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1、圆的轴对称性教案教学目标知识目标1 .理解和掌握垂径定理的两个逆定理.2 .会运用这两个逆定理解决有关弦、弧、？弦心距及半径之间关系的证明和计算.能力目标：通过画图探索垂径定理的逆定理，培养学生探究能力和应用能力.情感目标：经历垂径定理逆定理的探索过程，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品 质.教学重点难点重点：垂径定理的逆定理的探索及其应用.难点：利用垂径定理的逆定理解决有关实际问题.课堂教与学互动设计【创设情境，引入新课】1 .垂径定理是指什么？你能用数学语言加以表达吗？2 .若把上述已知条件 CDL AB,改成CD平分AB,你能得到什么结论？3 .若把上述已知条件 CDL AB,改成CD平
2、分弧AB,你又能得到什么结论？【合作交流，探究新知】一、自主探索1 .垂直于弦的直径平分这条弦的逆命题是什么？它是真命题吗？为什么？2 .平分弦的直径一定垂直于弧所对的弦吗？画图试一试.二、叙一叙定理1: 弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分 .定理2:平分弦的直径 平分弦所对的 .三、证一证已知：如图3-4-2 ,。的直径交弦 AB （不是直径）于点 巳AP=BP求证：CD AB, AC = BC .图 3-4-2四、讲一讲1 .定理1中为什么不能遗忘“不是直径”这个附加条件，你能举反例说明吗?2 .概括成图式：直径平分弦（不是直径）f直径垂直于弦.i直径平分弦所对的弧直径平分弧f直径平分
3、弧所对的弦.直径垂直于弧所对的弦3 .表述：垂径定理及其逆定理可以概括为：直径垂直于弦；直径平分弦；直径平分弦所对的弧,这三个元素中由一推二.【例题解析，当堂练习】例1 如图3-4-3 , O。的弦AB,AC的夹角为50 , M N分别是AB和AC的中点,?求/ MON勺度数.图 3-4-3练一练（课内练习）已知：如图3-4-4 ,。的直径PQ分别交弦 AB, CD于点M, N,AM=BM AB/ CD 求证：DN=CN图 3-4-4例2（课本例3）节前语所示的赵州桥的跨径（弧所对的弦的长）为 37.02m,拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23m,求赵州桥的桥拱半径（精确到0.01m）.练一
4、练如图3-4-5 ,在直彳至为130mm勺圆铁片上切下一块高 32mm的弓形（圆弧和它所对的弦围成的图形）铁片，求弓形的弦AB的长.图 3-4-5课外同步训练【轻松过关】1 .下列说法中正确的是（）A .长度相等的两条弧是等弧B .平分弦的直径垂直于这条弦C .弧上一点到弦的距离叫做拱高D .平分弧的直径垂直平分弧所对的弦卜列命题中，正确的是（A .弦的垂线平分弦所对的弧B .弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心C .过弦的中点的直线平分弦所对的弧D .平分弦的直径垂直于这条弦OA OB分别交小圆于 G D, ?3 .如图3-4-6 ,。是两个同心圆的圆心，大圆的半径则下列结论中正确的
5、是（）A. AB=CD B . AB=CD C . AB/ CD D . / OC% Z B图 3-4-6图 3-4-7图 3-4-84 .如图3-4-7，在。中，弧CD与直径AB相交，且AB平分CD ,则下列结论错误 的是（？）A . AB CD B . / COEh DOE C . OE=BE D . AC = AD5 .如图3-4-8 , AB是半圆的直径，点 O是圆心，点C是半圆上一点，点 E是弧AC的 中点，。或弦AC于点D,若AC=8cmg DE=2cm则OD的长为 cm.6 .已知。的弦AB长为4cmi弦AB的弦心距为2cm,则O。的直径为 cm.7 .如图3-4-9 , AD是
6、。的直径，AB=AC / BAC=120 ,根据以上条件写出三个正确 的结论（OA=OB=OC=OD卜）：；.8 .如图3-4-10 ,大圆的半径为 5,小圆的半径为 4,弦AB=&则AC=.图 3-4-9图 3-4-109 .如图3-4-11 ,已知AB为弓形AB的弦，半径OD所在直线垂直 AB于点C.若AB=2J3 ,OC=1,求弓高 CD的长.D图 3-4-1110.如图3-4-12 ,已知。的半径长6cmi弦AB与半径OC互相平分，交点为 M,求AB的长.图 3-4-1211.如图3-4-13 , BC是。中的弦，点A是BC的中点，半彳仝OA交BC于点D,且BC=&AD=2,求O。的半
7、径.图 3-4-13【适度拓展】12.储油罐的截面如图 3-4-14所示，装入一些油，若油面宽AB=600mm油罐直径为 650mm求油的最大深度.图 3-4-1413.如图3-4-15 , AB是。的直径，CD为弦，分别过A, B作弦CD的垂线，垂足为MN, ?求证：MC=DNM (. U *图 3-4-15【探索思考】14.如图3-4-16，点。为ADB的圆心，/ AOB=120 ,弓形高ND=2cm矩形EFGH勺 顶点E, F在弦AB上，点H, G在AB上，且EF=4HE求EF的长.D图 3-4-16【趣味阅读】关于圆周率的历史圆的周长与直径之比，称为圆周率，记号是 n.我国古代很早就得
8、出了比较精确的圆 周率.魏、晋时期的数学家刘徽普算出圆周率的近似分数，如果化成小数的话，相当于3.1416 .而公元前3世纪，古希腊的阿基米德知道的 兀值和公元2?世纪时的托勒密所取的 n值3.141667 ,皆比刘徽所得的粗疏.我国古代书籍隋书律历志记载，南北朝的科 学家祖冲之重新推算圆周率，知道n的值在3.1415926与3.14159267?之间，他还算出了两个n的渐近分数、约率与密率，比刘徽的结果更加精确.德国人奥托在1573年才重新得出祖冲之已经算出的密率，落后了11个世纪.英国数学家向克斯用毕业的精力，把圆周率算到小数点以后707位，？曾被传为佳话，但是他在第528位上产生了一个错误，因此后面的100多位数字是不正确的.由于电子计算机的问世， 圆周率计算的精确记录一个接一个地被打破.就目前知道的，到了 20世纪末，运用计算机获是圆周率 冗的值有6442450938位有效数字.？随着科学技 术的发展与进步，圆周率 n的有效数字会越算越多.但你可以发现，？它的小数部分永远不会结束，也永远不会循环，它的确是一个无限不循环的小数，？也就是一个无理数.