高中物理解题方法：八、作图法.docx

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1、林中奥林匹克物理竞赛解题方法八、作图法方法简介作图法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性的表示成物理图像，将物理问题转化成一个几何问题，通过几何知识求解，作图法的优点是直观形象，便于定性分析，也可定性 计算，灵活应用作图法会给解题带来很大方便。赛题精析例1:如图81所示，细绳跨过定滑轮，系住一个质量为 m的球，球靠在光滑竖直墙上， 当拉动细绳使球匀速上升时，球对墙的压力将（）A、增大B 、减小 C 、先增大后减小D 、先减小后增大解析：球在三个力的作用下处于平衡。 当球上升时，0角增大，可用动态的三角形定性 分析，作出圆球的受力图，如图 8-1甲所示。从图可见，当球上升时，0 角增大，墙对球

2、 的支持力增大，从而球对墙的压力也增大。故选 A正确。图一】图I甲图82图82甲第4页共9页例2:用两根绳子系住一重物，如图 82所示。绳OA与天花板间夹角 0不变，当用手拉住绳子OB ,使绳OB由水平方向转向竖直方向的过程中，OB绳所受的拉力将（）A、始终减小B 、始终增大 C 、先减小后增大D 、先增大后减小解析：因物体所受重力的大小、方向始终不变，绳OA拉力的方向始终不变，又因为物体始终处于平衡状态， 所受的力必然构成一个三角形，如图8-2甲所示，由图可知0座期受的拉力是先减小后增大。可知答案选C例3:如图83所示，质量为m的小球A 用细绳拴在天花板上，悬点为O，小球靠在光滑的大球上，处

3、于静止状态。已知：大球 的球心O在悬点的正下方，其中绳长为l , 大球的半径为 R,悬点到大球最高点的距离 为h。求对小球的拉力 T和小球对大球的压力。解析：力的三角形图和几何三角形有联 系，若两个三角形相似，则可以将力的三角 形与几何三角形联系起来，通过边边对应成比例求解。以小球为研究对象，进行受力分析，如图83甲所示，小球受重力 mg、绳的拉力T、大球的支持力N ,其中重力mg与拉力T的合力与支持力 N平衡。观察图中的特点，可以看 出力的矢量三角形（灰色）与几何三角形 AOO相似，即：T _ mg N _ mgT hR R h R所以绳的拉力：T = mg h R小球对大球的压力：N =

4、N = R mgh R例4:如图84所示，质点自倾角为 a的斜面上方定点 O 沿光滑的斜槽从静止开始下滑，为使质点在最短时间内从。点到达斜面，斜槽与竖直方向的夹角 3应等于多少？O图1甲解析：如图84甲所示，以经过O点的竖直线上的一点 O为圆心，OO 为半径作圆， 并使该圆与斜面恰好相切于 A点，与OO延长线交于B点。已知从 O点由静止出发沿倾角 不同的光滑斜面下滑的质点，到达圆周上不同点所需时间相 等，显然，质点沿OA方向从静止开始滑到斜面上所需时间比 沿其他方向滑到斜面上所需时间短。连接O A ,由几何关系得：/AO B = a所以所用时间最短时，斜槽与竖直方向的夹角：3 = 2（所题也可

5、用极限法求解，读者可试试。）例5: 一条小河，河水以 vi = 5m/s的速度匀速流动，一条小船在静水中的速度为V2 =3m/s 。欲使小船渡河的航程最短，小船的船头应指向何方向？解析：若V1VV2 ,可垂直渡河，船程最短。但本题ViV2，小船就不能垂直渡河。但欲使航程最短，则应使合速度方向与河岸夹角最大。根据矢量合成的三角形法，vi、V2、v合，构成封闭三角形，作图如 85所示，作有向线段OA表示河水流速vi ,以表示v 2的有向长度 为半径，以A为圆心画圆，过 O该圆的切线，切点 为B ,作有向线段AB ,有向线段AB的方向就是所 求的方向。由直角三角形 AOB,得：cos 0 =3 vi

6、 5所以：0 = 53 角的方向。现用斜向上的力 F拉木箱使之沿水平即小船的船头应指向上游并沿与上游的河岸成53例6: 一木箱重为 G ,与地面动摩擦因数为科,地面匀速前进，如图86所示。求拉力F与水平方向夹角 0为何值时拉力最小？这个最小 值多大？解析：木箱受重力 G、弹力N、摩擦力f及拉力F四个力的作用，但此题也可以把木箱看做只受三个力作用，即重力G、拉力F和摩擦力f与支持力N的合力F,设F与N的夹角为（），则tan（）=工=,再应用矢量三角形求解。N木箱受力情况如图 86甲所示，已知G的大小和方向，F的方向，显然，要使封闭的 矢量三角形中 F值最小，只有由 G的端点作F的作用线的垂线时，

7、F值最小，如图8-6 乙所不此时 F的最小值为Fmin = Gsin 其中（）=arctan科,所以最小的拉力 F与水平方向的夹角为 0 = （）= arctan科。F的最小值可以表达为：Fmin = G。,例7:如图87所不，一带电质点，质量为 m ,电量为q ,&1以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从 x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度 一三v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应弓虽度为B1*的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁图R_/场区域的最小半径。重力忽略不计。解析：当带电质点以垂直于磁场方向的速度v进入磁场，

8、在磁场中将做匀速圆周运动，1由此要从a点进入从b点射出其圆轨道为 1圆弧，因而可用作图法求解。4过a点作平行Ox轴的直线，过b作平行Oy的直线，两直线相交于 c点，如图8 7甲 1所示，可见只要能保证带电质点的 1圆轨道处在匀强磁场中, 4可使带电质点从 b点射出，由此可知，磁场区域有一最小值,最小半径为1圆形轨道两个端点连线的一半，即：42由qvB = m v-可得粒子在磁场中的偏转半径为:rr = W qB所加磁场的最小半径为： R = -2 r =，mv2 2qB例8:图8-8中AB表示一横放的平面镜， P1P2是水平 放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜），MN屏，三者互相平行，屏 MN

9、上的ab表示一条直缝（即a、b之间是 透光的）。某人眼睛紧贴米尺上的小孔 S （其位置见图）， 可通过平面镜看到米尺上的一部分刻度。试在本题的图上用三角板作图求出可看到的部分，并在P1P2上把这部分涂解析：根据物像位置镜面对称可知：人眼通过平面镜MN的像M N的阻挡，所以S作出，再彳出挡板 MN在 88一甲，其中a b是挡图甲看到的米尺刻度范围， 好像人眼在平面镜中的像直接去看 刻度范围，不过要受到挡板 先将眼睛在平面镜中成像点 平面镜中的像M N,如图 林中奥林匹克物理竞赛解题方法板上的缝ab在平面镜中的像，连接 S a并延长交AB、P1P2于c、d两点，再作S和b 的连线交AB于E点，并延

10、长后交P1P2于F点，则dF即为人眼通过平面镜和挡板后能看到的 刻度范围。例9:光线透过空气中的平行平面厚玻璃板，问下图89所示四种情形中，哪一种是正确的？解析：根据光的折射定律， 光由光疏介质进入光密介质时，光线要向着法线的方向偏析，相反时，向远离法线的方向偏折，且在传播中光路是可逆的。第10页共9页由上分析可知，B图是正确的。例10:某人通过焦距为10cm ,直径为4.0cm的薄凸透镜观看方格纸，每个方格的 边长为0.3cm 。他使透镜的主轴与方格纸 垂直AB ,透镜与纸面相距 10cm ,眼睛位 于透镜主轴上离透镜 5.0cm处。问他至多能 看到同一行上几个完整的方可格？解析：可以用光路

11、的可逆性来做，若在S点放一点光源，则成像于S点，能照亮方格纸上一定面积，其直径为 x ,如图810所示，根据光路的可逆性， 来自面积x上的方格的光经透镜折射后都能进入人眼，即能被人看到。由1+ 工=1 可得：p = - 10cmP P f由相似三角形对应边成比例得：-=一,所以x = 8cm ,格数n = - =一 = 26.7l 0.3d 10即最多能看到同一行上 26个完整的方格。 例11:凸透镜L1与凹透镜L2同轴放置，Li 左侧媒质的折射率 n , L2右侧媒质的折射率也 是n ,两透镜之间的价质折射率为n。，且nvn0F1是L1的物方焦点，F2是L2的物方焦点， F2是L2的像方焦点

12、。有一物点S位于L1的物方 焦平面上，如图 811所示。(1)画出成像光路图，求出像点 S1的位置。简述作图的依据;(2)若L1的物方焦距f1 = 20厘米，L2的物方焦距f2= 10厘米，物点S离光轴的距离为2厘米，问像点S离光轴的距离为多少？解析：放于焦平面上的点光源发出的光经 凸透镜折射后平行于副光轴，平行于副光轴的 平行光经凹透镜发散后，反向延长线将交一凹 透镜的副焦点，光路图如图 811一甲所示。（1）作法：过S作过光心。点的光线，传播方向不改变；过O点作平行于SO的辅助线及过 F2作垂直于主轴的直线（焦平面），两线相交于 S1 （副焦点）。平行于副光轴的 光线，经凹透镜折射后，折射

13、线的反向延长线将通过Si点，即S为所求的像点。（2）由图可知:芝=工所以:SE f2S1F2 = 1cm即S离主光轴的距离为1cm 。针对训练1 .如图812所示，一个重为G的匀质球，放在光滑的斜面上， 斜面倾角为a ,在斜面上有一光滑的斜木板挡住球处于静止状态。 如果挡板与斜面间的夹角3缓慢增大到挡板呈水平状态， 此过程中挡板对球的弹力 N和斜面对球的弹力 Nb如何变化？2 . 一重为G的物块放在倾角为 a的斜面上，物块与斜面间的 摩擦因数为 科，今在物块上的作用力为 F , F可与斜面成任意夹 角，如图813所示，求拉动物块沿斜面上升所需力F的最小值及对应的0角。图 813图 S143 .

14、如图814所示，小环 m、m能沿着一轻绳光滑地滑动，绳的两端固定于直杆AB的两端，杆与水平线成角度 0。在此杆上又套一轻小环，绳穿过轻环，并使 m、已在其 两边，设环与直杆的接触是光滑的，当系统平衡时，直杆与轻环两边的绳夹角为。，试证明：皿口叫。 tanm1 m24 . 一条在湖面上以恒定速度行驶的船上，有一与船固定的竖直光滑墙壁。有一个小球 沿水平方向射到墙上。相对于岸，小球的速度大小为V1 ,方向与墙的法线成 60。角，小球自墙反弹时的速度方向正好与小球入射到墙上时的速度方向垂直。问船的速度应满足什么条件。设小球与墙壁的碰撞是完全弹性的。5 . F = 400N的力拖着小船，使它沿着河中心

15、线运动。现甲、乙两人在河两岸共同拖船， 已知甲拉力的方向与河中心线的夹角为30。，要使两人共同产生的效果与 F单独作用的效果相同，乙拉力的最小值应为 多少？方向如何？6 .如图815所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为 d。当桶内无油时，从某点A恰能看到桶底边缘上的某点 B。 当桶内油的深度等于桶高一半时，在A点沿AB方向看去，看到桶底上的 C点，C、B相距d。由此可得油的折射率n4= ;光在油中传播的速度 v = m/s （结果可用根式表不)。7 .要在一张照片上同时拍摄物体正面和几个不同侧面的像，可以在物体的后面放两个直立的大平面镜 AO和BO ,使物体和它对两个平面镜所成的像都摄入照相机

16、，如图 816所示。图中带箭头的圆圈P代表一个人的头部，白色半圆代表人的脸部，此人正面对着照相机的镜头；有斜线的半圆代表脑后的头发；箭头表示头顶上的帽子。图8 16甲为俯视图。若两平面镜的夹角/AOB=72。，设人头的中心恰好位于角平分线 OC上，且照相机到人的距离远大于人到平面镜的距离。(1)试在图816甲画出P的所有的像的位置并用空白怕 816kl图 816A和斜线分别表示人脸和头发，以表明各个像的方位。M AD图-17(2)在图8-16乙的方框中画出照片上得到所有的像(分别用空白和斜线表示人脸和头发，用箭头表示头顶上的帽子)。8 .图8-17中所示是一潜望镜壳体的示意图。MN为光线的入口

17、。在上方 AB处已放置一块与纸面垂直的平面镜，它和 与纸面垂直的竖直面之间的夹角为45。眼睛在观察孔S处观察，在CD(与垂直面的夹角也是 45 )处放置一块平面镜。今要使观察到的视场不受 C皿的平面镜的限制，则平面镜CD至 少要有多大的线度才行？要求直接在图上用作图法画出即可， 但要说明作图的步骤。9 .图818中MN薄透镜白主轴， S是发光点，S是它 的像点。(1)用作图法求出薄透镜的位置，标在图上；(2)分别作光路图求出两个焦点的位置，标在图上。再标明透镜的类别。EFi3图 R1R图1910 .如图8-19所示，某人的眼睛在 E处通过放大镜L观察标尺M , F1和F2为L的焦点。 他既能通

18、过L看到M上的一部分刻度，又能直接从镜外看到一部分刻度值的范围。 在作图进 用、 标明你画的光线，并写出作图步骤。11 .如图820所示，凸透镜L的主轴与x轴重合，光心。就是坐标原点，凸透镜的焦 距为10厘米。有一平面镜 M放在y =2厘米、x0的位置，眼睛从平面镜反射的光中看 到光点A的像位于4处，A2的坐标见图。(1)求出此发光点A的位置；(2)写出用作图法确定 A的位置的步骤并作图。图 82112 . 一平凸透镜焦距为 f ,其平面上镀了银，现在其凸面一侧距它2f处，垂直于主轴放置一高为H的物，其下端在透镜的主轴上，如图821所示。(1)用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、

19、是实；(2)用计算法求出此像的位置和大小。13 .焦距均为f的两个凸透镜L1、L2与两个平面镜 M、M放置在如图8-22所示的位 置。两透镜共轴，透镜的主轴与二平面镜垂直，并通过两平面镜的中心，四镜的直径相同， 在主轴上有一点光源 O。(1)画出由光源向右的一条光线 OA ,在此光学系统中的光路；(2)分别说出由光源向右发出的光线和向左发出的光线各在哪些位置(。点除外)？形成光源。的能看到的像，哪些是实像？哪些是虚像？14 .已知两透镜组合系统如图 823所示，物经整个系统成像， 像的位置大小如图所示。 试用作图法求物经 L1所成的像的位置与大小，作出L1的焦点及系统的焦点位置。说明L1和L2

20、是什么透镜？15.有两个焦距分别为 fl和f 2的凸透镜，如果把这两个透镜做适当的配置，则可使一垂直于光轴的小物体在原位置成一等大、倒立的像，如图824所示，试求出满足上述要求的配置方案中各透镜的位置。参考答案1、N先减小后增大，N2减小。2、F = mg (s in a + cos a ),0 = arctan L3、证明过程略。4、船的行驶速度必须有沿y方向的分速度，亦即具有沿墙壁平面法线方向的分速度，其大小为1V1 ,而沿x方向的2分速度不受限制，可取包括零在内的任意值。5、200N ,方向与河中心线夹角606、叵，31 x 108257、( 1)如图所示一一8、先作出MN&AB镜中的虚

21、像MN;再作出眼睛在CD处镜中的虚像S;将S与M N相连，与CD面交于C D处。9、如图所示一一10. (1)作放大镜L端点和E点的连线并交 M于A点；(2)过L中心点作LE线的平行线 OO ;(3)过F1作垂直于主光轴的直线 (焦平面) 交OO直线于B点；(4)连接BL交M于C点；(5)作A、B、C三点关于主光轴对称点，C D即为所求的结果。第9题可通过作图得 A、B、C。可见AA以外的刻度可直接看到，CC之间的刻度可通过放大镜L看到，AG A C之间的刻度无法看到。TArI第1。题第12题11、（1） x = 5cm , y = 4cm ; （2）略。12、（1）如图所示提示：（1）平凸薄透镜平面上镀银后构成一个由会聚透镜 L和与它密接的平面镜 M的组 合LM,图中。为L的光心O , AOF为主轴，F和F为L的两个焦点，AP为物，作图时 利用了三条特征光线。（2）在透镜左方距离 2f处，大小为1H。13、（1 ）如图所示（2）向右发出的光线：F2处成实像；右方无限处成虚像，F2处成实像；P处（M左方（处主轴上）成虚像。向左发出的光线：F1处成实像；左方无穷远处成虚像；F处成实像；Q处（M右方f处主轴上）成虚像。214、略。15、略。