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1、4.1正弦和余弦（第一课时）教学目标1、知识与技能：能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐 角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、过程与方法：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一 事实3、态度、情感、价值观：发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边 与斜边的比值是固定值这一事实.教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值 的事实。教具：课件、多媒体展台、小黑板教学方法：讲练结合、点拨与讨论结
2、合学具：教学过程及教学内容设计：（一）复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法 可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐 角的正弦（二）实践探索30o,为使出水口的高度为为
3、了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水 站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是35m,那么需要准备多长的水管?分析:问题转化为，在 RQABC中，/C=90, /A=30，BC=35m, 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一 乙4的对边_ BC _ J斜边一茄 5可得AB=2BC=70nM需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么不管三角形的大小如何，这个角的1对边与斜边的比值都等于-BC如图，任意画一个RtAABC,使/C=90, /A=45,计算/ A的对边与斜边的比AB ,能得到什么
4、结论？分析：在RtzXABC 中，/C=90;由于/ A=46,所以RQABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2 = 1BC2,AB 二也BCBC _ BC _ 故一二，二，-结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45,那么不管三角形的大小如何，这个角的板对边与斜边的比值都等于 一一般地，当/ A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?/ A= / A=a,那如图：RtzXABC 与 RtzXABC, ZC=ZBC BC么瓦与万有什么关系分析：由于/ C=/ C =90, /A=/ A= aRtAAB(CRtAABC ,BC ABSC _ BC1B
5、C AB ,即而一 45,结论：在直角三角形中，当锐角 人度度数一定时，不管三角形的大小如何，ZA的对边与斜边的比也是一个固定值。认识正弦a、b、如图，在RtAABO, / A、/B、/C所对的边分别记为 c。师：在RtzXABC中，/ C=90 ,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做/A的正弦记作sinA。板书:sinA =（举例说明：若a=1,c=3,则.八1、 sinA= 一）3一、/ 汪忠：1、2、3、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体;正弦的三种表示方式:sinA、sin56、sin / DEFsinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位我们需要知道直角三角形中的哪些边?提问：
6、/B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值, （三）教学互动例1如图，在RfAASC中，NC = 90,求sinA和sinB的值.解答按课本（四）巩固再现1. （ 2006海南）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示, 是（ ）r一一r -r- - |F贝U sin a的值讶一A. 342. (2005厦门市)3如图，在直角ABC 中,/ C= 90,若 AB= 5, AO4,sinA =A.厂一厂;一 j LXictL. I13.2006黑龙江在 ABC中,/ C=90,BC=Z sinA=2,贝U边AC的长是3A.13 B四、布置作业4.1正弦和余弦（第二课时）教学目标1、知识与技能:两边的比
7、2 、过程与方法:3 、态度、情感、使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确的用sinA、cosA 表示直角三角形中引入一一探索一一练习一一小结价值观：结合教材对学生进行辩证唯物主义观点的教育，进一步渗透认识问题和解 决问题的一般规律，即由一般到特殊，再由特殊到一般.教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值 是固定值这一事实.教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教具：课件、多媒体展台、小黑板教学方法：讲练结合、点拨与讨论结合学具：教学过程及教学内容设计：(1)复习提问:.这样只要能求出这个比值,
8、1 .我们知道：直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值也是固定那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解(2)引入新课：在上节课研究的基础上，引入余弦，“我们把邻边与斜边的比值分别称作余弦” 如图：请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力ZC为直角，我们把锐角 A的邻边与斜边的比叫做/ A的余弦，记作cosA.sinA= / A的对边/斜边cosA=Z A的邻边/斜边.若把/A的对边BC记彳a,邻边AC记作b,斜边AB记作c,则： sin A = a, cosA=b由于直角三角形斜边总比直角边大，所以得结论 0sinA1,0cosA1(/A 学生来说有些难度，应给
9、学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来例1求出图6-4所示的 Rt/ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值.教师板书：在ABC中,为锐角).这个问题对于较差解：（1）二.斜边 AB= VAC2 +BC2 =5- sinA= ,sinB= 55CosA= 4 ,cosB= 3 .55(2)sinA= ,cosB=.1313. AC= AB2 -BC2 =12，sinB= 12 ,cosA=.1313学生练习教材 P.6中1、2、3.一般常用三角函数值如下表：sin30o= ,sin45o= 且,sin60o= .222cos30o=旦,cos45o=旦,cos60o
10、= 1.222由表格可以看出：锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小例2求下列各式的值：21 + 3_1.3一+解：(1) sin30o+cos30o=(1)sin30o+cos30o;(2)2 sin45o - 1 cos60o.222(2) J2 2sin45o - cos60o= J2 x 2L2 -小练习：(1) sin45o+cos45o; (2) 2sin300cos60o;(3) 2sin30 -2cos60 + sin 45 (四)小结：学生作小结，教师补充，主要研究了锐角的正弦、余弦概念，锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小，并要熟练识记3个特殊角度的正余弦。