2k2一一 4k2 2 4k4 -8k2OP OR =222 (-4k) =2 =4.1 -2k 1 -2k1 -2k二 OP OR =4. 14分说明：其他正确解法相应步骤给分.